高中数学一轮复习微专题第17季直线对称问题

1、第7节 对称问题【基础知识】1.中点坐标公式2两条直线的垂直关系(1) 对于两条直线，其斜率为，有.(2)对于两条直线，有.【规律技巧】涉及对称问题，主要有以下几种情况：1若点关于直线对称，设对称点是，则线段的中点在直线上且直线，由此可得一方程组，解这个方程组得：的值，从而求得对称点的坐标.2若直线关于点对称，由于对称直线必与直线平行，故可设对称直线为.因为直线间的距离是点到直线的距离的二倍，则有，解这个方程可得的值（注意这里求出的有两个），再结合图形可求得对称直线的方程3若直线关于直线对称，则在直线上取两点，求出这两点关于直线对称的两点的坐标，再由两点式便可得直线关于直线对称的直线的方程om

2、【典例讲解】【例1】 已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程解(1)设A(x，y)，再由已知解得A. (2)直线关于点的对称：求直线l关于点M(m，n)的对称直线l的问题，主要依据l上的任一点T(x，y)关于M(m，n)的对称点T(2mx，2ny)必在l上(3)点关于直线的对称：求已知点A(m，n)关于已知直线l：ykxb的对称点A(x0，y0)的坐标，一般方法是依据l是线段AA的垂直平分线，列出关于x0，y0的方程组，由“垂直”得一方程，由“平分

3、”得一方程(4)直线关于直线的对称：此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行【变式探究】 光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程【针对训练】1、点关于直线对称的点是（ ）A、（-6，8） B、（-6，-8）C、（-8，-6） D、（6，8）【答案】2、直线关于点对称的直线方程为_.【答案】3、已知直线若直线与关于对称,则的方程是 (  ) 【答案】 4、在ABC中，已知A（2，3），角B的外角平分线为Y轴，角C的平分线为：x+y=4,求BC边所在的直线方程.【答案】【解析】

4、由题意知直线、关于Y轴对称，即A关于Y轴的对称点在直线上；直线、关于对称，即A关于的对称点在直线上；直线即直线.5、光线从发出射到直线：x+y=4上的E点，经反射到y轴上F点，再经y轴反射又回到Q点，求直线EF的方程.【答案】【综合点评】对称问题实际上是两直线位置关系的应用，主要是应用转化与化归思想、数形结合思想分析求解.【练习巩固】1若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2经过定点()A(0，4) B(0，2) C(2，4) D(4，2)解析直线l1：yk(x4)经过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2

5、，1)对称，故直线l2经过定点(0，2)答案B2.如图所示，已知两点A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 ()A2 B6 C3 D23（2013·重庆卷）已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A5 4 B. 1C62 D.【答案】A图134（2013·湖南卷）在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后

6、又回到点P(如图11所示)，若光线QR经过ABC的重心，则AP等于()图11A2 B1C. D.【答案】D5、一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或【答案】D6、已知ABC的两个顶点A(1，5)和B(0，1)，又知C的平分线所在的直线方程为2x3y60，求三角形各边所在直线的方程易错分析：(1)不能结合图形，分析直线的位置关系；（2）计算能力差，解方程组有误正确解析：设A点关于直线2x3y60的对称点为A(x1，y1)，则解得即A， 同理，点B关于直线2x3y60的对称点为B.角平分线是角的两边的对称轴，A点在直线BC上直线BC的方程为yx1，整理得12x31y310.同理，直线AC的方程为y5 (x1)，整理得24x23y1390.直线AB的方程为yx1，整理得6xy10.温馨提醒：在两直线位置关系问题研究中，涉及两直线的交点问题，即解方程组问题；涉及两直线的垂直、平行的判定，一般将直线化