时空协方差模型

1、时空协方差模型 李 莎o创始人Marheron（1971）将地质统计学简单定义为：随机函数在自然现象勘察及估计中的应用。o其核心内容之一就是根据样本点来确定变量的协方差函数（或者变异函数）。 o时空随机变量不是纯空间域和纯时间域的简单叠加。空间域和时间域间是差异 o一维时间信息的顺序总是按照过去、现在、将来排列，并且其观测值总属于过去时间范围，而空间数据则不具有这种顺序上的规律性。o空间域和时间域中数据所用的度量量纲和尺度是不同的，从而很难直接比较它们的物理意义。o在空间域中可以研究某区域化变量的各向同性，而时间域具有不可逆性。o空间信息量与时间信息量之间的不平衡性o时空域数据中时间的周期性及

2、空间的非平稳性等 正定条件：o若要保证函数是一个有效的协方差函数，则必须满足正定条件，即对于任意的 ，任意的实数 ，都有( , )iis tD T,1,2,.,()ia innZ11(;)0nnijijijija a C ss tto可分离（separable）： 纯时间域协方差和纯空间域协方差之和； 或者纯时间域协方差和纯空间域协方差之积。简单，却忽略了时空间的相互作用。o不可分离（nonseparable）：更好的描述了变量的时空结构。几类协方差模型：o线性模型（The linear model） o积式模型（The product model） o积-和模型（The product-su

3、m model） o度量模型（The metric model） o不可分离模型（The nonseparable model） 线性模型（The linear model）oRouhani and Hall, 1989o有时候，时空数据某些特性的协方差矩阵会是奇异的，这种情况下，该模型只是半正定的，不太适用于理想预测。 (,)()( )stssttC h hC hC h积式模型（The product model）oRodriguez-Iturbe and Meija, 1974；De Cesare et al.,1996 o并不能很好的反映时、空间的相关关系，选择这类模型更主要的是因为它的

4、简便。 (,)()( )stssttC h hC h C h(,)(0)()(0) ( )() ( )sttsssttsstth hChChhh积-和模型（The product-sum model）oDe Cesare et al.,(2001) o此类模型中的系数需要一定的约束条件以保证协方差函数的正定性。123(,)()( )()( )stssttssttC h hk C h C hk C hk C h21311(,)(0)()(0) ( )() ( )sttsssttsstth hkk Chkk Chkhh度量模型（The metric model）oDimitrakopoulos a

5、nd Luo,1994 o该模型中空间域和时间域的表示形式是相同的，只是尺度上有所不同。 22220(,)()ststC h hC a hb h不可分离模型（The nonseparable model）oCressie and Huang(1999) o此模型满足下面两个条件：（1）对于任意 ， 是一个连续的自相关函数，并且 ，（2） ( ,),( ,)2exp,ttdtsstsHhh kHhihC h h dh dR, ,tth dh 0k kd 积-和模型应用举例o米兰市NO2的含量（ 98 %的每小时测量值低于200ug/m3，超过不多于一天）。o48个空间位置观测点（不规则）o高分辨率的时间观测（每小时）o1996.11996.12观测点分布图采用积-和模型123(,)()( )()( )stssttssttC h hk