高二数学第二次月考圆锥曲线4

1、高二数学第二次月考（圆锥曲线）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹 （ C ）A椭圆B线段C双曲线D两条射线2已知椭圆的焦点 ， ， 是椭圆上一点，且 是 ， 等差中项，则椭圆的方程是（ c ）（A）   (B) (C)    (D) 3 双曲线的焦距是（c ）A4BC8D与有关4方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ A ） A B C D5 是方程表示双曲线的（ ）条件。 A.充分但不必要 B.充要 C.必要但不充分 D.既不充分也不必要6、若直线ykx1与焦点在x轴上的椭圆总

2、有公共点，那么m的取值范围是（ B ）。（A）(0, 5) （B）(0, 1) （C）1, 5 （D）1, 5)7抛物线的焦点坐标是（ B ）A. B. C. D.8过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ A ）A28 B22C14D129已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 （ B ）A4条 B3条 C2条 D1条10已知点在抛物线上，则的最小值是（ B ）A.2 B.3 C.4 D.011.F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则PF+PA的最小值是( B )A.2B.C.3D.12抛物线yx2

3、到直线 2xy4距离最近的点的坐标是( B )AB(1，1)CD(2，4)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、如果，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，F是抛物线的焦点，若，则_18_14以椭圆C:的焦点为顶点，以椭圆C的顶点为焦点的双曲线方程为_1516椭圆+=1的一个焦点为F1，F2.点P在椭圆上，若 PF1 PF2，则点P到x轴的距离为16/313过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 16、以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则1<

4、t<双曲线有相同的焦点. 其中真命题的序号为 3.4 （写出所有真命题的序号）三、解答题（共6题12+12+12+12+12+1474分）17、已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程。解:设动圆圆为M(x,y),半径为r,那么;,|AC|=8因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆a=5,c=4,b=3,其方程是：18、已知点和，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，求线段DE的长解：根据双曲线的定义，可知C的轨迹方程为联立得设，则所以故线段DE的长为19、设抛物线被直线截得的弦长为，以AB为底边，以x轴上

5、的点P为顶点作三角形，当此三角形的面积为9时，求P点坐标。解:（1）由，可得设抛物线与直线交于A(),B()两点把直线代入得由又底边长为，则点P到直线的距离就等于h，即20、已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是: .联立方程组,消去y得, .设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,=所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).21.如图，已知直线l与抛物线y2 = x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，

6、若y1y2 = 1，（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OAOB；xyOABM（3）求AOB的面积的最小值.21. (1 ) 设M点的坐标为（x0, 0）, 直线l方程为 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2myx0 = 0 y1、y2是此方程的两根, x0 y1y2 1，即M点的坐标为（1, 0）. (2 ) y1y2 1 x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 y1y2 (y1y2 +1) = 0 OAOB. （3）由方程，y1y2 = m , y1y2 1 , 且 | OM | = x0 =1, 于是SAOB = | OM | |y1y2| =1， 当m = 0时，AOB的面积取最小值1.22、双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为C的一条渐近线.（1） 求双曲线C的方程；（2） 过点P(0,4)的直线，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当，且时，求Q点的坐标.22、解：（1）设