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文档简介

1、第八章 多元函数微分法及其应用第一节 多元函数的基本概念1、，定义域为平面上某一个平面域几何上为空间一张曲面。2、二元函数极限P186例1、讨论函数极限是否存在。解：而 在(0,0)极限不存在. 3、连续P187第二节 偏导数定义：处对x的偏导数，记作：即： 同理：存在，称可导。例1、解：例2、P188，例5，6设 解：2、高阶偏导数 连续，则第三节 全微分如 可微全微分可导连续偏导数连续可微例3、设 则 例4、由方程 确定在点全微分第四节 多元复合函数的求导法则定理：P25z = f (u . v) u = u ( x . y.) v = v ( x . y ) z = f ( u , v

2、) = F ( x . y ) , 例5、设z = ( 1 + x2 + y2 )xy求解： 例5.15解，例7、 ，其中可微，则 例8、,可微，则例9、设，求证 证：令则 例10、设，其中二阶可导，具有二阶连续偏导数。 求解： 例11、设，试将方程 变换成以 , 为自变量的方程，其中函数具有二阶连续偏导数。解： 于是方程变为：第五节 隐函数的求导公式确定了 求(1)方程两边同时对求导，注意，可求得 方程两边同时对求导，注意，可求得(2)利用公式 (3)两边微分用(2)，(3)需具体方程给出，容易例12、设 由方程，求解法一、在方程两边对x求导，注意解法二、设解法三、在方程两边微分 即 例13

3、、设 由方程确定，其中可微则例14、已知方程定义了，求解： （或方程两边对求导，注意）在方程两边对求导，在(1) 式两边对x求导法二： 例15、习题7设，其中，都具有一阶连续偏导数，且，求解：在，两边对求导，设 例16、P200，例：5.20第六节 多元函数微分学的几何应用1、 空间曲线的切线与法平面曲线L：（）（）曲线L在M0点处切线方程为：或例17、P204，例5.24，例5.25例5.25 法二在两边微分在点取切线方程例19、求曲线点处切线方程解：法一 代入得切线方程：2、空间曲面的切平面与法线曲面方程：则曲面在点处切平面方程：如曲面方程则切平面方程：法线方程：例20、曲面在（2，1，3）处的法线方程 例21、P203，例5.22例22、曲线 绕y轴旋转一周得到的旋转面在点处的指向外侧单位法向量是例23、证明：曲面的切平面与坐标轴所围成的四面体体积为常数证：设切点为 曲面在M(x0，y0，z0)处切平面：即即四面体体积第七节 方向导数与梯度方向导数：，可微 ,方向导数： 或：如则分析：设：则设：为函数在处梯

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