运用任务分析技术搭建阶梯优化数学教学课例

1、运用任务分析技术搭设阶梯，优化数学教学课例-七年级数学“三角形全等的判定第一课时（ASA）”同洲模范学校 邱瑾一、 主题与背景为了优化数学教学，我在教学设计和反馈等环节中充分运用任务分析技术中的学习层次分析，为学生学习搭建阶梯，取得较好的效果。通常教学中，教学目标是指课程学习结束时学生所要学得的能力或技能。称为终点目标。教师在描述教学步骤时，往往会遇到这样的困难:是否所有目标在起始步骤都应指出来，这是因为教学设计中至少有两种目标:一是课程学习结束要达到的目标，即终点目标，二是课程学习中间要达到的目标，即使能目标。教学任务分析就是在教学活动之前，预先对教学目标所规定的学生学得的能力或倾向的构成成

2、分及其层次关系加以分析，使学习顺序的安排和学习条件的创设符合心理学原理。学习者每学得一项新的知识，都要以他原有的知识为前提，把新知识和原有的知识联系起来，纳入到学习者原有的知识结构中。学习者在教学目标只规定一定教学活动完成之后，应学得的终点能力。任务分析要完成如下任务：一是确定学生的起点能力。即在接受新的学习任务之前，他原有知识和技能的准备。二是分析使能目标及其类型。从起点能力到终点能力之间，学生还有许多知识技能尚未掌握，而掌握这些知识技能又是达到重点目标的前提条件。三是分析学习的支持性。使能目标是保证终点目标达到的必要的先决条件，有效的学习除了必要条件之外，还要有支持性条件。二、 教学内容上

3、海教育出版社九年制义务教育课本数学（七年级第二学期）第十八章“三角形全等的判定第一课时（ASA）”三、 教学目标(一) 单元目标本章是从实验几何到论证几何中起承上启下的一章，在总结前几章图形运动的基础上，用“图形的运动”、重合、刻画了全等三角形的概念，并熟练运用它的性质、判定进行几何证明。全等三角形的内容主要研究三角形全等的判定。在四种判定方法中，“角边角”公理起着承前启后的作用：它的内容与三角形的内角和定理相结合，可得到角角边定理，它的运用利用三角形全等间接证明线段或角相等又使几何证明上了一个台阶。这一章的教学从定理的形成到熟练应用定理证明要六课时，本节课是第一课时(二) 课堂教学目标1、

4、知识与技能目标（1） 能叙述三角形全等的判定公理ASA的内容；（2） 能说出ASA判定全等时应满足的条件；（3） 能通过审题、观察图形找到隐含条件；（4） 能根据题目所给条件进行加工，得到满足公理的条件，解决较为繁杂的题目。2、 过程与方法目标通过问题的提出、猜测、画图做出判断、得出结论，感受数学发现、创造的历程。3、 情感态度与价值观目标（1） 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观实现和形成质疑的习惯；（2） 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新、多方位审视问题的创造技巧。(三) 重点和难点重点：学会运用角边角公理证明两个三角形全等。难点：ASA公理的综合运用。四、

5、学生分析学生起点能力分析在本节课之前，学生已经学习了“全等三角形” 一章的“图形的重合与全等”和“画三角形”两节课的内容，并在以前陆续学习了图形的三种基本运动，因而应该掌握了以下知识：1、 全等三角形的概念和性质；2、 对应边对应角的概念；3、 能够用尺规画三角形；4、 图形的三种基本运动，即平移、旋转、对称。本节课主要是内容型任务分析、学习层次分析全等三角形判定ASA需满足几个条件哪几个条件角和边的关系内容型任务分析学习层次分析 熟练应用ASA间接证明线段或角相等.复杂图形的应用能识别复杂图形是由基本图形通过平移变换、旋转变换、对称变换得到的，顺利找到全等的条件。简单图形的应用辨别两个全等三

