量子力学复习题

1、量子力学复习题(一) 单项选择题1.能量为100ev的自由电子的De Broglie 波长是A. 1.2A. B. 1.5A. C. 2.1A. D. 2.5A.2. 能量为0.1ev的自由中子的De Broglie 波长是3. 能量为0.1ev，质量为1g的质点的De Broglie 波长是4.温度T=1k时，具有动能E=5.用Bohr-Sommerfeld的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（n=0,1,2,L）1 A.En=nhw. B.En=(n+)hw. C.En=(n+1)hw. D.En=2nhw. 26.在0k附近，钠的价电子的能量为3ev，其De Broglie波长是7.钾的

2、脱出功是2ev，当波长为3500A的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为A. 0.25´10-18J. B. 1.25´10-18J. C. 0.25´10-16J. D. 1.25´10-16J.8.当氢原子放出一个具有频率w的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为 h2h2hA. B. . C. D. . 222mc2mc2mc2mc00000h9.Compton 效应证实了A.电子具有波动性. B. 光具有波动性. C.光具有粒子性. D. 电子具有粒子性.10.Davisson 和Germer 的实验证实了A. 电子具有波动

3、性. B. 光具有波动性. C. 光具有粒子性. D. 电子具有粒子性.ì0,0<x<apx11.粒子在一维无限深势阱U(x)=í 中运动，设粒子的状态由y(x)=Csin aî¥,x£0,x³a描写，其归一化常数C为 A.1124. B. C. D. 2aaaa12. 设y(x)=d(x)，在x-x+dx范围内找到粒子的几率为A.d(x). B.d(x)dx. C.d2(x). D.d2(x)dx.13. 设粒子的波函数为 y(x,y,z)，在x-x+dx范围内找到粒子的几率为 A.(x,y,z)dxdydz. B.(x

4、,y,z)dx. C.(òò(x,y,z)dydz)dx. D.òdxòdyòdz(x,yz).14.设y1(x)和y2(x)分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c1y1(x)+c2y2(x)的几率分布为 2222A.c1y1+c2y2. B. c1y1+c2y2+c1c2y1*y2.* C. c1y1+c2y2+2c1c2y1*y2. D. c1y1+c2y2+c1c2y1y2+c1c2y1y2. 2222222215.波函数应满足的标准条件是A.单值、正交、连续. B.归一、正交、完全性.C.连续、有限、完全性. D.单值、连

5、续、有限.16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.D. A, B, C.17.已知波函数iiiihhhhiiiiy3=u1(x)exp(-Et)+u2(x)exp(-Et), y4=u1(x)exp-(E1t)+u2(x)exp-(E2t). hhhh其中定态波函数是 y1=u(x)exp(-Et)+u(x)exp(Et), y2=u1(x)exp-(E1t)+u2(x)exE2t),A.y2. B.y1和y2. C.y3. D.y3和y4.18.若波函数Y

6、(x,t)归一化，则A.Y(x,t)exp(iq)和Y(x,t)exp(-id)都是归一化的波函数.B.Y(x,t)exp(iq)是归一化的波函数，而Y(x,t)exp(-id)不是归一化的波函数.C.Y(x,t)exp(iq)不是归一化的波函数，而Y(x,t)exp(-id)是归一化的波函数.D.Y(x,t)exp(iq)和Y(x,t)exp(-id)都不是归一化的波函数.(其中q,d为任意实数)19.波函数Y1、Y2=cY1(c为任意常数)，A.Y1与Y2=cY1描写粒子的状态不同.B.Y1与Y2=cY1所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c.C.Y1与Y2=cY1所描写的粒子在空

7、间各点出现的几率的比是1:c.D.Y1与Y2=cY1描写粒子的状态相同.20.波函数Y(x,t)=1ic(p,t)exp(px)dp的傅里叶变换式是 òhh1i*Y(x,t)exp(px)dx. òh2ph1i*Y(x,t)exp(-px)dx. òh2ph2 A. c(p,t)=1iY(x,t)exp(px)dx. B. c(p,t)=òh2ph1iY(x,t)exp(-px)dx. D. c(p,t)=òh2ph C. c(p,t)=21.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件:(1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方程中仅

8、含有波函数关于时间的二阶以下的导数.(3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. (4) 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.(5) 方程中不能含有决定体系状态的具体参量. (6) 方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的条件是A. (1)、(3)和(6). B. (2)、(3)、(4)和(5). C. (1)、(3)、(4)和(5). D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6).22.两个粒子的薛定谔方程是2rrrrrr¶h22rrÑiY(r1,r2,t)+U(r1,r2,t)Y(r1,r2,t) A.ihY(r1,r2,t)=å

