数字图像处理第7章

1、 数字图像处理主要有两个目的数字图像处理主要有两个目的: : 一是一是对图像进行对图像进行加工加工和和处理处理，得到满足人的视觉和心理需要，得到满足人的视觉和心理需要的改进形式。如前面几章介绍的图像增强和图像恢复。的改进形式。如前面几章介绍的图像增强和图像恢复。 二二是对图像中的目标物（或称景物）进行是对图像中的目标物（或称景物）进行分析分析和和理解理解. .包括：包括： （1 1）把图像分割成不同目标物和背景的不同区域（本章）；）把图像分割成不同目标物和背景的不同区域（本章）； （2 2）提取正确代表不同目标物特点的特征参数，并进行描述（第）提取正确代表不同目标物特点的特征参数，并进行描述（

2、第8 8章）；章）； （3 3）对图像中目标物进行识别和分类（第）对图像中目标物进行识别和分类（第9 9章）；章）； （4 4）理解不同目标物，分析其相互关系，从而指导和规划进一步的行动）理解不同目标物，分析其相互关系，从而指导和规划进一步的行动 （图像理解）。（图像理解）。 图像分割作为图像分析和理解的一个关键步骤，其结果图像分割作为图像分析和理解的一个关键步骤，其结果将直接影响到目标物特征提取和描述，以及进一步的目标物将直接影响到目标物特征提取和描述，以及进一步的目标物识别、分类和图像理解。识别、分类和图像理解。 RRiNiU1 jiRRjiji有有,iR1,2,3,in找到找到灰度值相似

3、的区域；区域的外轮廓就是对象的边缘。灰度值相似的区域；区域的外轮廓就是对象的边缘。图像边缘对图像识别和计算机分析十分有用，边缘能图像边缘对图像识别和计算机分析十分有用，边缘能勾画出目标物体，使观察者一目了然；边缘蕴含了丰勾画出目标物体，使观察者一目了然；边缘蕴含了丰富的内在信息富的内在信息( (如方向、阶跃性质、形状等如方向、阶跃性质、形状等) )，是图像，是图像识别中重要的图像特征之一。从本质上说，图像边缘识别中重要的图像特征之一。从本质上说，图像边缘是图像局部特性不连续性是图像局部特性不连续性( (灰度突变、颜色突变、纹理灰度突变、颜色突变、纹理结构突变等结构突变等) )的反映，它标志着一

4、个区域的终结和另一的反映，它标志着一个区域的终结和另一个区域的开始。个区域的开始。人可以仅满足于边缘提供的信息人可以仅满足于边缘提供的信息（a）（b）（c）（d） （a a）理想阶跃式；）理想阶跃式； （b b）斜升、斜降式；）斜升、斜降式； （c c）脉冲式；）脉冲式； （d d）屋顶式）屋顶式。(e) 脉冲状边缘的一阶差分 (f) 脉冲状边缘的二阶差分(d) 脉冲状边缘这个向量的幅度（模值）和方向角分别为：这个向量的幅度（模值）和方向角分别为： ( , )x y( , )fxxfyyGf x yG 1222( , )()xyG x yGG( , )arctan()xyGGx y( , )f

5、 x y( , )x y 在数字图像处理中，常用差分来近似导数。连续函数在数字图像处理中，常用差分来近似导数。连续函数 的梯度在的梯度在x x和和y y方向的分量就对应于数字图像方向的分量就对应于数字图像 的水平的水平和垂直方向的差分。和垂直方向的差分。水平和垂直方向的梯度可定义为：水平和垂直方向的梯度可定义为： ( , )f m n( , )f x y( , )( , )( ,1)( , )( , )(1, )hvG m nf m nf m nG m nf m nf mn对应水平及垂直方向的梯度模板可表示为：对应水平及垂直方向的梯度模板可表示为：000110000hW 010010000vW