6、角形边、角相等，必须对应的关系。找全等所需条件时，注意观察图中的隐含条件。理解三角形全等的判定公理ASA。书写规则分三个步骤。公理所需三个条件及三个条件之间的关系三角形全等的定义三角形全等的性质尺规画三角形图形的三种基本运动对应边、对应角量角器、圆规的运用使能目标2使能目标1使能目标3终点目标先运用三角形全等的判定证明两个三角形全等，再利用性质证明线段或角相等（内容型任务分析：以矩形设计图、概念图、错误树等形式将教学内容结构进行表征的过程就是内容型任务分析。学习层次分析：根据教学内容与其它知识、技能之间的关系，从教学目标开始，用逆向分析学生要掌握这一水平的技能，必须具备哪些更基本的技能，一直分

7、析到学生已有的起点能力为止。）五、 教材分析根据上海教育出版社九年制义务教育课本数学（七年级第二学期）的教学安排，全等三角形的四个判定定理需56课时完成，第一课时学习两个定理，第二、三课时各完成一个定理，以下的23课时讲授四个定理在各种图形中的应用。在前三个课时的学习阶段，定理的应用停留在简单图形的基础上，学生对定理的理解较肤浅，学习过程于新知识习得阶段，对定理的理解较肤浅，尚处于对定理的应用容易混淆的阶段。而进入后面的应用环节时，由于练习中出现了大量经过复杂变化的图形，学生需要既要激活原有的关于图形基本运动的知识，又要理解每一个定理的使用条件，辨析四个定理的在不同环境下的作用，导致此时的信息

8、量过大，影响了四个定理相关知识的巩固转化和迁移，也就影响了学生的解题能力，使学生不能有效地掌握全等三角形的四个定理以及它们的应用。六、 教学设计运用任务分析技术课程进行二次开发、对所教内容进行合理排序，以及对课堂学习任务进行科学分析是有指导意义的，由于在课堂上学生要学习的课题内容与单元内容以及一门课程的内容之间或多或少存在着“千丝万缕”的联系。因此，对课题内容的分析应放在对单元内容和课程内容分析的大背景下来进行。也就是说,教师应统揽课程内容、单元内容和课题内容以及它们之间的关系才能使课堂学习任务的分析达到前后呼应、相得益彰的效果。根据教材课程安排上存在的问题，运用任务分析技术中的学习层次分析，

9、排列学生的起点能力到终点能力所需的必要条件，找到问题的症结，课程进行二次开发、对所教内容进行合理排序，第一课时仅安排一个公理，对公理的产生、简单应用及复杂图形中的应用层层深入，通过变式练习形成技能，最终能让学生独立思考，运用公理解决问题，顺利完成该定理知识的巩固转化和迁移应用，为学习以后的三个定理打下了坚实的基础。对课程安排进行调整后，由于学生只涉及了一个定理的学习，需记忆、理解的信息量大为减少，容易全面掌握该定理。本节课全等三角形的判定定理学生从未接触过，因此考虑以学生的兴趣为起点，从生活中的一个实际出发，设计了一个富有启发性的问题：将一块三角形玻璃碎片复原，让学生思考，探索，判断，通过讨论

10、哪一块能够还原为原来的三角形，探讨形成公理。并对这个公理进行正反对比的理解，让学生对定理的各个环节把握清晰，再通过变式练习解决证明问题。七、 教学过程（一）复习给学生看图，识别三种图形的变换，复习全等的概念。多媒体演示画面：A、B、C、D、E五个三角形，A可以经平移后与B完全重合，可以旋转后与C完全重合，可以翻折后与D完全重合，而无论怎么运动与E都不完全重合。师：哪些是全等三角形？生：A与B，A与C，A与D，师：请同学们说一下什么是全等三角形？生： 能够互相重合的两个三角形是全等三角形【概念的学习不是背概念，是运用概念解决问题，在教学设计时分析了概念运用所需要的元素，设计上述方法，为学生搭建一