9、2;ti=12m2rrrrrr¶h22rrÑiY(r1,r2,t)+U(r1,r2,t)Y(r1,r2,t) B.hY(r1,r2,t)=å¶ti=12m2rrrrrrrr¶h22ÑiY(r1,r2,t)+U(r1,r2,t)Y(r1,r2,t) C. hY(r1,r2,t)=å¶ti=12mi2rrrrrrrr¶h22ÑiY(r1,r2,t)+U(r1,r2,t)Y(r1,r2,t) D.ihY(r1,r2,t)=å¶ti=12mi23.几率流密度矢量的表达式为rrihh*

10、(YÑY-YÑY). B.J=(Y*ÑY-YÑY*). A.J=2m2mrihrh*(YÑY-YÑY). D.J=(YÑY*-Y*ÑY). C.J=2m2m24.质量流密度矢量的表达式为rh*rih* A.J=(YÑY-YÑY). B.J=(YÑY-YÑY*). 22rihrh* C.J=(YÑY-YÑY). D.J=(YÑY*-Y*ÑY). 2225. 电流密度矢量的表达式为rqhriqh* A.J=(YÑY-YÑ

11、Y). B.J=(YÑY-YÑY*). 2m2mriqhrqh C.J=(YÑY*-Y*ÑY). D.J=(YÑY*-Y*ÑY). 2m2m26.下列哪种论述不是定态的特点A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.B.几率流密度矢量不随时间变化.C.任何力学量的平均值都不随时间变化.D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.ì0,x<2a27.在一维无限深势阱U(x)=í中运动的质量为m的粒子的能级为 ¥,x³2aîp2h2n2p2h2n2p2h2n2p2h2n2A.,B.,

12、C., D. 22228ma16ma32ma4maì0,x<a28. 在一维无限深势阱U(x)=í中运动的质量为m的粒子的能级为 ¥,x³aîp2h2n2p2h2n2p2h2n2p2h2n2A., B., C., D. 2ma24ma28ma216ma2ì0,x<b/229. 在一维无限深势阱U(x)=í中运动的质量为m的粒子的能级为 ¥,x³b/2îp2h2n2p2h2n2p2h2n2p2h2n2A.,B., C., D. 2mb2mb24mb28mb2ì0,x<a

13、30. 在一维无限深势阱U(x)=í中运动的质量为m的粒子处于基态，其位置几率分¥,x³aî布最大处是A.x=0, B.x=a, C.x=-a, D.x=a2.ì0,x<a31. 在一维无限深势阱U(x)=í中运动的质量为m的粒子处于第一激发态，其位置¥,x³aî几率分布最大处是A.x=±a/2, B.x=±a, C.x=0, D.x=±a/4. 432.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的A.能量是量子化的，而动量是连续变化的. B.能量和动量都是量子化的.C.能量

14、和动量都是连续变化的. D.能量连续变化而动量是量子化的.33.线性谐振子的能级为A.(n+1/2)hw,(n=12,3,.). B.(n+1)hw,(n=012,.).C.(n+1/2)hw,(n=012,.). D.(n+1)hw,(n=12,3,.).134.线性谐振子的第一激发态的波函数为y(x)=N1exp(-a2x2)2ax,其位置几率分布最大2处为A.x=0. B.x=±hmw. C.x=mwh. D.x=±hmw.35.线性谐振子的A.能量是量子化的,而动量是连续变化的. B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的. D.能量连续变化而动量是量

15、子化的.36.线性谐振子的能量本征方程是h2d2A.-+1m2w2x2y=Ey. B.-h2d2-1mw2x22mdx222mdx22y=Ey.h2d21h2d2C.2mdx2-2mw2x2y=-Ey. D.2mdx2+12m2w2x2y=-Ey.37.氢原子的能级为h2e2244A.-sm2hes2mn2.B.-es2h2n2.C.-2mn2. D. -mes2h2n2.38.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为A.R22nl(r)r. B.Rnl(r)r2. C.R22nl(r)rdr. D.Rnl(r)r2dr.39. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为

16、A.Y22lm(q,j). B. lm(q,j). C. Ylm(q,j)dW. D. lm(q,j)dW.40.波函数y和f是平方可积函数,则力学量算符F$为厄密算符的定义是A.òy*F$fdt=òf*F$y*dt. B.òy*F$fdt=ò(F$f)*ydt.C.ò(F$y)*fdt=òy*F$fdt. D.òF$*y*fdt=òyF$f*dt.41. F$和G$是厄密算符,则A.FG$必为厄密算符. B.FG$-GF$必为厄密算符. C.i(FG$+GF$)必为厄密算符.D. i(FG$-GF$)必为厄密算符

