量子电子学-环形激光器_图文

1、 频差问题：中频差双频激光器 双频激光器是微纳米干涉计量不可缺少的部件。塞曼双频激光器频 差不能大于3MHz (可称其为小频差，频差小, 进行干涉计量时测 量速度慢。频差大于40MHz的双折射双频激光器(可称其为大频差 , 因存在模竞争引起的频差闭锁效应, 不能产生40MHz以下频差。于 是, 在塞曼双频激光器和双折射双频激光器之间(即3MHz40MHz, 称其为中频差存在一个“死区”。研究频差3MHz40MHz之间的双频 激光器就成为重要的课题。 双折射双频激光器 双折射双频激光器不能产生小于40MHz的频差, 是因为寻常光(o光 和非寻常光(e光在激光器毛细管内沿同一光路行进, 和同一空间

2、 内的Ne原子相互作用, 争夺增益。频差越小, 竞争越强。HeNe激光 属于以多普勒展宽为主的综合加宽, 双频激光器两频率均在增益线 上烧孔(孔的宽度约为350MHz,因此间隔小于700MHz的两频率的烧 孔就会发生重迭。频差越小,重迭越多。一般使用的频差往往小于 700MHz, 两频率的竞争就不可避免。当频差小于40MHz时, 强烈的 模竞争效应使一种光熄灭, 双频激光又退回到单频激光, 因此, 消 除闭锁的惟一方法是消除频率之间的模竞争。 设法让双频激光的o光和e光分别占据一群放大介质的原子, 以避 免这2个频率对放大介质原子群的相互竞争, 消除闭锁, 即可得到 小于40MHz的2个频率。

3、第一种方案是将o光和e光在毛细管内空间分 离, 各走各的路径, 各自使用各自行进路径上的放大介质原子。第 二种方案是使用外加横向磁场, 将放大介质原子分成两类, 一类只 放大o光, 一类只放大e光, 同样避免了o光和e光的模竞争。 方案一 在激光器腔内放入方解石晶体的目的是实现o光、e光的空间分离 。由于方解石晶体的双折射效应很大(大约是石英晶体的18倍 , 当激光腔内的光通过它时, 将被分解为o光和e光, 且由于它们的折 射率差别很大, 从而导致e光进入方解石晶体有比o光大得多的折射 角, 从方解石晶体出射后比e光有更大的平移, 即与o 光分离且平 行地在激光毛细管中传播。由于HeNe激光器

4、的毛细管内径仅有1mm 左右, o光、e光分离过大将使e光(或o光过分接近毛细管内壁, 增 益下降且引入过大损耗, 分离太小又不能避开模的竞争, 因此要通 过理论和实验得到o光、e光最佳的空间分离量、相应的方解石晶体 的厚度及切割角度等参数。 方解石造成了o光、e光的空间分离, 消除了模竞争, 但由于它的 双折射太强, 其晶轴与光线夹角的微小改变会引起频差的较大改变 , 要通过旋转它得到精度在1MHz之内的频差是不可能的,因此应在 HeNe激光器内再放入一个弱双折射元件细调频差。这一元件可以是 应力双折射元件或晶体石英片。 方案二 方案二是将激光介质分成o光增益原子群和e光增益原子群, 消除

5、频差闭锁。首先制成应力双折射双频激光器(光弹效应, 在激光窗 片或反射镜上加力 , 然后在其上加横向磁场。磁场的方向与激光 窗片或反射镜上加力的方向平行或垂直。 在横向磁场的作用下, 增益线将分成P增益线和R增益线(其中使 = 1.8 H 用P增益线的光偏振方向平行于磁场, 使用R 增益线的光偏振方向 垂直于磁场 , 两曲线中心频差约为1.8H。P增益线和R增益线仅对 与它们偏振方向相同的光有放大作用, 即在激光器内行进的光中, 偏振方向与磁场方向相同的光, 在P增益线上烧孔被放大, 而垂直 于磁场方向振动的光在R增益线上烧孔被放大, 但平行于磁场方向 振动的光不能被R增益线放大。同样,垂直于

