第15静电场中的电介质-2014

1、1内容内容：电介质的极化电介质的极化的高斯定理的高斯定理电容器与电容电容器与电容静电场的能量静电场的能量D2电介质电介质绝缘体绝缘体(无自由电荷无自由电荷)15.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响+ 0- 0导体导体E=0+ 0- 0电介质电介质E=?000ErrEE000介质rUU0介质3介质介质 相对电容率相对电容率 r真空真空 1 1空气空气 1.000591.00059变压器油变压器油 2.242.24瓷瓷 6 6 8 8玻璃玻璃 5 5 1010钛酸钡钛酸钡 10103 3 10104 4415.2 15.2 电介质的极化电介质的极化 (Polarization) 在外电场作用

2、下，电介质在外电场作用下，电介质表面出现束表面出现束缚缚( (极化极化) )电荷层的现象电荷层的现象电极化电极化 极化机制极化机制无极分子无极分子位移极化位移极化有极分子有极分子取向极化取向极化56789情况情况1：平行板电容器充电后与电源断开平行板电容器充电后与电源断开1011r0 EE 0r1UU QQ+ + + + + + + - - - - - - -0U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -（1）插入电介质电容器两极板插入电介质电容器两极板 间的电压减小间的电压减小（2）插入电介质电容器两极板插入电介质电容器两极板 间的电场强度减小间的电场强度减小12Q

3、Q+ + + + + + + - - - - - - -0U0C+-CUrQQ+ + + + + + + +-情况情况2：平行板电容器充电后未与电源断开平行板电容器充电后未与电源断开0CC 0EE 0UU （2）电容器两极板电容器两极板 间的电压不变间的电压不变结果（结果（1）（3）电容器两极电容器两极 间的电场强度不变间的电场强度不变- - - - - - -13四、介质的击穿四、介质的击穿(dielectric breakdown) 外电场很强外电场很强时时, ,介质中大量分子离解介质中大量分子离解, ,介质变成了介质变成了导体导体介电强度介电强度( (击穿场强击穿场强) )：电介质所能承

4、受的最大场强电介质所能承受的最大场强表征电介质极化程度表征电介质极化程度如何表征？如何表征？ 电极化强度电极化强度：电介质中某点附近单位体积电介质中某点附近单位体积内分子电偶极矩的矢量和。内分子电偶极矩的矢量和。14定义定义：极化强度极化强度VpPiSI单位单位: C/m2 实验表明实验表明：对于各向同性介质，有：对于各向同性介质，有EP0该点处的总场强该点处的总场强分子的偶极矩分子的偶极矩体积元体积元介质的极化率介质的极化率(polarizability)15inSiP dSq 极化体电荷与极化强度的关系：极化体电荷与极化强度的关系：极化面电荷极化面电荷与与极化强度极化强度的关系：的关系：c

5、osnnP ePP =P=Pn n束缚电荷面密度：束缚电荷面密度：LSpnp161.电位移电位移 (electric displacement)DPED0定义定义: :电位移矢量电位移矢量SI单位单位: C/m2 因因 E 由所有电荷共同产生由所有电荷共同产生，而，而 P 与极化电荷与极化电荷有关，所以，有关，所以，D的分布一般也和极化电荷的分布一般也和极化电荷（介质（介质分布）有关。分布）有关。0EEE 15.3 的高斯定律的高斯定律 D17Er0ED)1 (0各向同性介质：各向同性介质：ESI单位：单位： r1 (纯数纯数)r0介质的相对介电常量介质的相对介电常量(相对电容率相对电容率)介