17、.$x=-ih42.已知算符x$=x和p¶,则 ¶x$x都是厄密算符. B.xp$xx A.x$x必是厄密算符. C.xp$x+p$必是厄密算符. $和p$xxD.xp$x-p$必是厄密算符.43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为A.1. B. 2. C. 3. D. 4.44.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到d函数)A.1/(2ph)1/2. B.1/(2ph). C.1/(2ph)3/2. D.1/(2ph)245.角动量Z分量的归一化本征函数为1 A.exp(imj). B. hrr1exp(ik×r). C.exp(imj). D. 2

18、p112phrrexp(ik×r).46.波函数Ylm(q,j)=(-1)mNlmPlm(cosq)exp(imj)$的本征函数. B.不是L$的本征函数. $2的本征函数,不是L$2的本征函数,是LA. 是Lzz$的共同本征函数. D. 即不是L$的本征函数. $2、L$2的本征函数,也不是LC 是Lzz47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为A. 3. B. 6. C. 9. D. 12.48.氢原子能级的特点是A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.49一粒子

19、在中心力场中运动,其能级的简并度为n2,这种性质是A. 库仑场特有的. B.中心力场特有的. C.奏力场特有的. D.普遍具有的.22rdr,则其几率分布最大处对应于50.对于氢原子体系,其径向几率分布函数为W32(r)dr=R32Bohr原子模型中的圆轨道半径是A.a0. B. 4a0. C. 9a0. D. 16a0.51.设体系处于Y=13R31Y10-R21Y1-1状态,则该体系的能量取值及取值几率分别为 2213131331 A.E3,E2;,. B.E3,E2;,-. C.E3,E2;,. D.E3,E2;,. 2222444452.接51题,该体系的角动量的取值及相应几率分别为A

20、.2h,1 . B.h,1. C.2h2,1. D.2h2,1.53. 接51题,该体系的角动量Z分量的取值及相应几率分别为A.0,-h;14,34. B. 0,h;14,34. C.0,h;13132,-2. D. 0,-h;2,-2.54. 接51题,该体系的角动量Z分量的平均值为A.11334h . B. -4h. C. 4h. D. -4h.55. 接51题,该体系的能量的平均值为A.-me431me444ss29mes18h2.B.-17mes288h2.C.-256h2. D.-72h2.56.体系处于y=Ccoskx状态,则体系的动量取值为A.hk,-hk. B. hk. C.

21、-hk. D. 12hk.57.接上题,体系的动量取值几率分别为A. 1,0. B. 1/2,1/2. C. 1/4,3/4/ . D. 1/3,2/3.58.接56题, 体系的动量平均值为A.0. B. hk. C. -hk. D. 12hk.59.一振子处于y=c1y1+c3y3态中,则该振子能量取值分别为A.32hw,52hw. B. 1537152hw,2hw. C. 2hw,2hw. D. 2hw,2hw.60.接上题,该振子的能量取值E1,E3的几率分别为2A.c22c1c231,c3. B. c2+c2,c22. C.c122,c3131+c3c1+c3c22. D. c1,c3

22、.1+c361.接59题,该振子的能量平均值为22913c22A. 13c1+5c31+7c32c22hw. B. 5hw. C.1+c32hw. D. 2c22hw.1+c362.对易关系p$x,f(x)等于(f(x)为x的任意函数)A.ihf'(x).B.ihf(x).C.-ihf'(x). D.-ihf(x).63. 对易关系p$y,exp(iy)等于A.hexp(iy). B. ihexp(iy). C.-hexp(iy). D.-ihexp(iy).64.对易关系x,p$x等于A.ih. B. -ih. C. h . D. -h.65. 对易关系Lx,y$等于A.ih

23、z$. B.hz$. C.-ihz$. D.-hz$.66. 对易关系Ly,z$等于A.-ihx$. B. ihx$. C.hx$. D.-hx$.67. 对易关系Lz,z$等于A.ihx$. B. ihy$. C. ih . D. 0.68. 对易关系x,p$y等于A.h. B. 0. C. ih . D. -h.69. 对易关系p$y,p$z等于A.0. B. ihx$. C. ihp$x. D. hp$x.70. 对易关系L$x,L$z等于A.ihL$y. B. -ihL$y. C. hL$y. D. -hL$y.71. 对易关系L$z,L$y等于A.ihL$x. B. -ihL$x.

