勾股定理主题单元设计

1、勾股定理主题单元教学设计 主题单元标题勾股定理作者姓名高海菊学科领域 （在内打 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 语文 美术 生物 科学数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 其他（请列出）：适用年级八年级所需时间课内7课时，课外2课时主题单元学习概述“勾股定理”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，勾股定理是在学生学习完三角形，全等三角形，等腰三角形有关知识之后进行的。也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理勾股定理是几何中几个重

2、要定理之一。它解释了直角三角形三遍之间的数量关系。他在数学发展中起着重要作用。在现实生活中的地位也有举足轻重的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，也是后续学习的基础。因此本内容在知识体系中起着重要作用。根据新课程标准及对教材的分析，确定本章重点是：1.勾股定理（逆定理）的探索2.运用勾股定理（逆定理）解决实际问题。难点是：利用数形结合的思想验证勾股定理及其逆定理本单元的结构是一种专题式设计，更多考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，把勾股定理及其逆定理探究放在一起作为专题一集中处理，结合具体例子介绍抽象概念，如结合勾股定理、勾股定理的逆定理介

3、绍了定理、逆命题、逆定理的内容等作为专题二集中处理，这是考虑到这些概念的关联性及学完勾股定理以后，学生很容易发问：什么事定理？逆定理？因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣，也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。专题三的应用是考虑到学完知识学生喜欢追问：学习这些有什么用处呢?而数学活动恰恰会用到勾股定理，而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。根据教材的重难点，目标及学生的实际情况分析，确定本章节采取探究式教学方法。由浅到深，有特殊到一般的提问，遵循以学生为主体，以教师为

4、主导的现代教学原则，引导学生自主探索，合作交流。依据本节课的特点，以问题的提出，问题的解决为主线，倡导学生主动参与，通过不断地探究发现，在师生互动中，让学习过程成为主动的认知过程。通过本章学习，让学生掌握几个概念、两个定理，体验探索过程，并会运用定理及其逆定理解决简单的问题。主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1、 了解勾股定理的文化背景，运用勾股定理解决简单的问题2、 运用勾股定理的逆定理判定直角三角形3、 了解定理、逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立过程与方法：1、 体会转化及数形结合的思想，发展合情推理能力2、 经历勾股定理及其逆定理的探索过程，体验数学思

5、维的严谨性，发展形象思维。情感态度与价值观：1、 感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。2、 在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。3、 激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，教育学生奋发图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。对应课标1、 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题2、 会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、 通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立主题单元问题设计1、 直角三角形的三条边除了具备两边之和大于第三边，两边之差小于

6、第三边之外，还具备什么性质？2、 如果三角形的三边长a,b.c满足a2+b2=c2那么这个三角形是不是直角三角形？3、 学习了命题、逆命题以后，原命题成立其逆命题是不是也一定成立？4、 利用勾股定理能解决生活中的什么问题？专题划分专题一：探究勾股定理及其逆定理 （ 2课时）专题二：学习定理、逆命题、逆定理的概念 （ 1课时）专题三：勾股定理的运用 （4 课时）其中，专题三中的数学活动、课外阅读作为研究性学习活动专题一探究勾股定理及其逆定理所需课时课内2课时+课外1课时专题学习目标 知识与技能1、 了解勾股定理的文化背景2、 探索和证明勾股定理及其逆定理3、 运用勾股定理及其逆定理解决实际问题过

7、程与方法：1、体会转化及数形结合的思想，发展合情推理能力2、经历勾股定理的探索过程，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。情感态度与价值观：1、感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。3、激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，教育学生奋发图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。专题问题设计1、 你听说过勾股定理吗？2、 等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的三角形都有这样的特点吗？3、 以直角三角形的两条直角边为边做两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？4、

8、 面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？5、 如果三角形的三边长a,b.c满足a2+b2=c2那么这个三角形是不是直角三角形？所需教学环境和教学资源信息化资源多媒体课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）教学支撑环境学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室。其 他纸笔等学习活动设计第一课时 勾股定理活动一 欣赏图片 了解历史1、你见过这个图案吗？ 2、你听说过勾股定理吗？（师出示图片，生观察并发表见解）活动二 探索勾股定理1、让学生观察教室地面你发现了什么？2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？你有新的结论吗？（生观察，在独立探究的基础上，分组交流，师

9、参与小组活动，指导、倾听）活动三 证明勾股定理1、以直角三角形的两条直角边为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成线图的样子吗？2、面积分别表示什么？它们有什么关系呢？师提问，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。师深入小组参与活动，倾听学生交流，帮助、指导学生完成拼图活动。学生展示分割、拼接的过程活动四 小结、布置作业第二课时 勾股定理的逆定理活动一、复习孕新，引入课题1、让学生回顾勾股定理的内容2、求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： a3，b4 a2.5，b6 a4，b7.53、 分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？活动二、动手实践，检验推测1把准备

10、好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？（1）、学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测（2）教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的2分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？3结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？活动三、探索归纳，证明猜想1三边长度分别为3 cm

11、、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2你能证明以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗？3如图18.2-2，若ABC的三边长、满足，试证明ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明之后，归纳得出勾股定理的逆定理活动四、尝试运用，熟悉定理1、例1：判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：2、三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是多少？教师巡视，了解学生对知识的掌握情况特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的