大学物理上静电学05

1、第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽1、 电介质：当物体某部分带电以后，电荷只停留在该电介质：当物体某部分带电以后，电荷只停留在该部分，而不能显著地向其它部分分布。部分，而不能显著地向其它部分分布。5.8.1 电介质的极化电介质的极化Polarization of dielectric substances5.8 电介质的极化及其对静电场的影响电介质的极化及其对静电场的影响 Polarization of dielectric substances and their influences on lectrostatic fie

2、ld 特点（特点（1）介质中的每个分子或原子内的电子受原子）介质中的每个分子或原子内的电子受原子 核的束缚很强，导致电子在介质内不能自核的束缚很强，导致电子在介质内不能自 由移动。由移动。 （2）每个分子整体呈中性，正负电荷分布在分子）每个分子整体呈中性，正负电荷分布在分子 占据的整个空间，但我们可以给出一个等效占据的整个空间，但我们可以给出一个等效的的 正电荷中心和负电荷中心。正电荷中心和负电荷中心。第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽2. 2. 电介质的分类及极化电介质的分类及极化Non-polar molecules无极无

3、极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）Polar molecules有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽无极分子：在无外场作用时，正负电荷中心无极分子：在无外场作用时，正负电荷中心 重合的分子。重合的分子。在无外场作用下整个分子无电偶极矩。在无外场作用下整个分子无电偶极矩。例如，例如，CO2 H2 N2 O2 He有极分子：在无外场作用时，正负电荷中心有极分子：在无外场作用时，正负电荷中心 不重合的分子。不重合的分子。在无外场作用下存

4、在固有电矩在无外场作用下存在固有电矩例如，例如，H2O Hcl CO SO2 相当于电偶极子相当于电偶极子电子云的正电中心 p=ql第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽无极分子的位移极化无极分子的位移极化: :主要是电子发生位移主要是电子发生位移, ,即正负电荷中心被拉开。即正负电荷中心被拉开。3 3 电介质的极化现象电介质的极化现象位移极化位移极化0E电介质极化：电介质极化：在外场作用在外场作用下，出现束下，出现束缚电荷的现缚电荷的现象。象。电介质：电介质： 束缚电荷束缚电荷E0E第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场

5、中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽取向极化取向极化0E有极分子的取向极化：有极分子的取向极化：由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。电介质：电介质： 束缚电荷束缚电荷E0E束束 缚缚 电电 荷：荷：即不能离开即不能离开介质，又不介质，又不能在介质内能在介质内移动。移动。第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -5.8.2 5.8.

6、2 电极化强度电极化强度VpP表面表面极化电荷面密度极化电荷面密度nPSlSlVpPlPS: :电极化强度电极化强度p: :分子偶极矩分子偶极矩的的单位：单位：2mCPP 极化强度矢量极化强度矢量第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽实验表明，在各向同性的介质中实验表明，在各向同性的介质中 P P E E 在国际单位制中：在国际单位制中： EPe0上式是电荷守恒定律的体现：因极化而穿出闭合曲上式是电荷守恒定律的体现：因极化而穿出闭合曲 面束缚电荷的量，等面束缚电荷的量，等 于闭合曲面内净余的于闭合曲面内净余的 束缚电荷的负值。束缚

7、电荷的负值。 qSdP第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽5.9 5.9 电位移矢量电位移矢量 电介质中的高斯定律电介质中的高斯定律定义：电位移矢量定义：电位移矢量PEDdef0SSqSdPSSSSdPqSdE00011SSqSdPE00)(SSqqSdE)(100自由电荷自由电荷束缚电荷束缚电荷根据介质极化和根据介质极化和真空中高斯定律真空中高斯定律第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽0qSdDS自由电荷自由电荷通过任一闭合曲面的电位移通量，等于通过任一闭合曲面

8、的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。该曲面内所包围的自由电荷的代数和。物理意义物理意义EEPEDe000EDe0)1 ( 称为相对电容率称为相对电容率或相对介电常量。或相对介电常量。r 之间的关系：之间的关系：EDP、)1 (er第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽电位移线：起始于正自由电荷终止于负自由电荷。电位移线：起始于正自由电荷终止于负自由电荷。 与束缚电荷无关。与束缚电荷无关。电电 力力 线：起始于正电荷终止于负电荷。线：起始于正电荷终止于负电荷。 包括自由电荷和与束缚电荷。包括自由电荷和与束缚电荷。EE

9、Dr0 称为电容率或介电常量称为电容率或介电常量0r电位移线：方向与大小。电位移线：方向与大小。电位移线与电力线的区别电位移线与电力线的区别如下图所示如下图所示第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽电位移线：电位移线：起始于正自由电荷终止于负自由电荷。与束起始于正自由电荷终止于负自由电荷。与束缚电荷无关。缚电荷无关。电电 力力 线：线：起始于正电荷终止于负电荷。包括自由电荷起始于正电荷终止于负电荷。包括自由电荷和与束缚电荷。和与束缚电荷。+- +- +-电力线电力线 电位移线电位移线 第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场