24、C. hL$x. D. -hL$x.72. 对易关系L$2,L$x等于A.L$x. B. ihL$x. C. ih(L$z+L$y). D. 0.73. 对易关系L$2,L$z等于A.L$z. B. ihL$z. C. ih(L$x+L$y). D. 0.74. 对易关系Lx,p$y等于A.ihL$z. B. -ihL$z. C. ihp$z. D. -ihp$z.75. 对易关系p$z,L$x等于A.-ihp$y. B. ihp$y. C.-ihL$y. D. ihL$y.76. 对易关系L$z,p$y等于 8$. D. ihL$. A.-ihp$x. B. ih$px. C. -ihLxx

25、$,x$等于 77.对易式Ly$. C. ihz$. D. 1. A.0. B. -ihz$m,F$n等于(m,n为任意正整数) 78. 对易式F$m+n. B. F$m-n. C. 0. D. F$. A.F$等于 $,G79.对易式F$. C.FG$. D.FG$. $. B.GF$-GF$+GF A.FG$,c等于(c为任意常数) 80. .对易式F. $. B. 0. C. c. D. F A.cF$,则F$,G$=ik$和G$的对易关系为F$、G$的测不准关系是 81.算符F2222kk)(DG)³)(DG)³ A.(DF. B. (DF. 44222222kk2

26、2$ C. (DF)(DG)³. D. (DF)(DG)³. 44$,p$x=ih,则x$x的测不准关系是 $和p82.已知x22h2h2222x³h. D. (Dx$)(Dp$x)³h. B. (Dx)(Dp)³$)(Dp$x)³ A.(Dx. C. . 4422222$的对易关系为L$,L$=ihL$,则L$的测不准关系是 $和L$、L83. 算符Lyxyzyxx$22h2Lh2L22z A.(DLx)(DLy)³. B.(DLx)(DLy)³. 44222$222hLh22z$)(DG$)³$)(D

27、G$)³L. C.(DF. D.(DF442284.电子在库仑场中运动的能量本征方程是h22zesh22zesÑ+y=Ey . B. -Ñ+2y=Ey. A.-2mr2mrh22zesh22zesÑ-y=Ey. D.-Ñ-2y=Ey. C.-2mr2mr222285.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为 9A.-mz2es22n2h2. B. -m2z2es42h2n2. C.-mzes22n2h2. D. -mz2es42h2n2.ì0,0<x<a86. 在一维无限深势阱U(x)=í中运动的质量m为的粒

28、子,其状态为 ¥,x£0,x³aîy=4ppsinxcos2x,则在此态中体系能量的可测值为 aaap2h29p2h2p2h22p2h23p2h23p2h25p2h24p2h2, A., B. , C., D. . ,22222222mama2mama2mama2ma2ma87.接上题,能量可测值E1、E3出现的几率分别为A.1/4,3/4. B. 3/4,1/4. C.1/2, 1/2. D. 0,1.88.接86题,能量的平均值为5p2h22p2h27p2h25p2h2A., B., C., D. 22222mama2mama$,F$-1等于 $的逆

29、算符存在,则F89.若一算符FA. 1. B. 0. C. -1. D. 2.$,G$=0, 则 $和G$满足对易关系F90.如果力学量算符F$和G$一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量可同时具有确定值. A. F$和G$一定存在共同本征函数,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确B. F定值.$和G$不一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确C. F定值.$和G$不一定存在共同本征函数,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具D. F有确定值.91.一维自由粒子的能量本征值A. 可取一切实数值. B.只能取不为负的一切实数.C.可取

30、一切实数,但不能等于零. D.只能取不为正的实数.$x,p$x2f(x)等于 92.对易关系式p$x2f'(x) . C.-ihp$x2f(x). D. ihp$x2f(x). $x2f'(x). B. ihp A.-ihp=L±iL, 则L$,L$等于 93.定义算符L±xy+-$. C.-2hL$. D.-hL. B.2hL. A.hLzzzz$,L$等于 94.接上题, 则L+z$. $. B. hL$. C. -hL$. D. -hL A.hLz+z+$,L$等于 95. 接93题, 则L-z$. $. B. hL$. C. -hL$. D. -hL

31、 A.hLz-z-96.氢原子的能量本征函数ynlm(r,q,j)=Rnl(r)Ylm(q,j)A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z分量算符的本征函数.B.只是体系能量算符、角动量Z分量算符的本征函数,不是角动量平方算符的本征函数.C.只是体系能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z分量算符的本征函数.D.是体系能量算符、角动量平方算符、角动量Z分量算符的共同本征函数.97.体系处于y=c1Y11+c2Y10态中,则yA.是体系角动量平方算符、角动量Z分量算符的共同本征函数.B.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z分量算符的本征函数.C.不是体系角动量平

