1[1]5函数y=Asin(ωx+φ)最新

1、A0:A 振幅 2:T周期1:fT频率x：初相物体往复震动一物体往复震动一次所需的时间次所需的时间单位时间单位时间内震动的内震动的次数次数相位相位X=0时，物时，物体所处的初体所处的初始位置始位置1sin2sin+ 33sin+343 sin+3yxyxyxyx下 列 各 函 数 的 振 幅 、 周 期 、 初 相 分 别 是 什 么 ？、（）、（ 2）、（ 2）他们他们 之间的之间的图象有什么图象有什么联系？联系？ 函数函数 y=sinx的图象与的图象与函数函数 y=Asin( x+ )的图象之间的关系的图象之间的关系.:A 振幅 2:T周期：初相 探究探究: :(1)平移变换平移变换上下平

2、移上下平移左右平移左右平移( - 位置变换位置变换) 画出画出 函数函数 y=1+sinx、 y=-1+sinx的简图的简图x 0, 2 y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 y=-1+sinx，x 0, 2 ox22231-1y4 3 作出函数作出函数y=sin(x+ )及及y=sin(x- ) 的一个周期简图的一个周期简图34左左右右平平移移(2)伸缩变换伸缩变换振幅变换振幅变换周期变换周期变换( - 形状变换形状变换) 上面图象的变换是由上面图象的变换是由A、W、 那个量的变化引起的？那个量的变化引起的？ox22231-1y4 3 y=sinxy=sin(x+ )3

3、)4sin(xy解解:xsinx2sinx001-100020-20000 xo-1y1212-12-2-振幅变换振幅变换y=2sinx2231-2-2oxyy=sinxxysin21 y=sinx纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的 A 倍倍横坐标不变横坐标不变y=Asinx1、函数、函数y sinx，y4sinx的振幅分别是多少？的振幅分别是多少？ 它们的图象是由它们的图象是由ysinx的图象作怎样的变换而得到？的图象作怎样的变换而得到？ 31解解:把函数把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍倍(横坐标不变横坐标不变)即得到即得到y sinx

4、的图象的图象.它们的振幅分别是它们的振幅分别是 、4把函数把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍倍(横坐标不变横坐标不变)即得到即得到y4sinx的图象的图象.131313解解:2xsin2x001-100 x0001-100 x0 x-1oy1-周期变换周期变换x2siny 1-1y=sinxy=sin2x2 23 2oxy 3 4xy21sin y=sinxy=sin x横坐标变为原来的横坐标变为原来的 倍倍纵坐标不变纵坐标不变1 2.函数函数y=sin3x的周期是多少的周期是多少?它的图象是由它的图象是由y=sinx 的图的图 象作什么

5、变换而得到象作什么变换而得到? y=sinx y=sin3x的图象的图象各点的横坐标缩短到原来的各点的横坐标缩短到原来的 倍倍( (纵坐标不变纵坐标不变) )解解: T= = 3.把正弦曲线把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 5倍倍(纵坐标不变纵坐标不变),就得到函数就得到函数_的图象的图象.15_y=sin x22313 以上两个图象的变换是由以上两个图象的变换是由A、W、 那个量的变化引起的？那个量的变化引起的？法一：先平移后伸缩法一：先平移后伸缩例例1.如何由如何由y=sinx的图象得到的图象得到y= sin( x - )的图象的图象?

6、216法二：先伸缩后平移法二：先伸缩后平移函数函数A、W、 分别是什么？又怎么分别是什么？又怎么由由图象变换得到？图象变换得到？sinxy 用用五点法五点法作图列表如下：作图列表如下：7 7 5 5 3 31 1 2 26 63 3 0 0 2 2 2 22 20 0 3 3 0 0 - - 3 3 0 0 x23x 3sin(2)3x 1 12 2 6 6巩固练习巩固练习:1- -12- -2oxy3- -36 65 56 3 3 3 35 52 3 3y=sinx3sin(2)3yx 作函数作函数 的简图，并指出它与的简图，并指出它与y=sinx图象的关系。图象的关系。)32sin(3xy

7、解法二：解法二：先伸缩后平移先伸缩后平移xy sin3向左平移）3sin(xy12 横坐标缩小到原来的)32sin(xy倍纵坐标伸长到原来的3)32sin(3xyxy sin21横坐标缩小到原来的xy2sin6向左平移)6( 2sinxy 5. 为了得到为了得到y=3sin(2x+ )的图象的图象,只需将函数只需将函数y=3sin(x+ )的图象上各点的的图象上各点的 ( )而得到而得到.A.横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的2倍倍,纵坐标不变纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的 倍倍,纵坐标不变纵坐标不变.D.纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的2倍倍,横坐标不变横坐标不变

8、.C.纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的 倍倍,横坐标不变横坐标不变.B问题问题:把把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到的图象经过怎样的变换就得到 y=sin(2x+ )的图象的图象?3 想一想想一想? ?551212yAxsin()例例2. 如图是函数如图是函数的图象，确定的图象，确定A、的值。的值。T 566()222Tyx22sin() 解：解：显然显然A2 x 62260 x ()3yx223sin() 由图知当由图知当时，时，y0 故有故有所求函数解析式为所求函数解析式为二、求解析式二、求解析式: :小结小结: :1.对于函数对于函数 y=Asin( x+ ) (A0, 0):A - 振幅振幅,- 周期周期,- 频率频率, x+ - 相位相位, - 初相初相.2.图象的变换图象的变换:(1)伸缩变换伸缩变换振幅变换振幅变换周期变换周期变换(2)平移变换平移变换上下平移上下平移左右平移左右平移( - 形状变换形状变换)( - 位置变换位置变换)y=Asin( x+ ) (A0, 0) 的图象可由的图象可由y=sinx经过如下变换得到经过如下变换得到:y=sinx向左向左( 0)或向右或向右( 0)或向右或向右(