工程抗震-5建筑结构地震响应计算方法

1、第五章建筑结构地震反应计算工程抗震5.1 底部剪力法考虑基本振型或者前2个振型影响的水平地震作用以及作用效应计算方法理论基础：振型分解反应谱法基本思想：先算出总的水平地震作用，然后按振型分配到各质点上，再计算地震效应考虑一个振型的基本方法：假定振型（倒三角形）根据地震作用jiijjijFGX 111nEKjiiiFFGX1 iinXHH基本振型对于的地震作用Ek122Ek0.85eqiieqiiiiiikkFGG HGGG HG HFFG H按静力问题计算1 iinXHH（1）当满足下列条件时，可只考虑一阶振型：结构高度小于40m水平侧移以剪切变形为主质量分布均匀（2）当结构基本周期大于1.4

2、Tg时： 要考虑高振型的影响，上述结果导致上部楼层的地震作用偏小，在顶层附加地震力进行修正（n为顶部附加水平地震作用系数-查表3.4），在余下部分的地震力计算中扣除。（3）顶面小型结构的地震作用修正鞭梢效应考虑3倍的修正（乘3倍），但不往下传递顶层的附加地震力仍作用在主体结构上1iiiEknkknnEkG HFFG HFF（4）考虑第二振型的计算方法适用条件：结构高度不超过65m，或近似于单质点体系的结构；结构物沿高度的质量、刚度比较均匀计算过程：计算前2个振型的地震作用标准值地震作用分配计算地震效应用底部剪力法计算层间地震剪力5.2 自振周期和振型近似计算（经验方法）结构自振特性按下式特征值

3、计算得到：1）能量法，振型近似由Gi作为水平力作用产生的变形 22max1max12121sincos1212iiiiniiiniiiniiiniiix tXtx tXtTm XUm gXm gXm X2）等效质量法（折算质量法）22max122max2121212niiieqnniiieqnTm XTM Xm XMX对于分布质量 202Heqmm y xy dyMx对于集中质量3）顶点位移法根据变形和分布质量悬臂结构变形和自振周期的近似关系得到4）向量迭代法（幂法）2212120AKM XXKMX M XXX210210AAXXXX通过迭代计算，获得收敛振型以后，再计算频率。5.3 扭转影响

4、的考虑方法（1）当各构件恢复力的合力与质心不重合时，设计需要考虑扭转变形的影响。特别是平面比较复杂的结构物。恢复力合力（刚度中心）地震力惯性力合力（质心）惯性力合力质心和刚心 楼盖发生单位侧向变形时，各抗侧力构件的恢复力合力。1111nnyjjxjjjjiinnyjxjjjk xk yxykkxixiyiyiuuyuux刚性平面上的位移关系（2）扭转影响的考虑方法1）比较简单的结构增加地震作用2）其他结构计算考虑扭转自由度的影响两种方式。原则：1）对于结构平面比较简单的建筑物，不作计算，仅增加边榀结构地震作用的方法近似计入扭转的影响；但对于高层建筑，简单建筑物也应按单向地震计算扭转效应；1）质

5、量与刚度平面分布明显不对称的结构，计入双向水平地震作用下的扭转；3）平面投影尺度很大的空间结构、根据结构形式和支承条件，分别按单点一致、多点一致、多点输入计算地震效应。（3）考虑扭转变形的计算方法建筑结构在计算扭转地震作用时，假定：1）楼层是刚性平面；2）框架、抗震墙在平面外的刚度忽略；3）抗侧构件不考虑自身截面的抗扭刚度每层按三自由度的结构体系计算（质心位置）。地震运动方程（单点输入）楼层的位移向量楼层的质量向量楼层的刚度矩阵地震输入响应 ,x iiy iiuttuttx,x iiy iiMMJm,00 xx ixiiyy iyix iy iikkkkkkkk 121122100100100

