第2章轴向拉伸和压缩

1、21 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念22 内力内力.截面法截面法.轴力及轴力图轴力及轴力图 23 应力应力.拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力 24 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形.胡克定律胡克定律25 拉（压）杆内的变形能拉（压）杆内的变形能 26 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 27 强度条件强度条件.安全因数安全因数.许用应力许用应力28 应力集中的概念应力集中的概念受力特征：外力合力的作用线与杆件的轴线重合变形特征：轴向伸长或缩短 2-1 轴向拉伸与压缩的概念1、内力的概念固有内力：分子内力.它是由构成物体的材料的物理性质所决定的.(物体在受到外

2、力之前，内部就存在着内力)内力与变形有关内力与变形有关内力特点内力特点：1、有限性 2、分布性 3、成对性 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图FF、切开；1、代力；2NFNF、平衡。3FFN2、轴力及其求法截面法 轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆的轴线重合,用符号 表示内力的正负号规则内力的正负号规则同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。NFNFNF拉力为正NFNFNF压力为负3、轴力图FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.1.应力的概念 受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度.F1FnF3F

3、2应力就是单位面积应力就是单位面积上的上的内力内力? 2-3 应力.拉(压)杆内的应力F1F2AD DFFQyFQzFNdAdFAFNNADDD0lim dAdFAFQQADDD0lim 应力的国际单位为应力的国际单位为N/mN/m2 2 （帕斯卡（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1N/mm21GPa=109PadAdFAFpADDD0lim2.拉(压)杆横截面上的应力AdAdAFAAN AFN 几何变形平面假设静力关系dAdFAFNNADDD0lim dAdFN 原为平面的横截面在杆变形后仍为平面正应力FN轴力A横截面面积的符号与FN轴力符号相同AFN 实验：设一悬挂在墙上的弹

4、簧秤，施加初拉力将其钩在不变形的凸缘上。若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保持不变；当所加砝码大于初拉力时，则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的读数将等于所加砝码的重量。实际上，在所加砝码小于初拉力时，钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码的重量而变化。凸缘对钩子的反作用力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所受的初拉力。 在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力过程中螺栓内力的变化.长为b、内径d=200mm、壁厚=5mm的薄壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a所

5、示。试求圆环径向截面上的拉应力。bPPd sin)2(0ddpbFR22pbdFFRNAFN MPaPammPa401040)105(2)2 . 0)(102(636bPPdNFNFymndRFdnm dpbd0sin2pbd 22pdbpbdFXF F斜截面上的正应力；斜截面上的切应力 n cosp cosAFN 2cos sincos sinp 2sin21 pFFF3.拉(压)杆斜截面上的应力 p AFN A cosA讨论：讨论：轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。在平行于杆轴线的截面上、均为零。001 、 max0452 、 2

6、1max0903 、0090 0090 2cos 2sin21045 21minF045 045 045 045 切应力互等定理AFN 圣维南原理杆件在轴向拉压时： 沿轴线方向产生伸长或缩短纵向变形 横向尺寸也相应地发生改变横向变形 2-4 拉（压）杆的变形.胡克定律1、纵向变形LLD LLLDxyCOABxz线应变:当杆沿长度非均匀变形时ACBxxdxdxxxxx DDD0lim绝对变形受力物体变形时，一点处沿某一方向微小线段的相对变形当杆沿长度均匀变形时纵向线应变 (无量纲) 实验表明：在材料的线弹性范围内，L与外力F和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。胡克定律在材料的线弹性范围内，正应

7、力与线应变呈正比关系。EALFLND ：拉抗（压）刚度EAAFN LLD 当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。DiiiNiEALFLALLEA DLLEA DE 在计算L的L长度内，FN,E,A均为常数。2、横向变形横向线应变b=b1b 泊松比泊松比bb1 bbD FFF应变能应变能: : 伴随着弹性变形的增减而改变的能量 VWV 2-5 拉（压）杆内的应变能l1lFlDlDFFOlDLFLFWNDD2121NFV21 EALFNLDDLEALFN22应变能密度应变能密度: : 单位体积内的应变能VVv ALLFD21

8、21力学性能指材料受力时在强度和变形方面表现 出来的性能。 塑性变形又称永久变形或残余变形 弹性变形塑性变形变形塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢 脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能一、材料的拉伸和压缩试验国家标准规定金属拉伸试验方法（GB2282002)LL=10d L=5d对圆截面试样：对矩形截面试样：AL3 .11AL65. 5万能试验机二、低碳钢在拉伸时的力学性能POLALO p e s b abcde1oefg残余变形 试件断裂之后保留下来的塑性变形。L=L1-L0 延伸率：%100001LLL5塑性材料塑性材料 5脆

9、性材料脆性材料 截面收缩率 %100010AAA三、其他材料在拉伸时的力学性能锰钢强铝退火球墨铸铁b是衡量脆性材料强度的唯一指标。b0.2%2 . 0o确定的方法是:在轴上取0.2的点,对此点作平行于曲线的直线段的直线（斜率亦为E）,与曲线相交点对应的应力即为0.2.dLbbLL/d(b): 1-3四、金属材料在压缩时的力学性能国家标准规定金属压缩试验方法（GB731487)低碳钢压缩压缩时由于横截面面积不断增加，试样横截面上的应力很难达到材料的强度极限，因而不会发生颈缩和断裂。 o 铸铁压缩铸铁拉伸塑性材料和脆性材料的主要区别：塑性材料的主要特点：塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强

10、度指标主要是s，且拉压时具有同值。脆性材料的主要特点：塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有b。五、几种非金属材料的力学性能混凝土混凝土木材木材玻璃钢玻璃钢1. 拉压杆的强度条件u n u s b max强度条件 AFN max强度计算的三类问题 ：(1)、强度校核 AFN max(2)、截面设计 maxNFA(3)、确定许用荷载 AFNmax2-7 强度条件. 安全因数. 许用应力 圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力 60Mpa，抗压许用应力 120MPa，设计横截面直径。ct 20KN20KN30KN30KN20KN30KN td 41020213mmdt6 .201020431 mmd6 .2