11、个台阶图形的重合。沿着这个台阶，概念的两个基本点纳如原有的知识体系中，这时对概念的记忆不是机械的背诵，是学生自己对知识的归纳】（二）新课1、 探索、猜想师：有一块三角形玻璃，因为不小心碎成了两片（将如图所示的模型展示给学生）。现在携带这些碎片去配到一块相同的三角形玻璃？为了携带方便只带一块，请同学们思考一下，带哪一块？ （学生思考）师：请同学们看碎片，利用这块碎片能配到和原来完全相同的三角形玻璃吗？（立刻有学生举手）生：把碎玻璃放到大玻璃上，没有破损的一条边与大玻璃的边重合，用记号笔描出破损的两条边，然后延长两条边相交，最后用玻璃刀沿两条边切割后就可以得到相同的三角形玻璃。师：这个方法很好。师

12、：请同学们再想一下，利用碎片能不能得到相同的三角形玻璃？生：不能？师：为什么？生：因为延长碎片的两条边得不到交点，无法确定第三条边的位置和长度。师：我们在配玻璃时，实际上是复制一个全等的三角形，请同学们想一想，碎片复制了的原三角形的哪些条件？生：复制了碎片的两个角一条边。师：碎片复制了的原三角形的哪些条件？生：只保留了原三角形的一个条件，即一个角。师：请同学们总结一下，满足哪些条件的三角形可以全等？生：两角一边相等。师：更严格地讲，是两角及其夹边对应相等。【从生活中的问题出发促使学生立刻投入到积极思考、探索答案的情景中去】师：现在我们来画图验证一下2、 画图、证实(1) 动手画图(2) 实验尝

13、试【先讨论，再画图，学生通过探索达到学懂的目的，同时可以训练他们的语言表达、传递信息的能力，通过让学生画、剪、拼、培养学生动手操作的技能和主动获取知识的能力。】3、 揭示课题.师：这样我们就得到了判定三角形全等的一个方法角边角关系分析【学生归纳并回答,教师板书角边角公理】（1） 板书：18.3三角形全等的判定公理：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等。（简称ASA）（2） 强调利用公理进行证明的有关要求并板书证明过程。应用格式师：（边叙述边板书） 先指出哪两个三角形； 再按公理的顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；CBACBA 写出结论。解：在ABC和A

14、BC中， 师：下面我们一起来运用这个公理来解决一些问题4、 公理应用（1） 师：请同学们看老师手中的模型（展示如图）如果一个三角形玻璃碎成这样，可以带去配新玻璃吗？生：不能还原，因为碎片 都只有一条边，一个角，缺了一个条件没有办法全等【运用学习层次分析发现知识的起点在于判定定理必须有三个条件，缺一不可，学生在知道判定定理内容的后，是否掌握？通过搭建这个阶梯的设计进行检测，提供适当的问题情景促使学生反思，引起学生的认知冲突，从而让学生主动再发现、再创造，构建起完整的认知结构，帮助学生从正、反两个方面加深了学生对公理的条件和结论的理解,提高公理的自觉性,从而为后面例题的讲解和难点的突破做好了准备，

15、是符合新教程重知识形成过程，重学生探索能力。】（2） 填空（多媒体演示）例1：如图，已知AE与BD相交于点C，AC=EC，B=D，说明ABC与EDC全等的理由。EDCBA解：在ABC与EDC中，图一（很多同学举手）学生口述，多媒体演示顺利地将第一、二个条件填写完整，第三个条件对顶角相等部分同学填出。师：（教师小结，边叙述边板书）找条件的方法：在已知中找，图形中看。（图中可看到的条件是公共边、公共角、对顶角相等）（3） 例2：辨析（请同学辨识证明过程是否正确）CBACBA解：在ABC和ABC中，学生找到一、三两个条件错误，并改正。教师强调：边角相等必须是两个三角形的对应边、对应角。【任务分析：通

