等边三角形 (2)

1、1 1、定义：、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两边相等的三角形是等腰三角形；有三边相等的三角形是有三边相等的三角形是等边三角形（也称正三角等边三角形（也称正三角形）。形）。(如图如图)等腰三角形的顶角平分线，底边上的等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合中线和底边上的高互相重合. . 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. .简写成简写成“等边对等角等边对等角”. ”. 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.2、等腰三角形性质：、等腰三角形性质：想想看，等边三角形是等腰三角形吗?它都有哪些性质？ABC三边之间 ABACBC；三角之间 ABC；是轴

2、对称图形，有三条对称轴；三线合一你能证明这个结论吗?A AB BC C证明：证明： ABAC A+B+C180 ABC BC同理同理 AB ABC1803 60.(等边对等角等边对等角)(已知已知)(三角形内角和为三角形内角和为180)已知：已知：ABC中，中，ABAC=BC。 求证：求证：ABC 60图形图形 等腰三角形等腰三角形 （腰（腰底）底）定义定义两边相等的三角形两边相等的三角形性性 质质两个底角相等两个底角相等关系关系三线合三线合一一三个角都相等，各内角都是三个角都相等，各内角都是60 轴对称图形轴对称图形（1条）条）三线合一三线合一等边三角形等边三角形一定一定是等腰三角形，等腰三

3、角是等腰三角形，等腰三角形形不一定不一定是等边三角形是等边三角形. .三边都相等的三角形三边都相等的三角形轴对称图形（轴对称图形（3 3条）条）等边三角形等边三角形类比：类比： 方法方法1:1:有两边相等的三角有两边相等的三角形是等腰三角形形是等腰三角形.(.(定义定义) )思维链接思维链接: :方法方法2:2:有两个角相等的三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形是等腰三角形.(.(定理定理) )三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形是等边三角形是等边三角形(定义定义)三个角都相等的三三个角都相等的三角形是等边三角形角形是等边三角形有一个角是有一个角是60的等腰的等腰三角形是等边三角形三角形

4、是等边三角形满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等边三角形形是等边三角形？满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等腰三角形形是等腰三角形? ?结合边和角来看结合边和角来看, ,会会有什么新的结论吗有什么新的结论吗? ?名名称称图图 形形 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形A AB BC C&回顾小结，整体感知回顾小结，整体感知一般三角形等边三角形2、 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.3、 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边 三角形三角形.等边三角形等腰三角形1、 三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形

5、是等边三角形.例：例：如图，如图，是等边三角形，是等边三角形，交，于，交，于，求证：求证： 是等边三角形是等边三角形ECBDA证明证明： 是等边三角形是等边三角形ABC 60 AB， AC 是等边三角形（）是等边三角形（） A AA三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形例：例：如图，如图，是等边三角形，是等边三角形，交，于，交，于，求证：求证： 是等边三角形是等边三角形ECBDA证明证明： 是等边三角形是等边三角形ABC 60 AB， AC 是等边三角形（）是等边三角形（） AA AA有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形、下列四个说

6、法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（ ）、三个角都相等的三角形是等边三角形。、三个角都相等的三角形是等边三角形。、有两个角等于、有两个角等于60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。、有一个角是、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。（A）0个（个（B）1个（个（C）2个（个（D）3个个、等边三角形的对称轴有（、等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条（条（B）2条（条（C）3条（条（D）4条条 3、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3c

7、m 则则ABC的周长的周长_4、 ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm且且A=60，则，则BC=_5、如图，、如图， ABC中，中，D、E是是BC边上的三边上的三等分点，等分点， AED是等边三角形，则是等边三角形，则BAC为（）度？为（）度？CBADE6、在、在ABC中，中，AB=AC，以，以AB、AC为边为边在在ABC的外侧作两个等边三角形的外侧作两个等边三角形ABE和和ACD，且，且EDC=40EDC=40，则，则EADEAD（）度？）度？ABC（）度？（）度？DEBCA我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会一、回顾与反思 1、等边三角形三边 ,三个角都等于 度.2、等

8、边三角开形是轴对称图形,有 条对称轴. 3、如图,已知ABC和BDE都是等边三角形,求证:AE=CDABCDE证明: ABC和BDE都是等边三角形 AB=AC,BE=BD,ABC=DBE=60 在ABE和CBD中, AB=AC ABC=DBE,BE=BD ABECBD AE=CD相等60三一般三角形等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60的等腰三角形是等边 三角形.等边三角形等腰三角形问题:如图所示，上午8时,一条船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行,10时到达B处,从A、B望灯塔C，测得NAC=42， NBC=84，求从B处到灯塔C的距离。CABN北分析：利用三

9、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得出C=42，从而得出，再由（海里），得到 （海里）ABC与ADC关于AC轴对称ABADABD是等边三角形又ACBDBCDC1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD二、探究如图，将两个含有30角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC与斜边AB之间的数量关系吗？在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.A）30BC在直角ABC中A30AC2BC小试牛刀：、如图，中，于，cm,则、如图、 ，是的延长线上一点， ，且，则AD4.8= =21例，下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多长?ABDEC解:DEAC, BCAC, A30可得 2BCAB, 2DEAD BC1/