32、方算符的本征函数,是角动量Z分量算符的本征函数.D.即不是体系角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z分量算符的本征函数.$,H$等于 98.对易关系式FG$,H$G$+F$G$,H$. B. F$,H$G$ C. F$G$,H$. D. F$,H$G$-F$G$,H$. A.F99.动量为p'的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是yP'(x)=量表象中的表示是A.d(p-p'). B.d(p+p'). C.d(p). D.d(p'). 12phexp(ip'x),它在动h$对应于本征值为x'的本征函数在坐标表象中的表示是 100.力学量

33、算符xA.d(x-x'). B.d(x+x'). C.d(x). D.d(x').101.一粒子在一维无限深势阱中运动的状态为y(x)=22y1(x)-y2(x),其中y1(x)、22y2(x)是其能量本征函数,则y(x)在能量表象中的表示是æ2/2öæç÷çç2/2÷ç- A.ç÷.B.çç0÷ççM÷çèøèæ2/2öæ2/2&#

34、246;÷ç÷ç2/2÷ç2/2÷ç-.C.D.÷ç0÷ç0÷ç÷çç÷ç÷Møè0øè2/2ö÷2/2÷. ÷0÷÷0ø102.线性谐振子的能量本征函数y1(x)在能量表象中的表示是æ1öç÷ç0÷ A.ç÷

35、. B. 0ç÷çM÷èøæ0öç÷ç1÷ç0÷. C. ç÷çM÷èøæ1öç÷ç0÷. D. ç0÷ç÷è0øæ0öç÷ç1÷. ç0÷ç÷è0ø103.

36、线性谐振子的能量本征函数y=ay0(x)+by1(x)在能量表象中的表示是æa/a2+b2öç÷ç22÷b/a+b÷. B. A.çç÷0ç÷ç÷Mèø0æöç22÷a/a+bç÷. C. ç22÷çb/a+b÷ç÷0èøæaöç÷çb÷&

37、#231;0÷. D. ç÷çM÷èøæ0öç÷ça÷. çb÷ç÷è0øæ1ö$2,L$)的共同表象中,波函数f=2ç0÷,在该态中L$的平均值为 104.在(Lzzç÷2ç÷è1øA. h. B. -h. C. 2h. D. 0.$只有分立的本征值Q,对应的本征函数是u(x),则算符F$表象$(x,h&#

38、182;)在Q105.算符Qnni¶x中的矩阵元的表示是h¶h¶* A.Fmn=òun*(x)F(x,)um(x)dx. B.Fmn=òum(x)F(x,)un(x)dx. i¶xi¶xh¶h¶* C.Fmn=òun(x)F(x,)um(x)dx. D.Fmn=òum(x)F(x,)un(x)dx. i¶xi¶x106.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是A. 以本征值为对角元素的对角方阵. B一个上三角方阵. C.一个下三角方阵.D.一个主对角线上的元素等于零的方阵

39、.在动量表象中的微分形式是 107.力学量算符xA.-ih¶¶¶¶. B.ih. C.-ih2. D.ih2. ¶px¶px¶px¶px108.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是A.2p2122¶+mwh2m2¶p2. B.2p212¶-mw2m2¶p2. C.2p2122¶-mwh2m2¶p2. 122p212¶D.-. -mw22m2¶pæ01ö$109.在Q表象中F=ç÷,其本征

40、值是è10øA. ±1. B. 0. C. ±i. D. 1±i. 110.接上题, F的归一化本征态分别为2æ1öæ1öA.ç÷,ç÷. B.2è1ø2è-1øæ1öæ1ö1æ1ö1æ1ö2æ1öæ0öç÷,ç÷. C. ç÷,ç

41、7;. D.ç÷,ç÷.2è1ø2è-1ø2è0ø2è1øè1øè-1ø111.幺正矩阵的定义式为A.S+=S-. B.S+=S*. C.S=S-. D.S*=S-.112.幺正变换A.不改变算符的本征值,但可改变其本征矢. B.不改变算符的本征值,也不改变其本征矢. C.改变算符的本征值,但不改变其本征矢. D.即改变算符的本征值,也改变其本征矢.$=(113.算符amw2h$+)1/2(ximw$,a$+等于 $),则对易关系式ap

42、$,a$+=1. C. a$,a$+=-1. D. a$,a$+=i. $,a$+=0. B. a A. a114.非简并定态微扰理论中第n个能级的表达式是(考虑二级近似) A.En(0)+H'nn+åmH'mnEn(0)2(0)(0). B. En+H'nn+å'mH'mnEn(0)22(0)-Em2-Em.C.En(0)+H'nn+å'mH'mnEm(0)-En(0). D.En(0)+H'nn+åmH'mnEm(0)-En(0).115. 非简并定态微扰理论中第n个能级

