初一数学易错题带答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上初一代数易错练习1已知数轴上的A点到原点的距离为2，那么数轴上到A点距离是3的点表示的数为 2一个数的立方等于它本身，这个数是 。3用代数式表示：每间上衣a元，涨价10%后再降价10%以后的售价 （ 变低，变高，不变 ）4一艘轮船从A港到B港的速度为a,从B港到A港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为 。5 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为 。6已知=,=,则代数式的值为 7若|x|= -x,且x=，则x= 8若|x|-1|+|y+2|=0,则= 。9已知a+b+c=0,abc0,则x=+,根据a,b,c不同取值，x的

2、值为 。10如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b的大小关系为 。11已知m、x、y满足：（1）， （2）与是同类项.求代数式：的值 . 12化简-(+2.4)= ;-+-(-2.4)= 13如果|a-3|-3+a=0,则a的取值范围是 14已知2<x<3,化简|x+2|x3|= 15一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系式 。在有理数，绝对值最小的数是 ，在负整数中，绝对值最小的数是 16 由四舍五入得到的近似数17.0,其真值不可能是（ ）A 17.02 B 16.99 C 17.0499 D16.4917.一家商店将某种服装按成本价提高40

3、%后标价，又以8折（即按标准的80%）优惠卖出，结果每作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是 18.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝 矿泉水 19观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。(1)-23,-18,-13, , (2) , , .20简便计算(1) (+55)+(-81)+(+15)+(-19)(2) (+6.1)+(-3.7)-(+4.9)-(-1.8)(3) (-123)×(-4)+125×(-5)-127×(-4)-5×7521 已知2x-y=3, 那么1-4x

4、+2y= 22 已知|a|=5,|b|=7且|a-b|=b-a,2a-3b 的值为 。23 1-2+3-4+5-6+7-8+99-100= 24 -2-22-23-24-25-218-219+220=25 1+2+3+4+5+6+100=m,则2+4+6+100= .26 设y=ax5+bx3+cx-5,其中a,b,c,为常数，已知当x= -1时，y=7,求当x=-1时，y= .27 设a为一个二位数，b为一个三位数，则a放在b的左边得一个五位数，则此五位数是 28已知推测的个位数字是_。29 在1：50 000 000的地图上两地的距离是1.3厘米，用科学计数法表示两地的实际距离为 （ ）千

5、米 。30 若|ab-2|+(b-1)2=0,求代数式+的值。31我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非。”如图6-2，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+=_.32 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的.(1) 请你用两个不同形式的代数式（需简化）表示这个大转关系的面积；(2) 由(1)可得到关于a、b的关系，利用得到的这个等式关系计算：的值.33观察月历 下列问题请你试一试。你一定行。请你探究：有阴影方框中的9个数与方框中间的数有什么关系吗？这个关系对任意一个这

6、样的方框都成立吗？ .日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031答案答案仅作参考！1 -5，-1，1，5。提示：A点可能为-2，2。到2距离为3的点为-1，5，故到-2距离为3的点为1，-5。2 -1，1，0。提示：一个数的立方等于它本身的数有三个。3 变低。提示：涨价10%后再降价10%以后的售价为a.4 。提示：设路程为s,则总时间为t=.平均速度为=，不是。5 .提示：a(1+10%)(1+10%)=.不是。6 ；提示：a=b,x=y,带入得=7 -1;提示：x=,x= ±1,但由|x|= -x得x&

7、lt;0.8 ±；提示：x=±1,y= -2。9 0; 提示：不妨设a>b>c.当a>0,b>0,c<0, x=+=1+1-1-1=0;当a>0,b<0,c<0时，x=+=1-1-1+1=0。10 a<-b<b<-a. 提示：由a+b<0得,且b>0,|a|>|b|，然后在数轴上将其表示出来。11 44，提示：x=5,m=0,y=2.12 -2.4，-2.4；提示：数负号的个数，负号为奇数个则为负数，负号为偶数个则为正数。13 a3。提示：|a-3|=3-a14 2x-1。提示：x+2>

