有理数复习资料

1、1.负数 2.有理数 3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数一、有理数的基本概念二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算第二页，共58页。一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“”的数；0既不是正数，也不是负数。判断： 1）a一定是正数； 2）a一定是负数； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整数。第三页，共58页。 判断：带“”号的数都是负数a一定是负数不存在既不是正数，也不是负数的数表示没有温度增加20%，实际的意思是甲比乙大表示的意思是第四页，共58页。2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数负整数正分数

2、负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数自然数零第五页，共58页。2211-3.14 -12 -3 0,-(-),|-8|,-5924例：在 ， ， ，中，哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数123 08整数有：，- ，-2211-3.14 -, -(-),-5924分数有：，12,|-8|正整数有：21-3.14,-,-54负分数有：2112,0,-(-),|-8|,92非负数有：非负整数有第六页，共58页。 基础练习基础练习 1把下列各数填在相应额大括号内：把下列各数填在相应额大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整数集正整数

3、集 ； 正有理数集正有理数集 ； 负有理数集负有理数集 ；负整数集负整数集 ； 自然数集自然数集 ； 正分数集正分数集 负分数集负分数集 2 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则记为正，则-5.8元的意义是元的意义是 ；如果这种油的原价是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是元，那么现在的卖价是 。第七页，共58页。3.数 轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；-3 2 1 0 1 2 3 43）所有有理数都可以用数

4、轴上 的点表示。第八页，共58页。基础练习基础练习1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用用“”号连接起来。号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0。3 比比3大的负整数是大的负整数是_； 已知是整数且已知是整数且-4m3，则为，则为_。有理数中，最大的有理数中，最大的负整数是负整数是_，最小的正整数是，最小的正整数是_。最大的非正数是。最大的非正数是_。与原点的距离为三个单位的点有与原点的距离为三个单位的点有_个，

5、他们分别表示的个，他们分别表示的有理数是有理数是_和和_。-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3第九页，共58页。4选择题：选择题：(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）在数轴上，原点及原点左边所表示的数（） 整数负数非负数非正数整数负数非负数非正数(2)下列语句中正确的是（）下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(5)在数轴上点在数轴上点A表示表示-4,如果把原点如果把原点O

6、向负方向移向负方向移动动1个单位个单位,那么在新数轴上点那么在新数轴上点A表示的数是表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2第十页，共58页。4.相反数 只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；2）0的相反数是0. -4 -3 2 1 0 1 2 3 4-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0. 第十一页，共58页。 基础练习基础练习 1-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ； - +（-6）=_；0的相反数是 ； a的相反数是 ； 的相反数的倒数是_ ； 2若a和b是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a

7、B .2b C. 0 D. 任意有理数 3(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_. 4已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是（ ） A负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数81第十二页，共58页。5、用-a表示的数一定是（ ） A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.正数或负数或0 6、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 07、互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） 在一个数前面添上在一个数前面添

8、上“-”号，它就成了一个负数（号，它就成了一个负数（ ） 只要符号不同，这两个数就是相反数（只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）第十三页，共58页。5.倒 数 乘积是1的两个数是互为倒数.1）a的倒数是 （a0）； a13）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数 ；下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1，81)81(4）倒数是它本身的是_.第十四页，共58页。6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作a; 若a0，则a= ;2） 若a0，则a= ; 若a =0，则a= ;-3 2 1 0 1 2 3 4234a-a03) 对任

9、何有理数a,总有a0.第十五页，共58页。 基础练习基础练习 12的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . 2 |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_。 3绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零 4 ，则x=_； ， 则 x=_；7x7 x第十六页，共58页。5如果a=-a ，则a的取值范围是（ ） AO BO CODO6如果 ，则 ， 7绝对值不大于11的整数有（ ） A11个 B12个 C22个 D23个3a_3 a_3a第十七页，共58页。例:在数轴上表示绝对值不小于在数轴上表示绝对值不小于2 2而又不大于而又不大于5.15.1

10、的所有整数；并求出绝对值小于的所有整数；并求出绝对值小于4 4的所有的所有整数的和与积整数的和与积-54325-2-3-400 第十八页，共58页。 1）绝对值小于）绝对值小于2的整数有的整数有_。2）绝对值等于它本身的数有）绝对值等于它本身的数有_。3）绝对值不大于）绝对值不大于3的负整数有的负整数有_。4)数数a和和b的绝对值分别为的绝对值分别为2和和5，且在数轴上，且在数轴上表示表示a的点在表示的点在表示b的点左侧，则的点左侧，则b的值为的值为 . 0，1零和正数-1,-2,-35第十九页，共58页。练习练习2 21、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_X-1=0,y+4=0

11、, x=1 ,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-172、若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_3、| 7 |=（），|- 7 |=（） 绝对值是7的数是（）4、若|3-|+|4- |=_1第二十页，共58页。5、已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xb,且0,试比较a,b,-a,-b的大小分类讨论的思想比较1a与1a的大小。第五十二页，共58页。练习1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|ba0c的值求、已知32)(b)-(a4,|b-a|2ab第五十三页，共58

12、页。拆项、合并法在计算中的应用)11(141319)2(421301201.1216121) 1 (200820051.741411练习例、计算第五十四页，共58页。1、若a0,b0,且|a|b|,则a+b_0特殊值法2、若x0,且|x|y|,则x+y_0第五十五页，共58页。有理数的应用1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），问此时车上还有多少乘客2、市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华一次打了12分钟，问这次通话费多少元？第五十六页，共58页。 3、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记