平行平板流动

1、平行平板间层流流动平行平板间层流流动工程背景：滑动轴承润滑油流动；滑块与导轨间隙流动：活塞工程背景：滑动轴承润滑油流动；滑块与导轨间隙流动：活塞与缸壁间隙流动等。与缸壁间隙流动等。平板泊肃叶流动平板泊肃叶流动(1) = =常数；常数； = =常数常数(2) 定常流动：定常流动：0t(3) 充分发展流动充分发展流动: :220 , uuuu( y )xx(4) 体积力为重力体积力为重力:0 xyffg 已知条件：已知条件：牛顿流体假设牛顿流体假设空间点上物理空间点上物理量（速度）不量（速度）不随时间变化随时间变化Navier-StokesNavier-Stokes（NS）方程方程 vbv2p0

2、v能否自己展成分量形式？并作相应的简化。基本方程：连续性方程与基本方程：连续性方程与N-S方程方程0yvxu0 0vyvxu)()(2222yuxuxpfyuvxuutux)()(2222yvxvypfyvvxvutvygfypy22ddpuxy简化得：简化得：0000000000)(xfgyp由第二式由第二式第一式左边与第一式左边与y无关，右边与无关，右边与x无关，只能均为常数。无关，只能均为常数。1速度分布速度分布 y = 0，u = 0，C2= 0 y = b，u = 0， 11 d2dpCbx 21 d2dpu( yby)x最大速度最大速度 2d8dmbpux 212dd1puyC y

3、C2x积分得积分得边界条件：边界条件：22ddddu1pyx 常数常数取取p为截面平均压强为截面平均压强流量流量 32001 ddd2d12dbbpbpQudyybyyxx 平均速度平均速度2d212d3mQbpVubx 壁面切应力壁面切应力d2 dwbpx切应力分布切应力分布dd2pb( y)x例 题 7.1 7.1设有半空间体，其比重为p，在水平边界面上受均布压力q的作用，试用位移法求位移分量和应力分量。并假设在z = h处w =0。提示: 位移法求解空间问题的方程为：)2(dd, 0, 0dd) 1 ()(, 0, 022zwzyxzwzwyvxuzwwvu) 3(0211)1 (202

4、11)1 (20211)1 (2b2b2b2zyxFwzEFvyEFuxE 由于对称，假设例 题 7.1 7.1设有半空间体，其比重为p，在水平边界面上受均布压力q的作用，试用位移法求位移分量和应力分量。并假设在z = h处w =0。在本问题的边界上:力边界条件:qzz0)(位移边界条件:0)(hzw化简后，积分以后得：提示:（续） 将(2)代入，可见(3)中的前二式自然满足，而第三式成为)4(0211)1 (22222pdzwddzwdE)5()()1 ()21)(1 ()()1 ()21)(1 (dd2BAzpEwAzpEzw上式中的A，B是任意常数，根据边界条件决定。例 题 7.1 7.

5、1设有半空间体，其比重为p，在水平边界面上受均布压力q的作用，试用位移法求位移分量和应力分量。并假设在z = h处w =0。)6()1 (2)1 (2)1 (2211)1 (211)1 (211)1 (zuxwEywzvExvyuEzwEyvExuEzxyzxyzyx例 题 7.1 7.1设有半空间体，其比重为p，在水平边界面上受均布压力q的作用，试用位移法求位移分量和应力分量。并假设在z = h处w =0。)7(0)()(1zxyzxyZyxAzpAzp提示:（续）将(5)代入弹性方程(6)得：例 题 7.1 7.1设有半空间体，其比重为p，在水平边界面上受均布压力q的作用，试用位移法求位移分量和应力分量。并假设在z = h处w =0。在本问题的边界上:利用力边界条件:pqAqzz/)(0例 题 7.1 7.1设有半空间体，其比重为p，在水平边界面上受均布压力q的作用，试用位移法求位移分量和应力分量。并假设在z = h处w =0。提示:（续）)8(0)()(1zxyzxyZyxqpzqpz求得应力分量：得:为了决定常数B，利用给