6、 利用模板的图像处理相当于模板与图像的卷积，因此，利用模板的图像处理相当于模板与图像的卷积，因此，水平和垂直方向梯度为水平和垂直方向梯度为( , )( , )( , )( , )hhvvG m nF m n WG m nF m n W梯度幅度梯度幅度为为 (7.2.10)(7.2.10) 或或 (7.2.11)(7.2.11) 或或 (7.2.12)(7.2.12) 根据不同图像需要来选用上述三种梯度幅度公式，所得根据不同图像需要来选用上述三种梯度幅度公式，所得结果称为梯度图像结果称为梯度图像 。 为检测边缘点，可选取适当的阈值为检测边缘点，可选取适当的阈值T，对梯度图像进行，对梯度图像进行二

7、值化，即二值化，即1222( , )( , )( , )hvG m nGm nGm n( , )( , )( , )hvG m nG m nG m n( , )max( , ) ,( , )hvG m nG m nG m n1;( , )0;( , )G mn TelseB mn 这样就形成了一幅边缘二值化图像，其中为这样就形成了一幅边缘二值化图像，其中为1 1的像素的像素点就是阶跃状边缘点。据此可得到正交梯度法检测边缘点就是阶跃状边缘点。据此可得到正交梯度法检测边缘点的过程如图点的过程如图7.2.37.2.3所示：所示： 相比而言，还是利用式（相比而言，还是利用式（7.2.107.2.10）

8、的梯度合成方法的检）的梯度合成方法的检测要灵敏一些。同时也从图测要灵敏一些。同时也从图7.2.47.2.4看到，该梯度算子也将噪看到，该梯度算子也将噪声点当作边缘点检测出来，说明它对噪声敏感。声点当作边缘点检测出来，说明它对噪声敏感。 (a) (b) (c) (d) (e) (f)( , )( , )(1,1)( , )( ,1)(1, )hvG m nf m nf mnG m nf m nf mn 100010000hW010100000vW10111013101hW11110003111vW10112024101hW12110004121vW2101120222101hW121100022

9、121vW图图7.2.5 五种梯度算子的边缘点检测实例五种梯度算子的边缘点检测实例(a)原图像原图像 (b)梯度算子检测梯度算子检测 (c) RobertsRoberts检测检测(d) PrewittPrewitt检测检测 (e) SobelSobel检测检测 (f)各向同性各向同性SobelSobel检测检测10( , )( , )NiiG m nMAX G m n( , )( , )iiG m nF m nW( , )iG m n( , )G m n图图7.2.6 7.2.6 方向梯度法检测边缘点的过程方向梯度法检测边缘点的过程图图7.2.7 7.2.7 平均差分平均差分8 8方向梯度模板

10、（方向梯度模板（101101101011101110111000111110101011101101101011101110111000111110101011加权平均差分加权平均差分8 8方向梯度模板（方向梯度模板（1012021010121012101210001212101010121012021010121012101210001212101010123 3335305335355305333555303333553503333533503533333503553333303555333305355东东W W0 0 东北东北W W1 1 北北W W2 2 西北西北W W3 3 Kirs

11、chKirsch梯度梯度8 8方向梯度模板（方向梯度模板（西西W W4 4 西南西南W W5 5 南南W W6 6 东南东南W W7 7(a)(a)原图像原图像 (b) Prewitt(b) Prewitt梯度梯度 (c)(c) SobelSobel梯度梯度(d)(d)平均差分方向梯度平均差分方向梯度(e)(e)加权平均方向梯度加权平均方向梯度(f)(f) KirschKirsch方向梯度方向梯度5 501001000100100100100010010011001000100100100010010001001001001000100100W1100321001001001007892100

12、100110010001001001102100100927810010010010032100W0302100100100100100327810010010011009209210011021001001007832100100100100100W31001001001001001001001001001001000001000100100100100100100100100100100W 4100100100100100100100100783211009209210011023278100100100100100100100100W510010010032100100100927810

13、0110010001001001102100789210010010032100100100W61001000100100100100010010011001000100100100010010001001001001000100100W7100321001001001007892100100110010001001001102100100927810010010010032100W60901201501802108100100100100100327810010010011009209210011021001001007832100100100100100W91001001001001001