8、;0,x-3<0.15 两者的和为零，0，-1。提示：设这个数为a,|-a|-|a|=0.绝对值大于等于零。16 D.提示：近似数的取法满足四舍五入规则。17 125.提示：设每件衣服x元。则有×x-x=15 x=12518 5。提示：4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，喝完后又得到一个瓶。相当于3个瓶换一瓶水。所以16瓶换5瓶水。19 (1)-8,-3 (2) ,20 (1)-30 ,。提示：将55与15结合在一块，将-81与-19结合在一块(2)-0.7。提示：将6.1与-1.8结合在一起。(3)0。提示：将第一项与第三项结合起来；第二项与第四项结合起来。21 -5. 提示：将

9、2x-3y作为一个整体。1-2(2x+y)=-5.22 -11或-31. 提示：b>a.b=7,a=5;或者b=-5,a=-7.23 -50; 提示：每相邻两项和为-1。24 2。提示：后一项减前一项总是等于前一项。220-219=219；219-218=218.22-2=2.25 +25.提示：设1+3+5+99=x, 则2+4+6+100=x+50.即2x+50=m,x=-25, 2+4+6+100=x+50=+2526 -17提示：当x= -1时, -a-b-c= 7+5= 12. x= -1时,y= -(-a-b-c)-5=-17.27 1000a+b.提示：相当于a的后面加了3

10、个零。所以结果是1000a+b.28 1。提示：3的n次幂循环周期是4。所以320与34的个位数字相同。29 6.5×102.提示：1.3×50 000 000=6.5×107厘米。30 解得a=2,b=1+=+=1-+-+-+-+-=提示：，从而引起连锁反应。31 1-。提示：从图中可看出。剩下的一小块面积总是等于等式左边最后一块的面积。即=1-。1-32（1）图中大正方形的面积等于(a+b)2=a2+b2+2ab （2）=（4.321+0.679）2=2533 和中间方框在同一直线且相邻的两方框的和是中间方框的2倍。这个关系对任意一个这样的方框都成立。第一章

11、有理数易错题练习一判断 a与-a必有一个是负数 .在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.在数轴上，A点表示1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是4.在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. 绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4. 如果-x=- (-11)，那么x= -11. 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个. 若则.绝对值等于本身的数是1.二填空题若=a-1，则a的取值范围是： . 式子3-5x的最 值是 .在数轴上的A、B两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB的中点表示的数是 .水平数轴上的一个数表示的点向右平移

12、6个单位长度得到它的相反数，这个数是_.在数轴上的A、B两点分别表示的数为5和7，将A、B两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.已知a=5，b=3，a+b= a+b，则a-b的值为 ；如果a+b= -a-b，则a-b的值为 .化简-3= . 如果ab0，那么 . 在数轴上表示数-的点和表示的点之间的距离为： .，则a、b的关系是_. 若0，0，则ac 0.一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 .三.解答题已知a、b互为倒数，- c与互为相反数，且x=4，求2ab-2c+d+的值.数a、b在数轴上的对应点如图，化简：a-b+b-

13、a+b-a-a.已知a+5=1，b-2=3，求a-b的值. 若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求a- b的值.把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值(-7)- (-4)- (9)(2)- (-5)； (-5) - (7)- (-6)4改错(用红笔，只改动横线上的部分)： 比较4a和-4a的大小已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.=0.02536；已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.=0.04097；已知3.412=11.63，那么(34.1)2=；近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；已

14、知5.4953=165.9，x3=0.，则x=0.5495在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元?若x、y是有理数，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|>|x|，化简|x|-|y|-|x+y|.已知abcd0,试说明ac、-ad、bc、bd中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值.已知a<0，b<0，c>0，判断(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小.已知:1+2+3+33=17×33，计算1-3+2-6+3-9+4-1

15、2+31-93+32-96+33-99的值.四计算下列各题：(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) 9×18 -15×12÷6×5 -24-(-2)4 有理数·易错题练习一多种情况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_； 此题用符号表示：已知则x=_；则x=_；(2)绝对值不大于4的负整数是_；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是_(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是_；(5)在数轴上，A点表示1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是_；(6)

16、平方得的数是_；此题用符号表示：已知则x=_；(7)若|a|=|b|，则a,b的关系是_；（8）若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求ab的值正数0负数二特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）有理数中的字母表示 ，从三类数中各取12个特值代入检验，做出正确的选择(1)若a是负数，则a_a；是一个_数；（2）已知则x满足_；若则x满足_；若x=-x, x满足_；若_ ；(3)有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab0（4）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则代数式2ab-（c+d）+m2=_。（