6、ggggggggtxtxttxtxtxtxt xRxRR gttt MxCxKxMRx结构地震响应计算方法振型分解法（振型叠加法）振型分解法反应谱法时程分析法振型分解法反应谱法计算时用CQC方法进行振型组合T表示k振型与j振型的自振周期比。双向地震作用时的组合，取下列较大者22EkEk1Ek222EkEk2Ek10.850.85SSSSSSE11mmkjkjkjkSS S1.5TT222222TTTT811414jkjkjkjk 5.4 地基与结构相互作用场地运动引起结构振动，结构振动又将振动能量辐射到地基上，改变场地运动-地基与结构相互作用。地基与结构之间相互作用非常复杂，与场地和结构振动特

7、性有关，而且基础形状、地震波输入条件等也会影响土与结构相互作用。由于地基刚度比基础小，。但也有一些情况会出现相反的结果，当土与结构的自振特性接近时，不考虑相互作用的计算将会低估结构的地震响应。因此，在结构抗震设计时，考虑相互的影响是十分必要。我国建筑规范通过折减水平地震剪力方法来考虑，详细参照规范。大概的原则为1）一般不考虑2）8、9度III、IV类场地，采用刚度比较大的基础，且结构基本周期在1.2Tg-5Tg，考虑相互作用的影响，各楼层地震剪力折减系数为：桥梁设计不一样，一般用地基弹簧来考虑土与结构之间的相互作用，在计算模型中直接考虑。0.911TTT5.5 竖向地震作用竖向地震作用对下列结

8、构物有较大的影响：1）高耸结构、对竖向地震作用比较敏感的结构2）竖向地震作用影响较大的结构（大跨度、悬臂结构等）3）有可能发生较大竖向地震场地中的结构物。根据大量的竖向地震反应谱计算结果，并考虑竖向地震与水平地震的关系，规范偏于安全取水平地震反应谱的0.65倍。,1Evk,1,1,112,12Evk0.75vaeffaeffiiniieffiiiiivikkSFMSGgYHHG HGGG HG HFFG H（1）高耸结构竖向地震作用计算 由于第一振型是结构竖向地震反应中起主要作用，且振型呈倒三角形，计算过程与底部剪力法。（2）大跨度结构竖向地震作用计算1）根据大量计算结果发现，与重力荷载内力相

9、似，各构件的地震内力与重力荷载内力比值相差不大；2）规范近似按下式计算（地震作用标准值） FEVk=VGE比例系数V查表(教材表3.6)。（3）长悬臂结构竖向地震作用计算规范按重力荷载的比例计算，如8度、9度取重力荷载代表值的10%和20%（参看教材p83）。竖向地震作用也可以通过时程分析计算得到。5.6 5.6 建筑结构抗震验算基本内容建筑结构抗震验算基本内容5.6.1 5.6.1 总体思路总体思路：概念设计、地震反应计算、结构抗震安全验算、构造措施：中小地震、罕遇地震（两个水准地震作用）：弹性地震反应，结构整体的验算，通过承载能力和弹性位移验算抗震安全；：弹塑性地震反应，通过薄弱层、薄弱构

10、件的弹塑性变形验算抗震安全。5.6.2 5.6.2 地震作用地震作用1）一般情况下水平地震作用起控制，水平两方向分别计算；2）当结构有斜交构件时（大于15度）须考虑构件受力方向的地震作用；3）符合考虑扭转影响的结构计算时应考虑扭转影响；4）符合考虑竖向地震作用影响的结构应考虑竖向地震作用。5.6.3 5.6.3 计算方法计算方法1）底部剪力法：40m以下剪切变形为主、质量刚度分布均匀2）一般采用振型分解反应谱法3）复杂结构、重要结构用时程分析法补充，与振型分解反应谱法比较以后取大者。时程分析法主要地震动满足相关条件地震6度(G)7度(G)8度(G)9度(G)基本0.050.100.150.20

11、0.300.40多遇0.0180.0350.0550.070.110.14罕遇0.1250.220.310.400.510.62（1）弹性地震反应计算（多遇地震作用）1）底部剪力法得到地震作用后（层间剪力），用静力计算方法计算结构位移；2）振型分解反应谱法（SRSS，CQC法）得到地震作用后（层间剪力），用静力法计算结构位移；3）时程响应计算法，直接计算位移和层间剪力。时程响应计算法要选择好输入地震波（地震输入）。（2）弹塑性地震反应计算（罕遇地震作用）1）比较简单的结构，采用规范给出的简化方法。所谓简单结构，指钢筋混凝土框架结构，当不超过12层且层间刚度无突变等。2）不属于简单的结构，采用弹