16、过辨析使学生对定理形成有一个较全面完整的概念，起到进一步强化的作用。并特别提出容易弄错的地方，帮助正确理解定理的含义，消除使用中可能产生的疑惑中修正对定理的理解，逐步建立正确的概念：强调:两角和边的对应关系】EDCBA4、综合例题例3：如图，已知BC=CD，BD， 说明AC=CE的理由。图一学生回答：利用ABCCDE后可得到ACCE变式一：已知：BC=DF，BD，ACEF，说明AC=CE的理由。CBAD图二请同学上讲台摆放图二、图三、图四、图五，从摆放的动作中体会图形是如何变化的。图五图四ABDCF图三ADBCFEBDEFAC通过演示帮助学生认识图二是由图一平移得到的；图三是由图二翻转得到；图

17、四是由图三平移得到的；图五是由图四平移得到的；图六是由图五旋转得到的。【在几何证明中，识别一个对象，不仅依赖于实际图形，而且要依赖于知识和需要。根据心理学的研究，认知结构来源于感知过程。平面几何中不论多么复杂的图形都可以看做由若干简单图形通过若干次平移、旋转和翻折得到。运用任务分析技术中的学习层次分析发现在这里知识和形成技能之间就成断层，搭建图形变换这个阶梯为了使学生理解图形运动的演变过程，懂得图形从简单到复杂、从不重叠变到重叠、从不交错变到交错的过程，对于帮助他们提高从复杂图形中感知隐蔽条件的能力。学生逐步能排除背景的干扰，化繁为简，正确地认识复杂图形。在下面的证明分析中学生的思路豁然开朗，

18、积极发言，阐述自己的观点】DEBAC例4：如图，已知AB=AC，B=C，说明ABE与ACD全等的理由。（学生思考）图六师：（分析思路）：要证ABEACD即需三个条件，题中已有哪些条件？B=C(已知)， AB=AC (已知)，还需找几个条件？从哪里找？学生回答积极，很快从图中找到公共角。生：从图形中看，可以看到有一个公共角。证明请同学书写并将书写内容通过投影仪展示给学生看。【任务分析：识图，用多媒体动画演示该图形可由两个重叠的全等三角形翻折其中一个而得到。从而使图形由“静”到“动”，渗透全等变换的方法，帮助学生从重叠的图形中识别对应边、对应角】变式一：DEBAC将上题条件修改，已知AB=AC，C

19、D、BE分别是ACB、ABC的角平分线，说明ABE与ACD全等的理由。指导学生观察分析，发现生1：图形没有发生变化，只是多了一条连线，变成了一个大的三角形，条件发生了一些改变生2：AB=AC这个已知条件是相同的，生3：B=C的条件没有了，变成了ACB、ABC的角平分线。 师：那么这两个三角形是否全等呢？我们来看一下演示（用多媒体动画演示该图形可由两个重叠的全等三角形翻折其中一个而得到）师：两个三角形全等所需的三个条件是什么呢？学生讨论寻找解决途径，经过讨论学生发现ABE=ACD可以通过等腰三角形的性质以及角平分线的性质推得。这样变式一就可以通过例3的方法得以证明。【任务分析：题目进一步引申，继

20、续增加图形的复杂程度，这时学生开始学着自己从复杂的条件中辨析全等的基本条件，寻找解决途径，经过讨论学生发现可以通过等腰三角形的性质推得。】解：请同学板书。请其他学生指出书写不规范、叙述不清楚的地方。八、 教学注释任务分析理论是近20年来随着对各种学习类型及其有效学习条件的深入研究而发展起来的，它既是教学设计的一种技术，又是一种教学理论。作为一种教学设计技术,它旨在开始教学活动之前,预先对教学目标中规定的且需要学习者习得的能力或倾向的构成成分及其层次关系详加分析,并据以确定促使这些能力或倾向习得的有效教学条件。主要包括学习起点能力分析、使能目标分析、知识类型与学习方法分析及课的类型等几个方面。九、 教学反思素质教育的核心在于以“学生的学习为本、以学生的发展为本”，把学习的主动权交给学生。在教学设计上努力营造一个有利于学生生动活泼、主动求知的宽松的数学学习环境，以问题为纽带，从学生的生活经验和已