湖北省13市州2012年中考数学分类解析专题4：图形的变换

1、湖北13市州（14套）2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换1、 选择题1. （2012湖北武汉3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若AE5，BF3，则CD的长是【 】A7 B8 C9 D10【答案】C。【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】根据折叠的性质，EF=AE5；根据矩形的性质，B=900。 在RtBEF中，B=900，EF5，BF3，根据勾股定理，得。 CD=AB=AEBE=54=9。故选C。2.（2012湖北武汉3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是【 】【答案】D。【

2、考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得只有一排，两层都是1个正方形，。故选D。3. （2012湖北黄石3分）如图所示，该几何体的主视图应为【 】【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形。故选C。4. （2012湖北黄石3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】设AF=xcm

3、，则DF=（8-x）cm，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，DF=DF，在RtADF中，AF2=AD2DF2，即x2=62（8x）2，解得：x=。故选B。5. （2012湖北荆门3分） 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】A 8048个 B 4024个 C 2012个 D 1066个【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】写出前几个图形中的直角三角形

4、的个数，并找出规律：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024。故选B。6. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是【 】 A B C D【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环。故选C。7. （2012湖北宜昌3分）球和圆柱

5、在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是【 】A两个相交的圆 B两个内切的圆 C两个外切的圆 D两个外离的圆【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。1419956【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面可看到两个外切的圆。故选C。8. （2012湖北恩施3分）一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是【 】 A B C D【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B。9. （2012湖北咸宁3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型

6、摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为【 】ABCD【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。【分析】一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，即要这个几何体的三视图分别是正方形、圆和正三角形。符合此条件的只有选项A：主视图是正方形，左视图是正三角形，俯视图是圆。故选A。10. （2012湖北黄冈3分）如图，水平放置的圆柱体的三视图是【 】A BC D【答案】A。【考点】简单几何体的三视图。【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，

7、即可得出答案：依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的；从左面可看到一个圆。故选A。11. （2012湖北黄冈3分）如图，在RtABC中，C=90°，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为【 】A. B. 2 C. D. 4 【答案】B。【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，翻折对称的性质，菱形的性质，矩形。【分析】如图，过点P作PDAC于点D，连接PP。 由

8、题意知，点P、P关于BC对称，BC垂直平分PP。 QP=QP，PE=PE。 根据菱形的性质，若四边形QPCP是菱形则CE=QE。 C=90°，AC=BC，A=450。 AP=t，PD= t。 易得，四边形PDCE是矩形，CE=PD= t，即CE=QE= t。 又BQ= t，BC=6，3 t=6，即t=2。 若四边形QPCP为菱形，则t的值为2。故选B。 12. （2012湖北随州4分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有【 】A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D。【考点】简单几何体的三视图。【分析】分别分析四种几何体的三种视图即可得出结论：正方体的主视图与左视图

9、都是正方形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；圆锥主视图与左视图都是三角形；球的主视图与左视图都是圆。故主视图与左视图相同的几何体有。故选D。13. （2012湖北十堰3分）如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是【 】A B C D【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从颁奖台正面看所得到的图形为A。故选A。14. （2012湖北十堰3分）如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得

10、到；点O与O的距离为4；AOB=150°；其中正确的结论是【 】A B C D 【答案】A。【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。【分析】正ABC，AB=CB，ABC=600。线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO，BO=BO，OAO=600。OBA=600ABO=OBA。BOABOC。BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到。故结论正确。 连接OO，BO=BO，OAO=600，OBO是等边三角形。OO=OB=4。故结论正确。在AOO中，三边长为OA=OC=5，OO=OB=4，OA=3，是一组勾股数

11、，AOO是直角三角形。AOB=AOOOOB =900600=150°。故结论正确。故结论错误。如图所示，将AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O点易知AOO是边长为3的等边三角形，COO是边长为3、4、5的直角三角形。则。故结论正确。综上所述，正确的结论为：。故选A。15. （2012湖北孝感3分）几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是【 】A4 B5 C6 D7【答案】B。【考点】由三视图判断几何体。【分析】综合三视图可知，这个几何体共有两行三列，它的下层应该有3+1=4个小正方体，上层应该有1个小正方体，因此搭成

12、这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个。所以这个几何体的体积是5。故选B。16. （2012湖北襄阳3分）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【 】 A B C D【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。1028458【分析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形。故选B。17. （2012湖北鄂州3分）如左下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图。图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【 】【答案】D。【考点】由三视图判断几何体，简单组合体的三视图。【分析】由俯视图和图中所示小正方体的个数的