12、塑性时程分析法。考虑弹塑性影响的地震时程分析法，需要三条及以上的地震波，而且要考虑合理的滞回曲线。3）不属于简单结构的计算方法（简单介绍）计算模型：一般采用杆系结构，地震作用下可能发生塑性变形的部位，用塑性铰模型或者弹塑性梁（根据结构实际情况而定），不出现塑性变形的部位，可采用弹性结构。计算方法：Newmark 法或者Wilson 法，计算过程中刚度随结构变形不断改变。滞回曲线：把结构在地震中的荷载-位移关系用数学模型表示，塑性铰用弯矩-转角模型、梁用弯矩-曲率关系等（相当于本构关系，不同材料有不同的滞回曲线）。在弹性计算中用虎克定律，但是在弹塑性地震反应计算时，要根据结构弹塑性状态考虑对应的

13、荷载-位移关系，相对比较复杂。不考虑刚度退化的完全弹塑性计算模型初始刚度为k，在OA范围内符合线弹性规则。当结构变形达到屈服后（AB段）刚度下降为零，这时若受到反方向的荷载作用，结构又以初始刚度k变形至负轴侧屈服（BC段），此后又以零刚度继续变形（CD段）。如在负轴屈服状态下受到正方向的荷载作用，又恢复到初始刚度k变形（DE段），直到正轴屈服荷载。当作用的荷载值在正负屈服荷载之间时，按线弹性规律发生变形。 考虑退化的双直线弹塑性模型考虑退化的双直线弹塑性模型 屈服后卸载的变形刚度低于初始刚度，且刚度变化与循环荷载的履历有关。 钢筋混凝土结构弯曲变形在屈服以后的卸载和再加载的刚度（4）属于简单的

14、结构（弹塑性地震反应计算简化计算）研究结果表明，地震破坏发生在结构薄弱层或者构件薄弱位置，而且地震破坏比较集中。抗震验算重点是薄弱构件、薄弱层，即在罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性层间位移、薄弱构件的承载能力。因此，只需要对薄弱层、薄弱构件进行验算。衡量薄弱构件、薄弱层的主要因素：楼层的屈服强度系数、结构的屈服强度系数。Vyk(i)表示第i层（或者构件i）的抗剪能力标准值；VEk(i)表示第i层（或者构件i）的弹性地震剪力，水平地震影响系数取罕遇地震时的最大值max；屈服强度系数较小的构件、或者楼层是薄弱层或者薄弱构件。 ykEkyViiVi 地震弹塑性简化计算法：根据弹性地震响应计算结果以及楼层

15、的延性系数推算塑性地震响应的计算方法。 罕遇地震作用下的薄弱层弹塑性层间位移等于对应的弹性位移与位移增大系数的积。位移增大系数查表得到（表3.15）。 根据弹塑性位移，进一步可以验算抗震安全。ppeuu7.6.4 7.6.4 重力荷载代表值重力荷载代表值 重力荷载取值影响结构地震作用和周期。 设计时需要考虑可变荷载同时存在可能性，因为地震时有可能有活载存在。可变荷载组合值系数根据地震时的遇合概率确定（表3.10）。iiQGGkEKE7.6.5 7.6.5 结构抗震承载力验算结构抗震承载力验算根据建筑结构设计统一标准，按可靠度理论对地震效应（弯矩，剪力，轴力）和其他重力荷载进行组合，但是，罕遇地震时不组合。wkwwEvkEvEhkEhGEGSSSSS分项系数组合系数 a）刚性楼层按刚度分配 b）柔性楼层（屋顶）按分担的自重分配 c）半刚性楼层为上述两者的平均值 处于安全考虑，设计规范在抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合 楼层剪力系数（表3.12），与烈度和结构基本周期有关（长周期结构地震作用有偏小的可能）。