14、001001001001001000001000100100100100100100100100100100W10100100100100100100100100783211009209210011023278100100100100100100100100W11100100100321001001009278100110010001001001102100789210010010032100100100W240300270330图图7.2.11 Nevatia-Babu 127.2.11 Nevatia-Babu 12方向梯度模板方向梯度模板线检测模板线检测模板011112226111W21

15、2111216121W111211216211W321111216112W0904545图图7.2.13 7.2.13 基于线检测模板的检测示例基于线检测模板的检测示例0904545原图像二阶导数算子法二阶导数算子法22222xy ( , ) 4 ( , ) (1, )( ,1)( ,1)(1, )G mnF mnF mnF mnF mnF mn 010141010W 111181111W LaplacianLaplacian检测模板的特点是各向同性，对孤立点及线端的检检测模板的特点是各向同性，对孤立点及线端的检测效果好，但边缘方向信息丢失，对噪声敏感，整体检测效果不如测效果好，但边缘方向信息

16、丢失，对噪声敏感，整体检测效果不如梯度算子。梯度算子。2.LoG2.LoG算子法算子法 ( (LoG:Laplacian of a Gaussian)LoG:Laplacian of a Gaussian)边缘检测算子，简称边缘检测算子，简称LoGLoG算子法算子法 。优点优点: :先采用高斯算子对原图像进行平滑，然后再施以先采用高斯算子对原图像进行平滑，然后再施以LaplacianLaplacian算子，可克服算子，可克服LaplacianLaplacian算子对噪声敏感的缺点，减少噪声的算子对噪声敏感的缺点，减少噪声的影响。影响。 二维高斯函数：二维高斯函数：则连续函数则连续函数f(x,y

17、)f(x,y)的的LoGLoG边缘检测算子定义为：边缘检测算子定义为： 式中式中2222(,)e x p ()xyhxy22( , ) ( , )( , ) ( , )( , )( , )( , )G x yh x yf x yh x yf x yH x yf x y 2224222(,)(,)exp()rrHx yh x y 222rxy是标准差。是标准差。 算子算子H(x,y)H(x,y)是一个轴对称函数，其横截面如图是一个轴对称函数，其横截面如图7.2.147.2.14所示。由于它相当平滑，能减少噪声的影响，所以当所示。由于它相当平滑，能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，利用检

18、测过零点能提供较可边缘模糊或噪声较大时，利用检测过零点能提供较可靠的边缘位置。靠的边缘位置。 (a)原图像原图像;(b)、(c)分别是分别是4邻域和邻域和8邻域邻域的的Laplacian检检测结果测结果;(d)LoG检测结检测结果。果。 1/41/40001/4001/4局部边缘连接法局部边缘连接法 将边缘点连成边缘线的最简单的方法是依据事先确定的准则，把相似的将边缘点连成边缘线的最简单的方法是依据事先确定的准则，把相似的边缘点连成线。该方法以局部梯度算子处理后的梯度图像作为输入，连接过边缘点连成线。该方法以局部梯度算子处理后的梯度图像作为输入，连接过程分为两步：程分为两步： 第一步第一步：选

19、择可能位于边缘线上的边缘点。：选择可能位于边缘线上的边缘点。 第二步第二步：对相邻的候选边缘点，根据事先确定的相似准则判定是否连接。如：对相邻的候选边缘点，根据事先确定的相似准则判定是否连接。如果在相邻的小邻域内的两个候选点的梯度和方向差值都在某阈值之内，则这果在相邻的小邻域内的两个候选点的梯度和方向差值都在某阈值之内，则这两点被认为属于同一边缘线，可以连接起来。相似准则定义为：两点被认为属于同一边缘线，可以连接起来。相似准则定义为： 1212|(, )( , ) |(, )( , ) |Gm nGi jEm ni jA 其中其中G G1 1(m,n)(m,n)和和G G2 2(m,n)(m,