17、5）若ab0,则的值为_；（注意0没有倒数，不能做除数）在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0，-1,进行检验（6）一个数的平方是1，则这个数为_；用符号表示为：若则x=_；一个数的立方是-1，则这个数为_；倒数等于它自身的数为_；三一些易错的概念（1）在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数 (2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_ (3)若|a-1|b+2|=0，则a=_；b=_；（属于“0+0=0”型）(4)下列代数式中，值一定是正数的是( )Ax2 B.|x+1| C.(x)2+2 D.x2+1（5）现规定一种新运算“*

18、”：a*b=，如3*2=9，则（）*3=（ ）(6)判断：（注意0的问题） 0除以任何数都得0；（ ）任何一个数的平方都是正数，（ ）a的倒数是.（ ）两个相反的数相除商为-1.（ ）0除以任何数都得0.（ ）有理数a的平方与它的立方相等，那么a= 1 ；四比较大小 -（-4） -3.14 - 五易错计算  -22 -（1-×0.2）÷（-2）3 （）×（-60） 六应用题1. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2

19、（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）520136袋 数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？有理数·易错题整理 1填空：(1)当a_时，a与a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是_；(3)在数轴上，A点表示1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是_；(4)在数轴的原点左侧

20、且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_2用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数3用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数_负整数；(2)小学里学过的数_正数；(3)带有“”号的数_正数；(4)有理数的绝对值_正数；(5)若|a|b|=0，则a，b_零；(6)比负数大的数_正数4用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)a_是负数；(2)当ab时，_有|a|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数_大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|y|_是正数；(5)一个数_大于它的相反数；(6)一个

21、数_小于或等于它的绝对值；5把下列各数从小到大，用“”号连接：并用“”连接起来8填空：(1)如果x=(11)，那么x=_；(2)绝对值不大于4的负整数是_；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是_9根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值 10代数式|x|的意义是什么？11用适当的符号(、)填空：(1)若a是负数，则a_a；(2)若a是负数，则a_0；(3)如果a0，且|a|b|，那么a_ b12写出绝对值不大

22、于2的整数 13由|x|=a能推出x=±a吗？14由|a|=|b|一定能得出a=b吗？15绝对值小于5的偶数是几？ 16用代数式表示：比a的相反数大11的数 17用语言叙述代数式：a3 18算式35729如何读？19把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值(1)(7)(4)(9)(2)(5)；(2)(5)(7)(6)420判断下列各题是否计算正确：如有错误请加以改正；(2)5|5|=10；21用适当的符号(、)填空：(1)若b为负数，则ab_a；(2)若a0，b0，则ab_0；(3)若a为负数，则3a_322若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和23若|a|=4，|b

23、|=2，且|ab|=ab，求ab的值24列式并计算：7与15的绝对值的和25用简便方法计算：26用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab0，那么a，b_为零；(2)如果ab0，且ab0，那么a，b_为正数；(3)如果ab0，且ab0，那么a，b_为负数；(4)如果ab=0，且ab=0，那么a，b_为零27填空：(3)a，b为有理数，则ab是_；(4)a，b互为相反数，则(ab)a是_28填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是_；29用简便方法计算：30比较4a和4a的大小：31计算下列各题：(5)15×12÷6×534下列叙述是否正确？

24、若不正确，改正过来(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(2)3的相反数是23；35计算下列各题；(1)0.752； (2)2×3236已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(1)n2_是负数；(2)(1)2n1_是负数；(3)(1)n(1)n1_是零37下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x0，那么x3=2738用“一定”、“不一

25、定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方_是正数；(2)一个负数的偶次幂_大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方_小于原数；(4)一个数的立方_小于它的平方39计算下列各题：(1)(3×2)33×23； (2)24(2)÷4； (3)2÷(4)-2；第三章 整式加减易做易错题选 例1 下列说法正确的是（ ） A. 的指数是0B. 没有系数 C. 3是一次单项式D. 3是单项式 分析：正确答案应选D。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。选A或B的同学忽略了的指数或系数1都可以省略不写，选C的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数。 例2

26、多项式的次数是（ ） A. 15次B. 6次C. 5次D. 4次 分析：易错答A、B、D。这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确答案应选C。 例3 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 分析：易错答C。许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当，学习中务必要引起重视。正确答案选B。 例4 把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（ ） A. 4B. C. D. 分析：易错答B和D。选B的同学是用加法交换律按的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内，选D的同学则完全没有理解降幂排列的意义。正确答案应选C。 例5 整式去括号应为（ ） A. B. C. D. 分