43、的一级修正项为 A.H'mn. B.H'nn. C.-H'nn. D.H'nm.116. 非简并定态微扰理论中第n个能级的二级修正项为 A.åmH'mnEn(0)2(0)-Em. B.å'EmH'mn(0)n2(0)-Em. C.å'EmH'mn(0)m2(0)-En. D.åEmH'mn(0)m2(0)-En.117. 非简并定态微扰理论中第n个波函数一级修正项为 A.åmH'mnEn(0)-EmH'mnm(0). B. (0)(0)y. D. m

44、(0)å'mH'mnEn(0)-Em(0)ym(0).C.å'mEm(0)-EnåEmH'mn(0)m-En(0)y. m(0)r118.沿x方向加一均匀外电场e,带电为q且质量为m的线性谐振子的哈密顿为2222hd1hd1222$=-$=- A.H. B. +mwx+qexH+mwx+qex. 22mdx222mdx2h2d21h2d212$ C.H=-+mwx-qex. D.H=-+mw2x2-qex. 222mdx22mdx2119.非简并定态微扰理论的适用条件是A.H'mk(0)(0)<<1. B. H&

45、#39;mk(0)(0)<<1. C. H'mk<<1. D. Ek(0)-Em(0)<<1. Ek-EmEk+Em120.转动惯量为I，电偶极矩为Dr的空间转子处于均匀电场er中,则该体系的哈密顿为A.H=L2rrL22I+D×e. B. H=-2I+Dr×er. C. H=L2rrL22I-D×e. D. H=-2I-Dr×er.121.非简并定态微扰理论中,波函数的一级近似公式为A.yH'mn(0)n=y(0)n+å'H'nm(0)(0)(0)mEn-Em. B.y(0)

46、n=yn+å'0)(0)m.mmE(n-EmC.y)n=y(0n+å'H'mn(0)y=y(0)H'nm(0)m. D.nn(0)(0)(0)m.mE(0)m-E+å'nmEm-En122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于n=2的能级由原来的一个能级分裂为A. 五个子能级. B. 四个子能级. C. 三个子能级. D. 两个子能级.123.一体系在微扰作用下,由初态Fk跃迁到终态Fm的几率为t2t2A.1h2òH 'mkexp(iwmkt') dt' . B. mkmkt') dt&#

47、39; .0òH' exp(iw0C.1t2t2h2òHmkexp(iwmkt ')dt' . D.0òHmkexp(iwmkt') dt' . 0124.用变分法求量子体系的基态能量的关键是A. 写出体系的哈密顿. B选取合理的尝试波函数.C 计算体系的哈密顿的平均值. D体系哈密顿的平均值对变分参数求变分. 125.Stern-Gerlach实验证实了A. 电子具有波动性. B.光具有波动性. C. 原子的能级是分立的. D. 电子具有自旋. 126.Sr$为自旋角动量算符,则S$y,S$x等于A.2i. B. ih.

48、C. 0 .D. -ihS$z.127. sr$为Pauli算符,则s$x,s$z等于A.-ihs$y. B. ihs$y. C.2ihs$y. D.-2ihs$y.128.单电子的自旋角动量平方算符S$2的本征值为A.1h2. B.34h2. C.32h2. D.12h24.129.单电子的Pauli算符平方的本征值为A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.130.Pauli算符的三个分量之积等于A. 0. B. 1. C. i. D. 2i.131.电子自旋角动量的x分量算符在S$z表象中矩阵表示为A.S$hæ10öx=2çè01÷&

49、#248;. B. S$hæ0-iöx=2çèi0÷ø. C. S$=hæ01öhæ10öx$2çè10÷ø. D. Sx=2çè0-1÷ø.132. 电子自旋角动量的y分量算符在S$z表象中矩阵表示为A.S$y=hæ10ö2çè01÷ø. B. S$y=ihæ0-1ö2çè10÷ø. C. S$y

50、=ihæ0-iö2çèi0÷ø. D. S$y=hæ0iö2çèi0÷ø.133. 电子自旋角动量的z分量算符在S$z表象中矩阵表示为A.S$z=hæ10ö2çè01÷ø. B. S$z=hæ01ö2çè-10÷ø. C. S$z=hæ10ö2çè0-1÷ø. D. S$z=ihæ10&#

51、246;2çè0-1÷ø.134.Jr$r$,Jr$=Jr$r$r$2r$21,J2是角动量算符1+J2,则J,J1等于A. Jr$Jr$1. B. -1. C. 1 . D. 0 .135.接上题, Jr$Jr$2z,1等于A. ih(J$1x+J$1y). B.ihJ$1z. C.J$1z. D. 0.136.接134题, Jr2,J1z等于A. ih(J$1x+J$1y). B.ihJ$1z. C. J$1z. D. 0.137.一电子处于自旋态c=ac1/2(sz)+bc-1/2(sz)中,则sz的可测值分别为A.0,h. B. 0,-h .C.