6、质的介电常量介质的介电常量(电容率电容率)1r其中其中 ：C2/N m2 (同同 0)18 内部电场内部电场 E = 0，P = 0各向同性的线性电介质：各向同性的线性电介质：因因 r = 1，则则 真空：真空：静电平衡导体：静电平衡导体：000ED 同一地点同一地点 D D、E E、P P 方向相同，大小成正比。方向相同，大小成正比。 0 DEP0) 1( r把把EED 0r代入代入DP r 11得得192. 的高斯定律的高斯定律D束缚电荷束缚电荷，代入移项得，代入移项得01dinSqSPinSqSPE00d)(20定义电位移矢量定义电位移矢量: :PED 0电介质中的高斯定理电介质中的高斯

7、定理电位移通量电位移通量内0qSdDS通过任意闭曲面的电位移通量等于该曲通过任意闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的面所包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。 自由电荷自由电荷又称又称“有电介质时的高斯定律有电介质时的高斯定律”, , 并且并且对对任何电场都成立任何电场都成立. .Note:21自由电荷面密度自由电荷面密度 0 0与电位移与电位移D D的关系：的关系：由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理SSD00Dr00r0DED说明说明: :22*电位移线电位移线定义：定义：类似于电场线类似于电场线( (略略) )+ + - - 在介质的分界面处在介质的分界面处, ,线连续线连续, ,而

8、而 线线不连续不连续. .DENote:ED电位移线（电位移线（D 线）发自线）发自正自由电荷正自由电荷或无穷远，或无穷远，止于止于负自由电荷负自由电荷或无穷远。或无穷远。23用高斯定律计算有电介质时的电场强度用高斯定律计算有电介质时的电场强度3.定律的应用定律的应用在在自由电荷分布和介质分布自由电荷分布和介质分布都具有很高对都具有很高对称性称性时时, , 该定理该定理 、 、EPD24答案答案D 1. 在静电场中，作闭合曲面在静电场中，作闭合曲面S，若有，若有 (式中式中 为电位移矢量为电位移矢量)，则，则S面内必定面内必定 (A) 既无自由电荷，也无束缚电荷既无自由电荷，也无束缚电荷 (B

9、) 没有自由电荷没有自由电荷 (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零自由电荷和束缚电荷的代数和为零 (D) 自由电荷的代数和为零自由电荷的代数和为零0d SSDD2526R R1 1R R2 2 例例15-1:15-1:半径半径R R1 1、带电荷、带电荷Q Q的金属球的金属球, ,置于置于同心介质球壳中同心介质球壳中, ,介质的相对介电常量为介质的相对介电常量为 r. .求介质中的场强分布求介质中的场强分布. .S S分析分析: :球对称性，可应用球对称性，可应用 的高斯定理求得的高斯定理求得 DDE0rDE PPED0=Pn27解：解：高斯面高斯面S S：半径为半径为r的球面的球面球对称性

10、：球对称性：0)(rrDD24 rDSdDSQq内024 rQD024rrQD28于是于是rDE00204rrQrEDp0024) 1(rrQrr在球壳内表面处：在球壳内表面处：np214) 1(RQrr0内表np29于是于是214 RQ思考思考 (1)(1)介质外表面上总的束缚电荷？介质外表面上总的束缚电荷？0204rrQE(2)(2)介质外部场强分布？介质外部场强分布？QQ ( (物理解释？物理解释？) )Qrr) 1(3031例例15-2：平行板电容器平行板电容器, 板间充满电介质板间充满电介质( r), 极板极板上上自由电荷面密度为自由电荷面密度为 , 则则介质中介质中D= , E=

11、.+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -ED解：解：高斯面高斯面S S：底面积为：底面积为A A的柱面的柱面介质中介质中D D、E E方向垂直于板面方向垂直于板面, ,且分布均匀且分布均匀A AS SDASdDSAq内032 思考思考 介质中束缚电荷的场强大小？介质中束缚电荷的场强大小？)(r 1100rEEE00若束缚电荷面密度为若束缚电荷面密度为 , 束缚电束缚电荷的场强大小？荷的场强大小？0束缚电荷ErDE0D于是于是r033+ o- o- + 解：解：由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理0D SS0D000rrDE 000E0E0EEE00