27、析：易错答A、D、C。原因有：（1）没有正确理解去括号法则；（2）没有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。 例6 当取（ ）时，多项式中不含项 A. 0B. C. D. 分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含项（即缺项）的意义是项的系数为0，从而正确求解。正确答案应选C。 例7 若A与B都是二次多项式，则AB：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 分析：易错答A、C、D。解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。如果能够举

28、出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。 例8 在的括号内填入的代数式是（ ） A. B. C. D. 分析：易错答D。添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“”号，那么这两项都要变号，正确的是A。 例9 求加上等于的多项式是多少？ 错解： 这道题解错的原因在哪里呢？ 分析：错误的原因在第一步，它没有把减数（）看成一个整体，而是拆开来解。 正解： 答：这个多项式是 例10 化简 错解：原式 分析：错误的原因在第一步应用乘法分配律时，这一项漏乘了3。 正解：原式 巩固练习 1. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. B. 1与2 C. 与D. 2. 下列式子中，二次三项式是（ ） A.

29、 B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的项是B. 是多项式 C. 是三次多项式D. 都是整式 4. 合并同类项得（ ） A. B. 0C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 7. 一个多项式减去等于，求这个多项式。 参考答案 1. D2. C3. B4. A5. A6. C7. 初一数学因式分解易错题例1.18x³y-xy³错解：原式=分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。正解： 原式=xy（36x²-y²） =xy（6x+y）（6x-y）例2. 3m&#

30、178;n（m-2n）错解：原式=3mn（m-2n）（m-2n）分析：相同的公因式要写成幂的形式。正解：原式=3mn（m-2n）（m-2n） =3mn（m-2n）²例32x+x+错解：原式=分析：系数为2的x提出公因数后，系数变为8，并非；同理，系数为1的x的系数应变为4。正解：原式= =例4.错解：原式= =分析：系数为1的x提出公因数后，系数变为4，并非。正解：原式= =例5.6x+3错解：原式=3分析：3表示三个相乘，故括号中与之间应用乘号而非加号。正解：原式=6x+ =3 =3例6.错解：原式= =分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系数一定为正数。正解：原式=4（x+

31、2） =(x+2) =（x+2）（x2）例7.错解：原式= =分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。正解：原式= = =12（2m+n）（m+6n）例8.错解：原式= =（a²+1）（a²1）分析：分解因式时应注意是否化到最简。正解：原式= =（a²+1）（a²1） =（a²+1）（a+1）（a1）例9.错解：原式=（x+y）（x+y4）分析：题目中两单项式底数不同，不可直接加减。正解：原式= =例10.错解：原式=分析：分解因式时应注意是否化到最简。正解：原式= = =因式分解错题例1.81（a-b）²-16（a+b）&

32、#178;错解：81（a-b）²-16（a+b）² =（a-b）²（81-16） = 65（a-b）²分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解： 81（a-b）²-16（a+b）² = 9（a-b） ² 4（a+b） ² = 9（a-b）+4（a+b） 9（a-b）-4（a+b） =（9a-9b+4a+4b)（9a-9b-4a-4b） =（13a-5b）（5a-13b）例2.x-x²错解： x-x² =（x²）²-x² =（x²+x）

33、（x²-x）分析：括号里能继续分解的要继续分解正解： x-x² =（x²）²-x² =（x²+x）（x²-x） =（x²+x）（x+1）（x-1）例3.a-2a²b²+b错解： a-2a²b²+b =（a²）²-2×a²b²+（b²）² =（a²+b²）²分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式，括号里能继续分解的要继续分解正解：a-2a²b²+

34、b =（a²）²-2×a²b²+（b²）² =（a²+b²）² =（a-b）²（a+b）²例4.（a²-a）²-（a-1）²错解：（a²-a）²-（a-1）² =（a²-a）+（a-1） （a²-a）-（a-1） =（a²-a+a-1）（a²-a-a-1） =（a²-1）（a²-2a-1）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变

35、号，括号里能继续分解的要继续分解正解：（a²-a）²-（a-1）² =（a²-a）+（a-1） （a²-a）-（a-1） =（a²-a+a-1）（a²-a-a-1） =（a²-1）（a²-2a+1） =（a+1）（a-1）³例5. x²y³-2 x²+3xy²错解： x²y³-2 x²+3xy² =xy（x²y³-x+y）分析：多项式中系数是分数时，通常把分数提取出来，使括号内各项的系数是整数，还