6、磁场方向振动的光不能 被P增益线放大。 。 m 当在双折射双频激光器腔内的光学元件上平行或垂直于磁场方 向施加外力时, 在激光谐振腔内形成偏振方向分别平行或垂直 于磁场方向的两正交线偏振光。这两线偏振光各自被对应于P 增益线和R增益线的增益原子放大而互不影响。不存在激光模 的竞争, 两频率不再相互争夺增益原子, 也就不存在优胜频率 和失败频率, 两者都可稳定振荡, 即闭锁效应被排除了, 激光 器可以产生1至几百兆赫兹的频差。 两频率的产生及频差是由在腔内双折射元件所加力给定的, 而 磁场的作用是消除激光器两频率间隔较小时相互之间的强模竞 争,使2个频率都稳定振荡, 激光器成为无频差闭锁的双频激

7、光 器, 产生出从近于零赫兹到几百兆赫兹的频差。 磁场的作用与已有的塞曼双频激光器中的磁场的作用完全不同 , 后者主要是用于形成几百千赫兹频差的两正交偏振光, 而我 们主要是将激光增益原子分裂成两类。在磁场的作用下,一类 激活原子发射偏振方向与磁场方向平行的光, 另一同等数量的 原子发射偏振方向与磁场垂直的光(简称P成分和R成分 基于正交激光器的测试仪器 纳米激光器测尺（或称偏振竞争位移传感激光器），量程： 12mm，分辨率79nm（0.6328m的八分之一波长）， 0.2 m,线 性度0.005%,零点漂移为0.16 m/小时，有溯源到光波长的功能； 基于激光频率分裂的波片位相延迟测量，有溯

8、源到光波长的功 能，适于作为测量基准；基于激光回馈正交偏振跳变的波片测 量仪，适于在线测量，测量过程极为简单；基于HeNe激光回馈 的纳米条纹测位移系统；基于半导体激光回馈的纳米条纹测位 移系统；以及LD泵浦YAG微片频率分裂激光器压强测量；基于 腔内石英晶体双折射的位移、振动、角度测量等。 参考文献： 正交偏振激光器原理，2005年1月已由清华大学出版社出版 下课 以下为第6周第2次课 激光器半经典理论-自洽场方程 基本假设:麦克思维方程描述电场经典方法 E ( z, t = 1 En (t sin k n z expint + n (t + c.c (11 2 n 标量场 线性极化 En

9、+ 1 n 1 n En = Im( p n 2 Qn 2 0 激光器半经典理论-密度矩阵运动方程 第k个原子系统出现某一状态k的几率是Pk 系综平均值 < F >= Pk Fk k =1 k k nm = Pk (am * an k =1 N P k =1 N (13 (14 < F >= Tr ( F (15 nm定义 为： H = i t i = H , t H, =H-H 场的自洽方程组。 (19 (20 假设二能级原子，偶极近似，衰减机制(其他能级的影响 原子和辐射场之间存在着相互作用微扰能H1=pE 密度矩阵元的运动方程 aa = a a aa ( ba a

10、b V (t bb = b b bb + ( ba ab V (t ab = (i0 + ab + ( aa bb V (t ba = ( ab * i i i Fox Li假设 缓变振幅近似 1 n n + n = n Re( p n 2 0 En 激光器半经典理论-极化强度 不考虑原子间的 相互作用 空间傅里 叶变换 激光器的半经典理论 aa = a a aa ( ba ab V (t i 单模密度矩阵非对角元的求解 ab = (i0 + ab + ( aa bb V (t ab (t = e (i + t V (t ( aa bb e (i + t dt 0 0 密度矩阵的运动方程 bb

11、 = b b bb + ( ba ab V (t ab i = (i0 + ab + ( aa bb V (t ba = ( ab * i i i t P = NV ( ab + ba (36 (13 2 L P ( z , t sin k n zdz L 0 空间傅里 叶变换 P = NV ( ab + ba p n (t = 2 expi n t + n (t p n (t = 2 expi n t + n (t (13 2 L P ( z , t sin k n zdz L 0 (19 (20 (36 ab (t = e (i + t E ( z , t ( aa bb e (i + t

12、 dt 0 0 i t 速率方程近似 ab (t = e (i + t ( aa bb E ( z, t e (i + t dt 0 0 i t 场的自洽方程组。 1 n 1 n En + En = Im( p n 2 Qn 2 0 1：当E(z,t的量值很小, 2、E(z,t为一单色函 数。 ab (t = 缓变振幅近似 n + n = n 1 n Re( p n 2 0 En ei (nt +n i e i (nt +n En (t e (i0 + t ( aa bb sin kn z × + i i 2 ( ( + + n 0 n + 0 转动波近似 静止和运动原子激光器的单模