20、n)分别为边缘点分别为边缘点(m,n)(m,n)和和(i,j)(i,j)的梯度模值，的梯度模值， 和和 分别为两边缘点的方向（角度）值。分别为两边缘点的方向（角度）值。 该方法是基于边缘的局部特性进行边缘连接，所以容易受噪声或干扰的该方法是基于边缘的局部特性进行边缘连接，所以容易受噪声或干扰的影响。影响。 1( , )m n2( , )i j 光栅扫描跟踪法光栅扫描跟踪法 方法方法: :按照电视光栅行的扫描顺序，对遇到的像素进行阈值判定而实现的边按照电视光栅行的扫描顺序，对遇到的像素进行阈值判定而实现的边缘跟踪方法缘跟踪方法. . 优点优点: :实现简单实现简单 缺点缺点: :若线条灰度值自上

21、而下由小变大，则开始阶段就检测不到线条。此外，若线条灰度值自上而下由小变大，则开始阶段就检测不到线条。此外，若跟踪线的方向接近水平，用自上而下的扫描方式也可能漏跟。若跟踪线的方向接近水平，用自上而下的扫描方式也可能漏跟。 光栅扫描跟踪法的光栅扫描跟踪法的实施步骤实施步骤 ： （1 1） 首先设立两种门限：检测门限首先设立两种门限：检测门限d d和跟踪门限和跟踪门限t t，且，且dtdt。 （2 2） 将每一行中达到检测门限的点记为将每一行中达到检测门限的点记为1 1，作为下一步的跟踪起点，这就，作为下一步的跟踪起点，这就是检测准则。是检测准则。 （3 3）对第）对第m m行上被记为行上被记为1

22、 1的点的点(m,n)(m,n)，就在下一行的，就在下一行的(m+1,n-1)(m+1,n-1)、(m+1,n)(m+1,n)和和(m+1,n+1)(m+1,n+1)点上进行跟踪判决，只要这些点的灰度值达到跟踪门限点上进行跟踪判决，只要这些点的灰度值达到跟踪门限t t，这些，这些点也被记为点也被记为1 1，这就是跟踪准则。，这就是跟踪准则。 当整幅图像扫描完成时，跟踪过程便告结束。当整幅图像扫描完成时，跟踪过程便告结束。 光栅扫描跟踪法示例：光栅扫描跟踪法示例： cossinxy( ,)iix y22 1/2cossin()sin()iiiixyxyarctan(/)iiyx00 xy(a)(

23、a)直线直线(b)(b)点点（c）点）点 (d)曲线曲线 0ixiyxy0ABCDE0 xyBDAEC0（e）5个共线点个共线点 (f)5条曲线相交于一点条曲线相交于一点 图图7.3.2 Hough7.3.2 Hough变换的原理示意图变换的原理示意图 ii(x ,y )2.2.广义广义HoughHough变换变换 定义:HoughHough除了能检测可以用解析形式表示的曲线及形状除了能检测可以用解析形式表示的曲线及形状（有（有规曲线）规曲线）外，也可以推广到任意形状的检测，一般称之为广义外，也可以推广到任意形状的检测，一般称之为广义HoughHough变换。变换。 原理说明:以给定形状、大小

24、及方向而位置未知，且形状不能以给定形状、大小及方向而位置未知，且形状不能用解析式表示的目标物检测用解析式表示的目标物检测为例，来说明广义为例，来说明广义HoughHough变换的检变换的检测过程。测过程。 在任意形状目标物内任意确定一点在任意形状目标物内任意确定一点 作为参考点，并通作为参考点，并通过它向边界上的点过它向边界上的点 作直线，确定连线的长度为作直线，确定连线的长度为 ，连线，连线与与x x轴夹角为轴夹角为 ， 和和 都是都是 的函数，的函数， 是边界点是边界点 的梯的梯度方向，即边界点切线的法线与度方向，即边界点切线的法线与x x轴的夹角。这时，计算参考轴的夹角。这时，计算参考点

25、位置点位置 的式子为：的式子为： (,)ccxy( , )x yrr( , )x y(,)ccxy( )cos( )( )sin( )ccxxryyr 若已知目标物的边界若已知目标物的边界R R，则可按，则可按 的取值由小到大生成一个二的取值由小到大生成一个二维表格，即维表格，即 表。再通过上式计算参考点位表。再通过上式计算参考点位置置 。若未知图像边界点计算出的。若未知图像边界点计算出的 很集中，形成很集中，形成峰值点，就表示已找到该形状的边界。因而，下一步就是沿用峰值点，就表示已找到该形状的边界。因而，下一步就是沿用HoughHough变换的上述步骤，把计数单元中相应元素变换的上述步骤，把