10、中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的相对电容率分别为的电介质，它们的相对电容率分别为 和和 , 极板极板面积为面积为 . 求（求（1）电容器的电容；电容器的电容；（2）当极板上的当极板上的自由电荷面密度的值为自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化时，两介质分界面上的极化电荷面密度电荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + +

11、 + + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解（解（1）第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ12r21r2r1r00ddSUQC0r1r111 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E0r2r221（2）1 r00r101DEr200r202DE第五章静电场第五章静电场静电

12、场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽r 例例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的的电介质电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求（求（1）电介质中的电场强度、电位移和极电介质中的电场强度、电位移和极化强度；化强度；（）（）电介质内、外表面的极化电荷面密度；电介质内、外表面的极化电荷面密度；（）（）此圆

13、柱形电容器的电容此圆柱形电容器的电容1R2Rr1R2R第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽lSDSd解（解（1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrRrEPrr0r21) 1(1R2Rr第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽（）（）由上题可知由上题可知1rr10r12) 1() 1(RE2rr20r22) 1() 1(RE1r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr rDEr0r021R2Rr第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电

14、场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽真空圆柱形真空圆柱形电容器电容电容器电容（）（）由（）可知由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr12r0ln2RRlUQC 0r C12r0ln2RRlC单位长度电容单位长度电容1R2Rr第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽5.10 静电场的能量静电场的能量一一 带电系统的能量带电系统的能量 在电荷相对移动时，外力必须克服电荷间的在电荷相对移动时，外力必须克服电荷间的 相互相互作用力而作功。由能量守恒及转化定律可知，外力作功作用力而作功。由能量守

15、恒及转化定律可知，外力作功转化为带电系统所具有的电能。此电能分布在电场的空转化为带电系统所具有的电能。此电能分布在电场的空间内，也就是电场的能量。间内，也就是电场的能量。 一带电量为一带电量为Q的带电体，其带电状态是这样建立的带电体，其带电状态是这样建立的：不断的把微小电量的：不断的把微小电量dq，从无穷远处移到此带电体，从无穷远处移到此带电体上，一直到它带有电量上，一直到它带有电量Q为止。当移第一个微小电量时，为止。当移第一个微小电量时，物体原来不带电，所以此时物体原来不带电，所以此时dq不受电场力的作用，当不受电场力的作用，当移第二个移第二个dq时，外力将克服电场力做功：时，外力将克服电场

16、力做功：UdqdA 第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽外力克服电场力所做的总功为：外力克服电场力所做的总功为：QUdqdAA0静电力是保守力，所以外力所做的功，等于带电体所具静电力是保守力，所以外力所做的功，等于带电体所具有的静电能。有的静电能。QUdqAW0 两极板两极板A和和B分别带有分别带有+Q和和-Q，电势差为，电势差为UAB时，时，二二 电容器的静电能电容器的静电能第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽电容器的电容为电容器的电容为C,当两极板上已分别带有

17、电荷当两极板上已分别带有电荷+q和和-q，如，如果再将果再将dq从从B板移到板移到A板，外力克服电场力所做的功为：板，外力克服电场力所做的功为：dqcqdqUdAAB全部过程中，外力所做的功为：全部过程中，外力所做的功为：CQdqcqdAAQ2021带电电容器的静电能带电电容器的静电能W为：为：CQW221又因为又因为ABCUQ 221ABCUW 第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽三三 电场的能量电场的能量 能量密度能量密度 带电系统形成的过程就是建立电场能量的过程，带电带电系统形成的过程就是建立电场能量的过程，带电系统的能量

18、就是电场的能量。把计算电容器能量的公式用系统的能量就是电场的能量。把计算电容器能量的公式用到平行板电容器时，有：到平行板电容器时，有：SdESdSQSdQCQW22222)(222dSCr0rE00VEDW21V是电容器内电场空间所占的体积。是电容器内电场空间所占的体积。由此可见，电能储存在电场中。电场是电能量的携带者。由此可见，电能储存在电场中。电场是电能量的携带者。第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 平板电容器的场强是均匀分布的，所以电场能量也是平板电容器的场强是均匀分布的，所以电场能量也是均匀分布的。均匀分布的。 定义：

19、定义：静电场的能量密度为单位体积电场的能量。静电场的能量密度为单位体积电场的能量。DEDEVWw21212122 这是一普遍适用的公式，在非均匀电场和变化的电场这是一普遍适用的公式，在非均匀电场和变化的电场中仍然适用。中仍然适用。 要计算任一带电系统整个电场中所储存的总能量，即：要计算任一带电系统整个电场中所储存的总能量，即：DEdVwdVWVV21第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽1、一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使、一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为两极板间充满相对介电常量为 r的各向同性均匀电介质，的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的这时两极板上的电荷是原来的_倍；电场强度是原倍；电场强度是原来的来的 _倍；电场能量是原来的倍；电场能量是原来的_倍倍 r 1 r 第五章静电场第五章静电场静电场中的电介质静电场中的电介质 电场能量电场能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例例3 3：