13、 理论（驻波场） R为速率参数 a Na Nb = 静止和运动原子激光器的工作 特性（单模驻波场） aa bb = 1+ R N ( z = N ( z 1 R + R s Rs 多模运转密度矩阵非对角元的 解微扰法(I 速率方程近似不成立 i ab = (i0 + ab + ( aa bb V (t 一、假定 V(t=0，得到在零级 零级近似中反转粒子数的差值； 一、 (0 ( 0 NV ( aa bb = NV ( a b 小信号反转粒子数 b En = ( n n I n En 1 E R = ( n 2 sin 2 k n z 2 ( 0 n 2 + 2 2 1+ R Rs 激光振荡的

14、阈值条件 In = 2 3 ab 1 (0 n R 劳伦兹线型，线宽为n=2 高斯线型、功率加宽 In = 1 e n =4 n ab 1 + (0 n 2 1 En 1 2 R (v = sin kn z (0 n + kn v + (0 n kn v 4 增益饱和效应 Rs为饱和参数 Rs = a b 2 ab (0 n 2 1 R a a b b = NV N ( z 空间烧孔效应 运动原子的增益烧孔 稳态光强-频率调谐曲线在 谱线中心n=0,处形成高峰 n = n + n n I n 出现兰姆凹陷条件 R > 1 + 2 ku 2 二、ab的一级微扰解 (1 = ab t i e

15、 (i0 + t E (t sin k z × expi t + (t N ( z e(i0 + t dt 2 n 频率的推斥效应 推斥效应 n0n n 频率牵引 转动波近似 缓变振幅近似 多模运转密度矩阵非对角元的 解微扰法(II 三、aa、 bb的二级微扰解 四、ab的三级微扰解 aa = a a aa ( ba ab V (t i 多模运转特性 双模运转的模式竞争 光强的方程为 I1 = 2 I1 (1 1 I1 12 I 2 I 2 = 2 I 2 ( 2 2 I 2 21 I1 ab = (i0 + ab + ( aa bb V (t i En = n En E E E I

16、 m ( n e i n 四组稳态解： 五、求解极化强度的三阶近似 五、求解极化强度的三阶近似 P = NV ( ab + ba 2 L p n (t = 2 expi n t + n (t P ( z , t sin k n zdz L 0 n= -+ 1 4 i ( 3 pn (t = i 3 N E E E e n 16 1 + N N 2( + N 2( D(0 + + 1 I1 = 0 I 2 = 0 c= I1 = 0 I2 = 2 2 12 21 1 2 I1 = 1 I2 = 0 1 n + n = n + n E E E E Re( n e 1 n i n 1 I1 = Da

17、 ( + Db ( D(0 + D( 0 2 I2 = 1 c 1 c 2 1 耦合系数，模间耦合的强弱 模1的有效增益系数，相当 于模2以2/2的强度振荡 时，模1的增益系数。 1 = 1 2 12 2 = 2 2 1 21 解的稳定性分析、小振动分析法 1 静止和运动原子激光器的耦合 参数 1 N c (2 + 2 2 3 N c与调谐无关，并且对于一切具有一定长 度的增益介质都小于1，此时为弱耦合。 环行激光器和塞曼激光器 一般情况环形激光器的输出为两个频率不同的两个行波。 Zeeman激光器的输出为两个频率不同、偏振态互相垂直的模态。 I + = 2 I + ( + + I + + I

18、 I = 2 I ( I + I + = + + + 4、密度矩阵的矢量模型 aa = a a aa ( ba ab V (t i 密度矩阵的运动方程 bb = b b bb + ( ba ab V (t ab = (i0 + ab + ( aa bb V (t ba = ( ab * i i 光强方程 在多普勒极限和对称调谐情况 下，耦合参数C与模间间隔的关 系曲线。在模间隔小时，C>1为 强耦合。在模的间隔较大时为弱 耦合。 频率锁定现象 假定二能级原子中电场不依赖于原子坐标，则微扰能算符 矩阵元简化为 1 V (t = E e + c.c i 2 0 nt +=环型激光器中的频率锁

19、定现象与驻波型激光器中的模式锁定现象是有区 别的。在驻波型激光器中，模式锁定是相邻模式的拍频锁定在同一值 上，即相邻纵模频率的间隔相等(2- 1 =3-2，而各纵模的频率是不相 等的。 将V(t舍去c.c部分(转动波近似，并作一些数学运算，得 d 1i E 0 ( aa bb ( ab e iwnt = i ( 0 n + ab e iwnt dt 2 (6 若假设一个新的矢量：R=R1el+ R2e2+ R3e3，它在三个坐 标轴上的分量分别为R1、R2、R3，其 定义为 R1 = ab e iwnt + c.c R2 = i ab e iwnt + c.c R3 = aa bb (7 (8