13、数字，知此几何体有2行3列3层，前排有2层，后排有3层，故个几何体的左视图是D。故选D。二、填空题1. （2012湖北荆州3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为 【答案】8。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，正方形ABCD的对角线长为2，即BD=2，A=90°，AB=AD，ABD=45°，AB=BDcosABD=BDcos45°=2。AB=BC=CD=AD=2。由折叠的性质：AM=AM，DN=DN，AD=AD，图中阴影部分的周长为AM+BM+BC+CN+

14、DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。2. （2012湖北荆州3分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2（结果可保留根号）【答案】+360。【考点】由三视图判断几何体，解直角三角形。【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱， 其高为12cm，底面半径为5 cm，其侧面积为6×5×12=360cm2。又密封纸盒的底面面积为：cm2，其全面积为：（+360）cm2。3. （2012湖北鄂州3分）在锐角三角形ABC中，BC=，ABC=45°，BD平分ABC，M、

15、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。【答案】4。【考点】最短路线问题，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，在BA上截取BE=BN，连接EM。ABC的平分线交AC于点D，EBM=NBM。在AME与AMN中，BE=BN ，EBM=NBM，BM=BM，BMEBMN（SAS）。ME=MN。CM+MN=CM+MECE。又CM+MN有最小值，当CE是点C到直线AB的距离时，CE取最小值。BC=，ABC=45°，CE的最小值为sin450=4。CM+MN的最小值是4。三、解答题1. （2012湖北荆门9分）如

16、图，RtABC中，C=90°，将ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转度（BAC），得到RtADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：AFBAGE【答案】解：（1）画图，如图：（2）证明：由题意得：ABCAED。AB=AE，ABC=E。在AFB和AGE中，ABC=E，AB=AE，=，AFBAGE（ASA）。【考点】翻折变换（折叠问题），旋转的性质，全等三角形的判定。【分析】（1）根据题意画出图形，注意折叠与旋转中的对应关系。（2）由题意易得ABCAED，即可得AB=AE，ABC=E，然后利用ASA的判定

17、方法，即可证得AFBAGE。2. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田10分）ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形（2）如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的时，求线段EF的长【答案】解：（1）图（1）中与ADE相似的有ABD，ACD，DCE。（2）BDFCED

18、DEF，证明如下：B+BDF+BFD=180°，EDF+BDF+CDE=180°，又EDF=B，BFD=CDE。AB=AC，B=C。BDFCED。BD=CD，即。又C=EDF，CEDDEF。BDFCEDDEF。 （3）连接AD，过D点作DGEF，DHBF，垂足分别为G，HAB=AC，D是BC的中点，ADBC，BD=BC=6。在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=10262，AD=8。SABC=BCAD=×12×8=48，SDEF=SABC=×48=12。又ADBD=ABDH，。BDFDEF，DFB=EFD。 DHBF，DGEF，DHF

19、=DGF。又DF=DF，DHFDGF（AAS）。DH=DG=。SDEF=·EF·DG=·EF·=12，EF=5。3. （2012湖北恩施8分）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B，因而EB=EB类似地，在AB上折出点B使AB=AB这是B就是AB的黄金分割点请你证明这个结论【答案】证明：设正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，BE=1。又BE=BE=1，AB=AEBE=1。又AB=AB，AB=1。点B是线段AB的黄金分割点。【考点】翻折（折叠）问题，

20、正方形的性质，勾股定理，折叠对称的性质，黄金分割。【分析】设正方形ABCD的边长为2，根据勾股定理求出AE的长，再根据E为BC的中点和翻折不变性，求出AB的长，二者相比即可得到黄金比。4. （2012湖北襄阳12分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动

21、到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）四边形ABCO为矩形，OAB=AOC=B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10。由折叠的性质得，BDCEDC，B=DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD。由勾股定理易得EO=6。AE=106=4。设AD=x，则BD=CD=8x，由勾股定理，得x2+42=（8x）2，解得，x=3。AD=3。抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），解得。抛物线的解析式为：。 （2）DEA+OEC=90°，OCE+OEC=90°，DEA=OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5。而CQ=t，EP=2t，PC=102t。当PQC=DAE=90°，ADEQPC，即，解得。当QPC=DAE=90°，ADEPQC，即，解得。当或时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似。（3）存在符合条件的M