12、000r 011r34有电介质时静电场的高斯定理的应用有电介质时静电场的高斯定理的应用 1 1、根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。、根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。iSqSDd2 2、根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。、根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。DE35电位移矢量：电位移矢量：PEDo介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：iSqSDdDDEro介质中的场强：介质中的场强：极化电荷面密度：极化电荷面密度：nP36电介质中的电介质中的电场强度电场强度 极化电荷极化电荷与与自由电荷自由电荷的关系的关系 + + + + + + + + + + 在电介质内部在电介质内部+ +

13、 + + + + 0E E E 0 0 000=E0E 0EEE 0EEE 000 r0=Er0r1EE 0 0rr01 01rr 0r(1)r 00 r 1r0 r0(1)E 00 3700rEEEE01rrEE01rr01rrQQ+ + + + + + + + + + + - - - - - 总结：总结：+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + d0EEEP00E38答案答案C 思考题：思考题： 在空气平行板电容器中，平行地插上一块在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示当电容器

14、充电后，各向同性均匀电介质板，如图所示当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强与空气中的场强若忽略边缘效应，则电介质中的场强与空气中的场强相比较，应有相比较，应有 (A) E E0，两者方向相同，两者方向相同 (B) E = E0，两者方向相同，两者方向相同 (C) E E0，两者方向相同，两者方向相同 (D) E E0，两者方向相反，两者方向相反EE 0r0 EE 39类型：类型：平行板电容器平行板电容器圆柱形电容器圆柱形电容器球形电容器球形电容器R1R2RARB1.1.电容器电容器由两个彼此靠近且互相绝缘的导体组成由两个彼此靠近且互相绝缘的导体组成15.4 电容器与电容电容器与电容

15、 402.电容电容C表征电容器储存电荷和能量的能力表征电容器储存电荷和能量的能力C的定义的定义VQC 每一极板上每一极板上的电荷量的电荷量两板间的电势差两板间的电势差C仅依赖于电容器的仅依赖于电容器的几何几何以及极板间以及极板间介质介质的性质的性质SI单位：单位：F(法拉法拉) 1F=1C/V1 F=10-6F, 1pF=10-12FNote:4142C的计算的计算平行板电容器平行板电容器+Q QVSd板间为真空板间为真空：dSC00板间充满某一介质：板间充满某一介质：0CCr43推导推导 设电容器带电量设电容器带电量( (即即其中一极板所带其中一极板所带电量电量) )为为Q板间为真空：板间为

16、真空：dSVQC00EdV d0dSQ0dSQdEdVrr000CVQCr板间充满某一介质：板间充满某一介质：44球形电容器球形电容器R1R2球壳间为真空球壳间为真空：1221004RRRRC球壳间充满某一介质球壳间充满某一介质：0CCr45已知已知: :12,RR204rqE 电势差电势差: :21122001211()44RRqqVVdrrRR由定义由定义: :01211224qRRCVVRRABrq q 2R1R设设A , B分别带电分别带电+ +q ,-,-qA, B间场强分布间场强分布: :证明证明46令令R2 , , 则有则有0014CR孤立导体球的电容孤立导体球的电容地球：地球：

17、C0 700 F同样大小的同样大小的空心、实心导体球空心、实心导体球的的电电容值相等容值相等. Notes:e.g.若将内球壳改为实心金属球若将内球壳改为实心金属球, ,则电则电容值是否改变容值是否改变? ? 为什么为什么? ?思考思考(No)47圆柱形电容器圆柱形电容器(单位长度的电容单位长度的电容)设内筒半径为设内筒半径为R R1 1 外筒半径为外筒半径为R R2 2筒间为真空：筒间为真空：)/ln(21200RRC筒间充满某一介质：筒间充满某一介质：0CCrBAlr L1R2R48推导推导Ll dEV筒间为真空：筒间为真空：120ln2RR00212ln(/)qLCVRR筒间充满某一介质

