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文档简介
1、勾股定理（3）教学目的： 1、掌握勾股定理的逆定理,并会用判定一个三角形是不是直角三角形。2、理解并初步掌握利用三角形全等及代数计算来证明直角三角形的方法。3、从特殊到一般研究问题的方法。教学重点：勾股定理的逆定理的应用；教学难点：理解勾股定理的逆定理的证明教学难点： 一、逆向联想，发现并证明勾股定理的逆定理 1、复习勾股定理的内容及已知直角三角形中的两边求出第三边问：如图(a)A/B/C/的两直角边为C/=900，A/C/=3、B/C/=4，则斜边A/B/是多少？ （a） (b)2、根据学生的回答引入对勾股定理定理的逆命题的研究（1）先从特例开始结合学生回答提出问题：如图（b），已知ABC中
2、， AC=3，BC=4 ，AB=5。那么ABC是直角三角形吗？为什么？问：上图两个三角形全等吗？若全等又可解决问题？已知：如图(b)，ABC中，AC=3、BC=4、AB=5, 求证：ABC是直角三角形。证明：如图（a），作A/B/C/，使C/=900，A/C/=3、B/C/=4，A/B/=5 那么 在ABC和A/B/C/中 ABCA/B/C/（SSS）C=C/=900ABC是直角三角形从以上过程发现，对上述特例（三边3、4、5）得，猜想：像图(b)的那样三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形有可能是直角三角形。（2）将上述的猜想一般化，以下构造逆命题已知：在ABC中，AB=，AC=
3、，BC=，。求证：ABC是直角三角形，C=900。证明：（只要把上例中3、4、5分别换成即可（3）再次分析证明思路：构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明。3、勾股定理逆定理 如果三角形三边长有以下关系，那么这个三角形是直角三角形。（1）使作用格式 如图在ABC中 AC2+CB2=AB2，（） C=900（勾股定理逆定理） （2）变形使用若在ABC中，或，也能得到ABC为直角三角形，其中最大边所对的角是直角。（3）利用勾股定理的逆定理来判定直角三角形时，是通过代数计算，算出三边关系来证明一个角是直角，与以前不同。（4）它与勾股定理的关系是：勾股定理是直角三角形的性质定理，
4、逆定理是直角三角形的判定定理。二、例题与练习例1 判定三边分别满足下列关系的三角形是否为直角三角形。（1） （2）；（3） （4）（5）（6）教法：（1）（4）（5）由教师板书，（2）（3）（6）由学生练习。小结：（1）已知三角形三边长，判断它是否是直角三角形的方法。比大小判断三角形三条边中最长大边，有可能是直角边计算并比较与的大小作判断：当时，三角形为直角三角形； 时，它不是直角三角形。推广指出：当时，它是锐角三角形；当时，它是钝角三角形。（2）利用（5）（6）题可用来找出其它勾股数。如课本103 / 2。三、小结1、勾股定理的逆定理的内容、证明方法、作用以及利用它判定直角三角形的步骤。2、勾股定理的逆定理可以用来计算、作图
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