高三数学一轮复习导学案

1、第七节 数学归纳法编制人： 侯 昕 审核人：周新亮 编号： 3002007 考纲解读 2014高考会这样考1.考查数学归纳法的原理和证题步骤；2.用数学归纳法证明与等式、不等式或数列有关的命题，考查分析问题、解决问题的能力.复习备考要这样做1.理解数学归纳法的归纳递推思想及其在证题中的应用；2.规范书写数学归纳法的证题步骤.基础整合数学归纳法证题的步骤：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值_时命题成立(2)(归纳递推)假设_时命题成立，证明当_时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立考点自测 1用数学归纳法证明：“1aa2an1 (a1)”在验证n1时，左

2、端计算所得的项为()A1 B1a C1aa2 D1aa2a32如果命题P(n)对于nk (kN*)时成立，则它对nk2也成立，又若P(n)对于n2时成立，则下列结论正确的是()AP(n)对所有正整数n成立 BP(n)对所有正偶数n成立CP(n)对所有正奇数n成立 DP(n)对所有大于1的正整数n成立3证明<1<n1(n>1)，当n2时，中间式子等于()A1 B1 C1 D14(2013威海模拟)在用数学归纳法证明2nn2对从n0开始的所有正整数都成立时，第一步验证的n0等于( )A1 B3 C5 D7变式1：证明“2nn21对于n>n0的正整数n都成立”时，第一步证明中

3、的起始值n0应取( )A2 B3 C5 D6变式2：法证明：对于足够大的自然数n，总有2nn3, 第一步验证的n0等于( ) (A)n0=1 (B)n0为大于1小于10的某个整数 (C)n010 (D)n0=2考向一用数学归纳法证明等式例1（大一轮P97例1）变式训练1（大一轮P97变式训练1）考向二用数学归纳法证明不等式例2 （大一轮P98例2）变式训练2（大一轮P98变式训练2）考向三用数学归纳法证明整除问题例3用数学归纳法证明：32n+28n9(nN)能被64整除考向四归纳猜想证明例题（大一轮P98变式训练3）课堂小结1严格按照数学归纳法的三个步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时

4、要取两个(或两个以上)初始值进行验证；初始值是使命题成立的最小正整数2在进行nk1命题证明时，一定要用nk时的命题，没有用到该命题而推理证明的方法不是数学归纳法1用数学归纳法证明“当n是正奇数时，xnyn能被xy整除”，在第二步时，正确的证法是()A假设nk(kN*)时命题成立，证明nk1命题成立B假设nk(k是正奇数)时命题成立，证明nk1命题成立C假设n2k1 (kN*)时命题成立，证明nk1命题成立D假设nk(k是正奇数)时命题成立，证明nk2命题成立2如果命题P(n)对nk成立，则它对nk1也成立，现已知P(n)对n4不成立，则下列结论正确的是()AP(n)对nN*成立 BP(n)对n

5、>4且nN*成立CP(n)对n<4且nN*成立 DP(n)对n4且nN*不成立3(2013日照模拟)用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()Ak21 B(k1)2C. D(k21)(k22)(k23)(k1)24(2013湛江月考)已知f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)k2成立，则f(k1)(k1)2成立，下列命题成立的是()A若f(3)9成立，且对于任意的k1，均有f(k)k2成立B若f(4)16成立，则对于任意的k4，均有f(k)<k2成立C若f(7)49成立，则对于任意的k<7，均有f(k)<k2成

6、立D若f(4)25成立，则对于任意的k4，均有f(k)k2成立5(2013南京模拟) 用数学归纳法证明:“”的过程中，由“n=k”变到“n=k1”时，不等式左边的变化是( )(A)增加 (B)增加 和(C)增加，并减少 (D)增加 和，并减少6、某同学“用数字归纳法证明<n+1(nN)”的过程如下：证明：(1)当n=1时,显然命题是正确的;(2)假设n=k时有<k+1那么当n=k+1时,=(k+1)+1,所以当n=k+1时命题正确,由(1)、(2)可知对于(nN),命题都是正确的.以上证法是错误的,错在 ( )(A)当n=1时,验证过程不具体 (B)归纳假设的写法不正确(C)从k到k+1的推理不严密 (D)从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设7.用数学归纳法证明“123n321n2 (nN*)”时，从nk到nk1时，该式左边应添加的代数式是_课后作业1、大一轮-课时活页作业四十（第273页）2、(2013新乡月考)数列a