高三数学常用逻辑用语测试题答案

1、常用逻辑用语常用逻辑用语主要包括三部分内容，命题以及命题的四种形式，充分必要条件，量词。考试时对本部分的考查主要有两个方面：一是全称量词与存在量词、全称命题与存在命题之间的关系，一般以选择题的形式出现，考查两种命题的否定命题的写法；第二是充分必要条件的推理判断以及四种命题的相互关系问题等。这些内容大多是以其他数学知识为载体，具有较强的综合性，一般在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大。一、基础知识1、命题的定义：可以 叫做命题。2、四种命题的形式：原命题： ； 逆命题： ；否命题： ；逆否命题： 。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论

2、，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题3、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。4、如果已知pq那么我们说，p是q的 条件，q是p的 条件。若pq且qp,则称p是q的 条件，记为pq.5、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q

3、(记作“pq” )；p且q(记作“pq” )；非p(记作“q” ) 。6、“或”、 “且”、 “非”的真值判断：（1）“非p”形式复合命题的真假与的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时才为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时才为假，其他情况时为真。7、含有 ，叫做全称命题；含有 ，叫做特称命题。（1）全称命题“对中的任意一个，使成立。”可用符号记为： 。（2）特称命题“存在中的一个，使成立。”可用符号记为： 。常用逻辑用语测试题一、选择题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A、真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定

4、是奇数C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列说法中正确的是（ ）A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B、“”与“ ”不等价 C、“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3、给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A、3 B、2 C、1 D、04、命题“设、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、35、“若a且b，则0”的否命题（ ）A、若a且b，则0 B、若a或b，则0C

5、、若a且b，则0 D、若a或b，则06、“”是“”成立的( )A、充分不必要条件. B、必要不充分条件. C、充要条件. D、既不充分也不必要条件.7、“”是“”成立的 （ ）A、充分不必要条件. B、必要不充分条件. C、充分条件. D、既不充分也不必要条件.8、不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）A、-1<x<3 B、0<x<3 C、-2<x<3 D、-2<x<19、设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的( )A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件10、

6、若""和""都是真命题,且它们的逆命题都是假命题，则""是""的( )A、必要非充分条件 B、充分非必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分也非必要条件二、填空题11、命题：“若，则”的否命题是_12、设P：或；Q: 或，则是的_条件. 13、, , 则是的_条件。14、存在一个三角形没有外接圆”的否定是_15、“所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 _ 16、在下列结论中：为真是为真的充分不必要条件 为假是为真的充分不必要条件 为真是为假的必要不充分条件 为真是为假的必要不充分条件 正确的是 17判

7、断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)xx|x>0，x2；(4)x0Z，log2x0>2.则 是全称命题， 是特称命题， 是真命题18在下列所示电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：(1)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；(2)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；(3)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；(4)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件三、解答题19写出命题“若m，n都是有理数，则m+n是有理数。”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断所有命题的真假。20已知p

8、：，q：，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.21.已知命题方程存在两实数根；命题方程的两实数根相等试写出或、且、非，并判断真假22命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增若为真，而为假，求实数的取值范围。23试证明圆与直线相切的充要条件是24已知，求证：参考答案1.C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. C 9. B 10. B 11. 则 12. 充分不必要 13. 充分不必要 14. 所有的三角形都没有外接圆 15.至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除 16 17(1)(3)是全称命题，(2)(4)是特称命题，都是真命题18充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要19解：逆命题：若m+n是有理数，则m，n都是有理数。假命题否命题：若m，n不都是有理数，则m+n不是有理数。假命题逆否命题：若m+n不是有理数，则m，n不都是有理数。真命题20解：由p：得；由q：得或p是q的一个充分不必要条件，只有pq成立，21解：或：方程存在两实数根或两实数根相等，真命题且：方程存在两实数根且两实数根相等，假命题非：方程不存在两实数根，假命题22解：命题p：关于x的不等式对一切恒成立；pT，即命题q：函数在上递增；qT为真，而为假，pq一真一假p真q假时，pT；qF;p假q真时，pF；q