18、：筒间充满某一介质：( (自证自证) )若将内筒改为实心导体柱若将内筒改为实心导体柱, ,则电容值则电容值是否改变是否改变? ? 为什么为什么? ?思考思考(No)drrRR210249 1. 一个平行板电容器，一个平行板电容器，充电后与电源断开充电后与电源断开，当用，当用绝缘手柄将电容器两极绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大板间距离拉大，则两极，则两极板间的电势差板间的电势差U12、电场强度的大小、电场强度的大小E将发生如将发生如下变化：下变化： （A）U12减小，减小，E减小减小 (B) U12增大，增大，E增大增大 (C) U12增大，增大，E不变不变 (D) U12减小，减小，E不变不变

19、答案答案CdSC00 不变不变QUQC 0SQE00 50 2. 一平行板电容器充电后一平行板电容器充电后仍与电源连接仍与电源连接，若用绝，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电荷荷Q、电场强度的大小、电场强度的大小E将发生如下变化将发生如下变化 (A) Q增大，增大，E增大增大 (B) Q减小，减小，E减小减小 (C) Q增大，增大，E减小减小 (D) Q增大，增大，E增大增大答案答案B不变不变UUQC 0UCQ0 SQE00 5152串联电容器组串联电容器组C C1 1C C2 2+Q+Q-Q-Q+Q+Q-Q-QV V1 1V V2

20、2特点：特点：C C1 1、C C2 2所带电量所带电量相等相等, ,总电势差总电势差为为V V1 1+V+V2 2C C+Q+Q-Q-QV V1 1+V+V2 2等效于等效于532121CQCQVVCQ应应21111CCC54并联电容器组并联电容器组+Q+Q-Q-QV V+Q+Q-Q-QV VC C1 1C C2 2特点：特点：C C1 1、C C2 2上电势上电势差相等差相等, ,总带电总带电量为量为Q Q1 1+Q+Q2 2C C+(Q+(Q1 1+Q+Q2 2) )-(Q-(Q1 1+Q+Q2 2) )V V等效于等效于5521CCCQQ1 1+Q+Q2 2=C=C1 1V+CV+C2

21、 2V V应应= CV= CV注意电容器与电阻、弹簧等在串、注意电容器与电阻、弹簧等在串、并联时计算方法的异同并联时计算方法的异同实际上任意两个导体间都有电容存实际上任意两个导体间都有电容存在在, ,称为杂散电容称为杂散电容(stray capacitance)Notes:56例例15-3平行板电容器平行板电容器, ,极板面极板面积积S, ,间距间距d. 在两板间在两板间插入一块厚插入一块厚t的的金属板金属板, ,问问:电容变为多少电容变为多少?解：解： 可视为两个电容器的串联：可视为两个电容器的串联：,/101dSC202/dSCSddCCC02121111tdSd1d2于是于是0SCdt0

22、dtS57解：场强分布解：场强分布0 ESqE000 电势差电势差2010dEEtdEuuBA )dd(E210 )dd(Sq210 210ddSuuqCBA tdS 0 1dt2ddABq q 0E0EE求电容的定义法：求电容的定义法：C=q/UC=q/U58 思考思考 若金属板的上下位置变化若金属板的上下位置变化, ,结果？结果？(The same)若插入的是若插入的是介质板介质板( ( r r),),结果结果? ?01rrSCdt其它解法？其它解法？(QVC)59解：若插入厚度为解：若插入厚度为t t的的介质板，其电容。介质板，其电容。60练习、练习、 61另一种情况另一种情况1S2S1

23、200S12由于极板为等势体由于极板为等势体12UUUUEd12EE各层电介质中的电场强度相同。由各层电介质中的电场强度相同。由高斯定理得到：高斯定理得到：SA Bd/ED2211/01122SSS11D22D1211021122, ?SSS112011122SEESS62两板间的电势差两板间的电势差101122SdUE dSS001122SqCSdUSSdSS2211u相当于两个电容器的并联相当于两个电容器的并联1S2S12dd1C2CdSC111dSC222112212SSCCCd63练习：练习： 两块靠近的平行金属板间原为真空。使两板分别带上面电荷密度为两块靠近的平行金属板间原为真空。使

