高数微分方程模拟试题及答案

1、-密-封-线- （答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：姓名：学号：命题： 审题：审批：第七章 常微分方程阶段测验使用班级（教师填写）：题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人一. 单项选择题（每小题3分，本题共20分）1.微分方程的阶数为( ) (A) 一 (B)二 (C)三 (D)五2.容易验证：是二阶微分方程的解，试指出下列哪个函数是方程的通解。（式中为任意常数）（ ） （A） （B）（C） （D）3. 微分方程是 ( )（A）可分离变量方程； （B）齐次方程；（C）一阶线性微分方程； （D）以上都不对。4.微分方程 的解为（ ）（A）； （B）；（C）； （D）以上都不对。5.设为已知

2、的连续函数,则方程的解是( )（A）； （B）； （C）； （D）6.微分方程的一个特解应有形式 ( )（A）； （B）； （C）； （D） 7.微分方程的一个特解应具有形式 ( )（A）（B）（C）（D）8.微分方程的一个特解应具有形式（ ）（A） （B）（C） （D）9.微分方程的通解是（ ）（A）； （B）；（C）； （C）。10.设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程=的解，是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）。二.填空题(每小题3分,共15分)1.一曲线上点的切线自切点到纵坐标轴间的切线段有定长2，则曲线应满足的微分方程 。2.镭的衰变速度与它的

3、现存量成正比（比例系数为），已知在时刻镭的存量为，则镭的量与时间应满足的微分方程初值问题是 。3.一质量为m的物体在空气中由静止开始下落。已知空气阻力与下落速度平方成正比（比例系数为），则物体下落的速度与时间应满足的微分方程初值问题是 。4.满足方程的解为 。5.设是定义在区间上的函数组，则线性无关的含义是 三. 求下列微分方程的解(每小题7分，共49分)1、求微分方程的通解。 2、求微分方程的通解。 3、求微分方程的通解。4、求微分方程的通解。5、求微分方程的通解 。 6、求微分方程的一条积分曲线，使其在原点处与直线相切。 7、求微分方程的一个特解。四设函数j(x)连续, 且满足 , 求j(

4、x). (8分)五已知某曲线经过点(1, 1), 它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标, 求它的方程.(8分) 一.单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. ( B ) 2.（A ） 3. ( B) 4.（C） 5. ( A )6. (D ) 7. ( D ) 8（A） 9.（C） 10.（D）二.填空题(每小题3分,共15分)1. 2. 是比例系数）3. 4. 5.只有当实数全为零，才能使等式对于所有成立。三. 求下列微分方程的解(每小题7分，共49分)1、解: 原方程化为:令，上述方程化为:; 积分得：以代入得原方程的通解:2、解：方程改变为线性微分方程: 故通解为: ; 即: 3、解

5、：令，则 代入方程得： 解得：；把代入得通解为：4、解：因为，故原方程可化简为分离变量得：积分得通解：5、解：；6、解：方程的通解为：由已知，代入上式得：故所求积分曲线的方程为：7、解：特征方程的根为； 因为故设特解为：代入方程得：四解 等式两边对x求导得: , 再求导得微分方程: , 即 微分方程的特征方程为: 。 其根为。故对应的齐次方程的通解为: 易知是非齐次方程的一个特解, 故非齐次方程的通解为 由所给等式知j(0)=1, j¢(0)=1, 由此得. 因此 .五解 设点(x, y)为曲线上任一点, 则曲线在该点的切线方程为： Y-y=y¢(X-x), 其在纵轴上的截距为y-xy¢, 因此由已知有： y-xy¢=x, 即. 这是