26、计数单元中相应元素 的内的内容加容加1 1。最后寻找计数单元的峰值点，它对应于待检测的给定。最后寻找计数单元的峰值点，它对应于待检测的给定形状目标物所在的位置。形状目标物所在的位置。 ( (),()iiir (,)ccxy(,)ccxy,ccA xy1;( , )( , )0;f m nTg m nelse10;( , )( , )0 ;( , )kkkTf m nTg m nf m nT01,kT TT， ，图7.4.1 具有双峰和多峰的灰度直方图灰度门限的确定灰度门限的确定1.极小值点阈值 取直方图谷值对应的灰度值作为分割阈值，设取直方图谷值对应的灰度值作为分割阈值，设h(t)代表直代表直

27、方图，则极小值点应满足：方图，则极小值点应满足：2()()00hthttt2或该极小值点对应的灰度值便可以作为分割的阈值。该极小值点对应的灰度值便可以作为分割的阈值。2.2.最优阈值最优阈值 当目标物区域与背景区域的平均灰度值差别不大，或者由当目标物区域与背景区域的平均灰度值差别不大，或者由于噪声干扰，图像灰度直方图没有明显的双峰一谷特征时，需于噪声干扰，图像灰度直方图没有明显的双峰一谷特征时，需要寻找最优阈值。这里的最优是要求错分概率达到最小。要寻找最优阈值。这里的最优是要求错分概率达到最小。 设一幅图像背景和目标物的灰度分布概率密度函数分别为设一幅图像背景和目标物的灰度分布概率密度函数分别

28、为 和和 ，若已知背景和目标物像素出现的先验概率（其，若已知背景和目标物像素出现的先验概率（其出现像素个数占图像像素个数比例）分别为出现像素个数占图像像素个数比例）分别为 和和 ，且，且有有 ，则图像的混合概率密度函数为：，则图像的混合概率密度函数为： 如果设置灰度门限如果设置灰度门限 将目标物和背景区分开，即将目标物和背景区分开，即 如果如果 , ,则则 目标物目标物 ； 如果如果 ，则，则 背景。背景。 1( )p t2( )p t1P2P121PP1122( )( )( )p tP p tP ptT( , )f m nT( , )m n ( , )f m nT( , )m n 将将1 1

29、个目标物像素错分为个目标物像素错分为1 1个背景像素的概率为：个背景像素的概率为： 将将1 1个背景像素错分为个背景像素错分为1 1个目标物像素的概率为：个目标物像素的概率为： 选取阈值选取阈值T T的总的错分概率：的总的错分概率： 令上式最小令上式最小,即即 ，若已知，若已知 、 和和 ，在理论上就可以求出最优门限。在理论上就可以求出最优门限。 12( )( )TE Tp t dt21( )( )TE Tp t dt( )0E TT1P1( )p t2( )p t 最优阈值分割示例3.迭代阈值迭代阈值 迭代阈值法是阈值法图像分割中比较优秀的方法，通过迭代的方法迭代阈值法是阈值法图像分割中比较优秀的方法，通过迭代的方法求出分割的最佳阈值，具有一定的自适应性。求出分割的最佳阈值，具有一定的自适应性。 迭代阈值法的实现步骤：迭代阈值法的实现步骤： 求出图像中的最大和最小灰度值求出图像中的最大和最小灰度值 和和 ，并令初始阈值，并令初始阈值为：为： 。 根据阈值根据阈值 将图像分割成目标物和背景两部分，再求出这两部分将图像分割成目标物和背景两部分，再求出这两部分的平均灰度值的平均灰度值 和和 ： 求出新的阈值求出新的阈值 。 如果如果 ，则迭代结束。否则，则迭代结束。否则kk+1,kk+1,转到第（转到第（2 2）步继续迭代）步继续迭代. .1tkt102kttTtBtkT12OBt