24、两板分别带上面电荷密度为0 的等量异号电荷，这时两板间电压的等量异号电荷，这时两板间电压 V0=300V。保持两板上电量不变，将。保持两板上电量不变，将板间一半空间充以相对电容率板间一半空间充以相对电容率 r =5 的电介质，求：的电介质，求： （1）金属板间有电介质部分和无电介质部分的）金属板间有电介质部分和无电介质部分的 E,D 和板上自由电荷密度和板上自由电荷密度； （2）金属板间电压变为多少？电介质上下表面束缚电荷密度多大？）金属板间电压变为多少？电介质上下表面束缚电荷密度多大？解答提示解答提示0-0S3000Udr1212E1D1E2D2U(1) 有介质部分的场强有介质部分的场强E1

25、 ，与无介质部分的场强，与无介质部分的场强E2 相等：相等：dUEdUEr022011,) 1 (5, 5,2121rr由电量守恒由电量守恒) 2(2,22021021SSS解（解（1），（），（2），得），得020131,3564电位移电位移;3,35022011DD电场强度电场强度0002213 EE（2）插入电介质前电压）插入电介质前电压)(3000000VddEU插入电介质后电压插入电介质后电压)(1003002VddEU电介质中电场强度电介质中电场强度01011rE电介质表面极化电荷面密度为电介质表面极化电荷面密度为00134)511 (35)11 (r65电容器电容的计算电容器电容

26、的计算（1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 Q Q （3 3）求两极板间的电势差求两极板间的电势差U U步骤步骤（4 4）求电容求电容C C（2 2）求两极板间的电场强度求两极板间的电场强度E EQCU ABUVV 66例例15-4:两电容器分别标有两电容器分别标有200pF(电容量电容量)、500v(耐压值耐压值)和和300pF、900v. 把它们串联起来把它们串联起来, ,在两端加上在两端加上1000v电压电压, ,问问:它们是否会被击穿它们是否会被击穿？答：答：都会被击穿都会被击穿理由：理由：串联串联: Q: Q1 1=Q=Q2 2 C C1 1V V1 1=C=C2 2V V2

27、2 V V1 1/V/V2 2=C=C2 2/C/C1 1=3/2=3/2VV1 1+V+V2 2=1000v=1000v V V1 1=600v C=600v C1 1被击穿被击穿1000v1000v全加在全加在C C2 2上上CC2 2也被击穿也被击穿67平行板平行板电容器与电源相连电容器与电源相连, ,当极板间当极板间为真空时为真空时, ,场强为场强为 , ,电位移为电位移为 , ,当当极板间充满电介质极板间充满电介质( ( r r) )时时, ,场强为场强为 , ,电位移为电位移为 , , 则有则有0E0DED00,/DDEEr(A)(A)00,DDEEr(B)(B)rrDDEE/,/

28、00(C)(C)00,DDEE(D)(D)答：答： UU一定一定 E=E E=E0 0=U/d=U/d0EE0DDr)(B 思考思考 与电源断开与电源断开, ,再填充介质再填充介质, ,结果？结果？例例15-568真空中真空中, ,半径为半径为R R1 1和和R R2 2的两个导体球相的两个导体球相距很远距很远, ,则两球的电容之比则两球的电容之比C C1 1/C/C2 2= =；用细长导线将两球相连用细长导线将两球相连, ,则电容则电容C=C=. .解：解：视视为孤立导体球为孤立导体球 C=4 C=40 0R R两球相连两球相连等势等势 11CQU 22CQ 2121CCQQ C C1 1/