52、 h2,h2. D. h2,-h2.138.接上题,测得shhz为2,-2的几率分别是A.a,b. B. a2,b2. C.a2/2,b2/2. D. a2/(a2+b2),b2/(a2+2). 15139.接137题, sz的平均值为A. 0. B. h222222(a-b). C. h(a-b)/(2a+2b). D. h. 2æ3/2ö÷,则在该态中sz的可测值分别为 140.在sz表象中,c=çè1/2øA.h,-h. B.h/2,h. C.h/2,-h/2. D.h,-h/2.141.接上题,测量sz的值为h/2,-h/2的

53、几率分别为A./2,1/2. B.1/2,1/2. C.3/4,1/4. D.1/4, 3/4.142.接140题,sz的平均值为A.h/2. B.h/4. C.-h/4. D.-h/2.143.下列有关全同粒子体系论述正确的是A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系.B.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系.C.光子和电子组成的体系是全同粒子体系.D.a粒子和电子组成的体系是全同粒子体系.144.全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数A.是对称的. B.是反对称的. C.具有确定的对称性. D.不具有对称性. 145.分别处于p态和d态的两个电子

54、,它们的总角动量的量子数的取值是A. 0,1,2,3,4. B.1,2,3,4. C. 0,1,2,3. D.1,2,3.(二) 填空题1.Compton效应证实了。2.Bohr提出轨道量子化条件的数学表达式是3.Sommerfeld提出的广义量子化条件是。4.一质量为m的粒子的运动速度远小于光速，其动能为Ek，其德布罗意波长为 。5.黑体辐射和光电效应揭示了6.1924年,法国物理学家De Broglie提出了微观实物粒子具有 。7.自由粒子的De Broglie波函数为 。8.用150伏特电压加速的电子，其De Broglie波的波长是9.玻恩对波函数的统计解释是r10.一粒子用波函数F(

55、r,t)描写,则在某个区域dV内找到粒子的几率为 。11.描写粒子同一状态的波函数有 个 。12.态迭加原理的内容是13.一粒子由波函数Y(x,t)=12h¥-¥òc(p,t)exp(ipx)dph描写，则c(p,t)=14.在粒子双狭缝衍射实验中，用Y1和Y2分别描述通过缝1和缝2的粒子的状态,则粒子在屏上一点P出现的几率密度为 。15.一维自由粒子的薛定谔方程是16.N个粒子体系的薛定谔方程是。17.几率连续性方程是由18.几率连续性方程的数学表达式为19.几率流密度矢量的定义式是r20.空间V的边界曲面是S，w和J分别是粒子的几率密度和几率流密度矢量，则rr

56、¶wòV¶tdV=-SJ×dS的物理意义是 。21.量子力学中的质量守恒定律是22.量子力学中的电荷守恒定律是23.波函数应满足的三个标准条件是24.定态波函数的定义式是r25.粒子在势场U(r)中运动，则粒子的哈密顿算符为 。26.束缚态的定义是27.线性谐振子的零点能为28.线性谐振子的两相邻能级间距为$的本征态时,力学量F有确定值，这个值就是相应该态29.当体系处于力学量算符F的 。30.表示力学量的算符都是31.厄密算符的本征值必为r*rr(r)yr(r)dt= 32.òyp'p33.角动量平方算符的本征值为34.角动量平方算符

57、的本征值的简并度为 。35.氢原子能级n=5的简并度为36.氢原子的能级对角量子数l简并，这是37.一般来说，碱金属原子的价电子的能级的简并度是 。38.氢原子基态的电离能为39.氢原子体系n=2的能量是40.处于y200(r,q,j)态的氢原子,其电子的角向几率分布是 。41.厄密算符本征函数的正交归一性的数学表达式是 。42.厄密算符属于不同本征值的本征函数$的本征函数系为f(x)，则本征函数系f(x)的完全性43.力学量算符Fnn是 。$的本征函数系，在y(x)态中测量44.当体系处于y(x)=åcnfn(x)态时，其中fn(x)为Fn力学量F为其本征值ln的几率是 。$既有分