20、 (9 R1 iR2 = 2 ab e iwnt d R1 iR2 = 2 ( ab e iwnt dt (10 (11 这时方程(12、(13、(14就可合并，得出R矢量的运动方程 R = R + R × 驰豫过程,非相干作用 = E 0 e1 ( 0 n e3 (16 R矢量旋进运动如图所示 外场作用,相干作用 将式(6代入式(11，并分别使其实部、虚部相等可得 R1 = ( 0 n R2 R1 (12 R3 对式(9微分, 并利用密度矩 阵运动方程 R2 = ( 0 n R1 R2 + E 0 (13 (14 R3 = R3 E 0 R2 T1 = a = b = 1 T1 上

21、式即为与密度矩阵运动方程等价的光学布洛赫方程，表示了 由密度矩阵元所构成的虚构矢量R在抽象空间(e1, e2, e3中，绕着 有效场作角速度为| | 按顺时针方向的旋进运动，其矢量的模 值逐渐衰减。在R的各分量中包含了原子系综的密度矩阵元,在 分量中包含了入射光场的特性,方程反映了外场作用下原子状态 随时间的变化.因为R3=aa-bb，因此R矢量在e3轴上的投影的大 小反映了介质粒子数反转密度的大小。 当共振 共振时,n=0, = E 0 e1 可以看出，此时密度矩阵的矢量 R将绕e1作旋进动。如考虑是电 子，<0，这样矢量R将绕e1 轴作 逆时针方向旋进。如果初始 R3(t=0=1，表

22、示aa-bb =1，粒子 t3 = 处于上能级。而当 时， E 0 R3(t=-1，表示粒子已经跃迁到低 能级，也就反映产生了完全的受 激辐射。 在上述推导中,作了如下假定 (15 (17 非共振 共振时,n0, 则矢量绕有效场作旋进，此时旋进的角频率 为，依顺时针方向旋进。对于电子，为逆时针方向旋进，此 时永远存在e1分量。这样它就永远不可能发生完全的跃迁， 上述用虚构矢量R的这种几何表述给出了处理这类二能级系统 的电磁跃迁的一种方法，适合于辐射场很强而不能使用微扰 理论处理时的情况。 R = R + R × E 0 e1 (18 拉比强信号理论 上节讨论了密度矩阵的矢量模型用虚构

23、矢量R就可处理强光 与介质的相互作用。除此之外，强光与介质的作用还可采用 拉比强信号理论来获得精确解。 1、首先讨论单色辐射场很弱时，采用微扰法来求解。前面的 、首先讨论单色辐射场很弱时 讨论中已得出外场为微扰场时，二能级原子系统的几率振 幅 当外场很微弱时，波函数可以表示为 (t = a(t u a e i t + b(t u b e i t a b 将(1、(3、(4三式代入式(2，利用本征函数的正交性，可得 1 E 0 i (0 n t e b(t a (t = 2 i 1 E b(t = i 0 e i (0 n t a (t 2 (5 若原子初始处于激发态即a(0=1, b(0=0，

24、则由于辐射场的作 用，原子会有一定的几率跃迁到基态能级，其几率幅可由式(5 所表示的微分方程组求解而得。 一阶近似 b (1 (t = 1 E 0 e i (0 n t 1 2 0 n 进一步讨论，若原子初始 处于基态能级，可以得出 与式(8相同的受激吸收几 率，可见受激吸收几率等 于受激辐射几率。受激跃 迁几率与失谐量的关系曲 线如图25所示。 当存在衰减时，则可以将衰减常数引入，则得出 1 1 E 0 i (0 n t e b(t a (t = 2 a a + 2 i 1 1 E 0 i (0 n t b(t = b b + i e a (t 2 2 (6 2 (1 b (1 (t = 波函数运动方程 i (t = H (t H=Ha+H1 H1=-pE (3 (4 (2 1 E 0 i (0 n t 2 e 2 sin ( 0 n t 2 ( 0 n 2 2 (7 (9 受激辐射几率 1 E sin 2 b (t = 0 2 4 (0 n 2 (1 2 (0 n t 这时，受激辐射几率只要将式(8修正为 (8 b (1 (t = 2 2 ( 0 n t 2 1 E 0 sin 2 e a a