29、C/C2 2=R=R1 1/R/R2 2 例例15-6UQQC21 21CC )(4210RR 思考思考 相当于相当于电容器并联，为什么？电容器并联，为什么？691.1.带电电容器的能量带电电容器的能量充电时充电时, ,电源做的功电源做的功电容器上电荷系的能电容器上电荷系的能量；放电时量；放电时, ,该能量该能量电场力做功电场力做功. .e.g. C CB B70)(UUdqdA电场力做功：电场力做功：01QqdqCA放电：放电：+Q+Q(-Q)(-Q)t=0t=0tt+tt+ t t+ +q(-(-q) )-d-dqCqdq)(CQ2271带电电容器的静电能：带电电容器的静电能：CQAW22

30、2.静电场的能量静电场的能量充电与放电充电与放电极板间电场产生与消失极板间电场产生与消失221CVW 221CVQV21场的观点：场的观点：静电能储存于电场中静电能储存于电场中20)(21EddSrSdDE2,VSd因0rDE 72电场的能量密度电场的能量密度( (单位体积中的能量单位体积中的能量) )：2DEw( (对任何电场都成立对任何电场都成立) )电场的能量：电场的能量：wdVW73电容器电容器1 1和和2 2串联后充电串联后充电. .在电源保持连在电源保持连接的情况下接的情况下, ,把电介质插入把电介质插入2 2中中, ,则则1 1上上的电量的电量；1 1上的电势差上的电势差；1 1

31、的的静电能静电能.(.(填增大、减小、不变填增大、减小、不变) )解：解：2 21 1例例15-7电源保持连接电源保持连接 V V1 1+ V+ V2 2一定。一定。串联：串联：Q Q1 1=Q=Q2 2 V V1 1/V/V2 2=C=C2 2/C/C1 1插入介质：插入介质： C C2 2/C/C1 1 V V1 1/V/V2 2 因此因此V V1 1 ；Q Q1 1=C=C1 1V V1 1 ；W W1 1=C=C1 1V V1 12 2 /2 /2 .74变化过程中保持的条件：变化过程中保持的条件：（1 1）在电容器充电后电源断开，）在电容器充电后电源断开，电量保持电量保持不变。不变。

32、（2 2）在电容器始终电源相连，）在电容器始终电源相连，电压保持不电压保持不变。变。75若电容器为并联若电容器为并联, , 充电后与电源保持连接充电后与电源保持连接, , 结果？结果？若电容器为并联若电容器为并联, , 充电后与电源断开充电后与电源断开, , 结果？结果？ 思考思考 若将若将“电源保持连接电源保持连接”改为改为“电源断开电源断开”, , 结果？结果？答案：答案：V V1 1、Q Q1 1、 W W1 1都不变。断开电源，电量都不变。断开电源，电量 保持不变。保持不变。答案：答案：V V1 1=V=V、C C1 1一定，一定， Q Q1 1、 W W1 1都不变。都不变。答案：答

33、案：V V1 1、Q Q1 1、 W W1 1都减小。因总电量不变都减小。因总电量不变, , C C2 2，Q Q2 2 Q Q1 1 V V1 1 W W1 1 。76 C1和和C2两空气电容器并联起来接上两空气电容器并联起来接上 电源电源充电，然后将充电，然后将电源断开电源断开，再把一电介质板插入再把一电介质板插入C1 中，则中，则C1极板上电量极板上电量 ，C2极板上电极板上电量量 。 1C2C2121qqqqq UUU 2121UUU UqCUqCrr1111 UUqqr11 222UqUqC UUqq22 2121qqqqr 212212221)1(qqqqqqqqqqqrr 112

34、2qqqq 77如图，一带电量为如图，一带电量为q的球形导的球形导体置于一任意形状的空腔导体体置于一任意形状的空腔导体中中. . 若用导线将两者连接，则若用导线将两者连接，则系统静电场能将系统静电场能将(A)(A)增加增加. (B). (B)减少减少. (C). (C)不变不变. . (D)(D)无法确定无法确定. .解：解：连接前连接前, , 腔内外均有电场腔内外均有电场. .连接后连接后, , 腔内电场消失腔内电场消失, , 腔外电场不变腔外电场不变, , 静电场能减少静电场能减少. .q(B)(B) 思考思考 将空腔导体接地将空腔导体接地, ,结果？结果？例例15-878 例例15-9:

35、15-9:金属球半径金属球半径R, ,带电量带电量Q, ,求其求其静电能静电能.解解：解法一解法一 视为带电电容器视为带电电容器：CQW22解法二解法二求出静电场的能量：求出静电场的能量：r r+drro oRQ02879球内：球内：E=0 W=0球外：球外：4022322rQDEwrr+dr区域的能量：区域的能量：wdVdW 整个电场的能量：整个电场的能量：RrdrQW2028drrrQ240224322028rdrQRQ0288081W C , 也是计算电容的一种方法也是计算电容的一种方法. 思考思考 将将“带电金属球带电金属球”改为同样大小的改为同样大小的“均匀带电球面均匀带电球面”或或

36、“均匀带电球体均匀带电球体”, ,结果？结果？Note:Answer: 改为球面改为球面, , W不变；不变；改为球体改为球体, , W增大增大. .下面计算将下面计算将“金属球金属球”改为改为“均匀带电球均匀带电球体体” ” 能量结果：能量结果：82球内：球内：2002032121)(rEw球内电场的能量：球内电场的能量：RQ02406022220303233421RrQrRQ)/(drrRrQWR2602220432drrRQR40602883带电球体的静电能实际就是带电球体激发带电球体的静电能实际就是带电球体激发的空间电场中的场能。的空间电场中的场能。 V20dVE21WR20R8R40

37、020202 3qq R22200R022300r4r42drr4)R4qr2dr)q(84练习练习. . 球形电容器带电荷量球形电容器带电荷量q q，内外半径分别为，内外半径分别为R R1 1和和R R2 2，极板间充满介电常数为，极板间充满介电常数为 的电介质。计算电的电介质。计算电场的能量。场的能量。R1R2rdr解：解：24 rqD 24rqDErrVd4d24222e3221rqEwVWddeew8521222ee118d8d21RRqrrqVWRRw计算电容量：CqRRRRqW212212e2142112214R RCRR86例例15-10:电容为电容为C的电容器的电容器,极板上带

38、电量极板上带电量Q. 将其与另一不带电的相同电容器并联将其与另一不带电的相同电容器并联,则该电则该电容器组的静电能容器组的静电能W= .解解：C+Q-QC并联后并联后, 总带电量为总带电量为Q, 总电容为总电容为 2C W=Q2/4C 思考思考 为什么静电能减小了？为什么静电能减小了？( (电场力做了功电场力做了功) )87练习练习1： 一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静电能一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静电能量为量为 We ，使其电量保持不变，把它浸没在相对介电常数为，使其电量保持不变，把它浸没在相对介电常数为 r 的无限大各向同性均匀介质中，这时它的静电能量的无限大各

39、向同性均匀介质中，这时它的静电能量 W=_.解：解：,)4(2121220020rQEWe,1)4(21)4(2122002200rrrrQrQW.1erWW88练习练习2： 一平行板电容器极板面积为一平行板电容器极板面积为 S ，分别带，分别带 Q 的两极板的的两极板的间距为间距为d 。 若将一厚度为若将一厚度为 d ，电容率为，电容率为的电介质插入极板间隙，的电介质插入极板间隙，试求试求 （1）静电能的改变；）静电能的改变； （2）电场力对电介质所做得功。）电场力对电介质所做得功。解答提示解答提示+Q-Qd（1）电容器能量）电容器能量CQWC221真空中真空中,210002dSCCQW介质中介质中,2102dSdSCCQWr且且02021,CQWCCrr电容器静电能的增量电容器静电能的增量)11(2) 11(2020