58、立谱又有连续谱，则F$在任意态y(x)的平均值45.一力学量算符F为 。46.如果两个力学量算符有组成完全系的共同本征函数，则这两个算符 。47.完全确定三维空间的自由粒子状态需要三个力学量，它们是 。48.测不准关系反映了微观粒子的49.若对易关系$,B$=ic$A成立，则$,B$A的不确定关系是 。50.如果两个力学量算符对易，则在中它们可同时具有确定值。51.电子处于13Y10(q,j)-Y1-1(q,j)态中，则电子角动量的z分量的平均值22为 。52.角动量平方算符与角动量x分量算符的对易关系等于53. 角动量x分量算符与动量的z分量算符的对易关系等于54. 角动量y分量算符与坐标的

59、z分量算符的对易关系等于,py=。 55.y56.粒子的状态由y(x)=coskx描写，则粒子动量的平均值是 1857.一维自由粒子的动量本征函数是58.角动量平方算符的本征值方程为59.若不考虑电子的自旋，描写氢原子状态所需要的力学量的完全集合是 。60.氢原子能量是考虑了61.量子力学中，62.动量算符在坐标表象的表达式是63.角动量算符在坐标表象中的表示是64.角动量y分量的算符在坐标表象中的表示是 。65.角动量z分量的算符在是 。 坐标表象中的表示66.波函数Y(x,t)在动量表象中的表示是67.在动量表象中，具有确定动量p'的粒子，其动量算符的本征方程是 。$具有分立的本征

60、值Q，68.已知Q其相应本征函数为un(x)，则任意归一化波函数Y(x,t)n可写为Y(x,t)=åan(t)un(x)n，则Y(x,t)在Q表象中的表示是 。$的本征函数为u(x)(n=1,2,3,.)有无限多, 称为69.量子力学中QnHilbert空间。$(x,h¶)在Q表象中的矩阵元的数学表达式70.接68题，力学量算符Fi¶x为 。71.量子力学中，表示力学量算符的矩阵是$(x,h¶)在自身表象中的表示72.接68题,力学量算符Qi¶x是 。73.力学量算符在自身表象中的矩阵是$(x,h¶)在坐标表象中的矩阵元74.力学量算

61、符Fi¶x为 。75.幺正矩阵满足的条件是76.幺正变换不改变力学量算符的77.幺正变换不改变矩阵F的。$在动量表象中的微分形式是。 78.力学量算符xrrr¶h2279.坐标表象中的薛定谔方程是ihY(r,t)=-Ñ+U(r)Y(r,t)，它在动量表象中的表¶t2m示是 。80.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是 。81.非简并定态微扰理论中，能量二级近似值为。82.非简并定态微扰理论中，波函数的一级近似表示为 。83.非简并定态微扰理论的适用条件是。84.Stark效应是。 r85.氢原子处于弱电场e中，其体系的微扰哈密顿是 。86.在微

62、扰作用下，t时刻由Fk是 。r87.1925年，Ulenbeck和Goudsmit提出每个电子具有自旋角动量S，它在空间任何方向的态到Fm态的跃迁几率投影只能取两个数值，即是 。88.Stern-Gerlach实验证实了。$x,s$z的反对易关系式是 。 89.Pauli算符s90.自旋角动量算符的定义式为。$在S表象中的矩阵表示是。 91.自旋角动量算符Sxz$在S表象中的矩阵表示是。 92.自旋角动量算符Syz$属于本征值-h的本征函数 93.自旋角动量算符Sz2在Sz表象中的矩阵表示是。94.Pauli算符$x,s$zs的积算符在sz表象中的矩阵表示是 。95.全同性原理的内容是96.全

63、同粒子体系的哈密顿具有97.全同粒子体系的波函数具有确定对称性，这种对称性不随 改变。98.如果全同粒子体系的波函数是反对称的，则组成该体系的全同粒子一定是 。99.Pauli原理的内容是100.自旋算符无经典对应力学量，这纯属于。（三）判断题（说明必要的理由）1.量子力学是18世纪20年代诞生的科学。2.量子力学的建立始于人们对光的波粒二象性的认识。3.量子的概念是由爱因斯坦提出的。4.光量子的概念首先由普朗克引入。5.按照光的电磁理论，光的强度与频率有关。6.黑体必须是表面很黑的物体。7.普朗克常数起重要作用的现象可称为量子现象。8.按玻尔理论，谐振子不存在零点能。9.玻尔理论认为微观粒子是质点。10.微观实物粒子的波粒二象性由玻尔首先提出。11.自由粒子的能级是简并的。12.任意态的几率流密度都与时间无关。13.波函数归一化后就完全确定。14.波函数通常不可能是纯实数或纯虚数。15.波函数就是描写系统状态的态函数。16.波函数不是物理量。17.由波函数可以确定微观粒子的