36、要注意分数的运算正解：x²y³-2 x²+3xy² =xy（x²y³-4x+6y）例6. -15a²b³+6a²b²-3a²b错解：-15a²b³+6a²b²-3a²b =-（15a²b³-6a²b²+3a²b） =-（3a²b×5b²-3a²b×2b+3a²b×1） =-3a²b（5b²-2b）分

37、析：多项式首项是负的，一般要提出负号，如果提取的公因式与多项式中的某项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”，结果中的“1”不能漏些正解：-15a²b³+6a²b²-3a²b =-（15a²b³-6a²b²+3a²b） =-（3a²b×5b²-3a²b×2b+3a²b×1） =-3a²b（5b²-2b+1）例7.m²（a-2）+m（2-a）错解： m²（a-2）+m（2-a） = m

38、²（a-2）-m（a-2） = （a-2）（m²-m）分析：当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式是把它整体提出来，有的还需要作适当变形，括号里能继续分解的要继续分解正解： m²（a-2）+m（2-a） = m²（a-2）-m（a-2） =（a-2）（m²-m） =m（a-2）（m-1）例8.a²-16错解： a²-16 =（a+4）（a+4）分析：要熟练的掌握平方差公式正解：a²-16 =（a-4）（a+4）例9.-4x²+9错解： -4x²+9 = -（4x²

39、+3²）分析：加括号要变符号正解：-4x²+9 = -（2x）²-3² =-（2x+3）（2x-3） =(3+2x)（3-2x）例10. （m+n）²-4n²错解：（m+n）²-4n²=（m+n）²×1-4×n² =（x+y）²（1-n）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解： （m+n）²-4n² =（m+n）²-（2n²） =（m+n）+2n（m+n）-2n =m+n+2nm+n-2n =（m+3n

40、）（m-n)因式分解错题例1.a²-6a+9错解： a²-6a+9 = a²-2×3×a+3²=（a+3）²分析：完全平方公式括号里的符号根据2倍多项式的符号来定正解：a²-6a+9 = a²-2×3×a+3²=（a-3）²例2. 4m²+n²-4mn错解：4m²+n²-4mn =(2m+n) ²分析：要先将位置调换，才能再利用完全平方公式正解：4m²+n²-4mn =4m²-4mn+n

41、² =（2m）²-2×2mn+n² =（2m-n）²例3.（a+2b）²-10（a+2b）+25错解：（a+2b）²-10（a+2b）+25 =（a+2b）²-10（a+2b）+5² = (a+2b+5)²分析：要把a+2b看成一个整体，再运用完全平方公式正解：（a+2b）²-10（a+2b）+25 =（a+2b）²-2×5×（a+2b）+5² =（a+2b-5）²例4.2x²-32错解：2x²-32 =2(x

42、78;-16)分析：要先提取2，在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解正解：2x²-32 =2（x -16） =2（x²+4）（x²-4） =2（x²+4）（x+2）（x-2）例5.（x²-x）²-（x-1）²错解：（x²-x）²-（x-1）² =（x²-x）+（x-1） （x²-x）-（x-1） =（x²-x+x-1）（x²-x-x-1） =（x²-1）（x²-2x-1）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式

43、，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解正解：（x²-x）²-（x-1）² =（x²-x）+（x-1）（x²-x）-（x-1） =（x²-x+x-1）（x²-x-x-1） =（x²-1）（x²-2x+1） =（x+1）（x-1）³例6. -2a²b²+ab³+a³b错解：-2a²b²+ab³+a³b =-ab(-2ab+b²+a²) =-ab(a-b) ²分析：先提公因式才能再用完全

44、平方公式正解：-2a²b²+ab³+a³b=-（2a²b²-ab³-a³b） =-（ab×2ab-ab×b²-ab×a²） =-ab（2ab-b²-a²） =ab（b²+a²-2ab） =ab（a-b）²例7.24a（a-b）²-18 （a-b）³错解：24a（a-b）²-18 （a-b）³ =（a-b）²24a-18(a-b) =（a-b）²(24a-18

45、a+18b)分析：把a-b看做一个整体再继续分解正解： 24a（a-b）²-18 a-b） = 6（a-b）²×4a-6（a-b）²×3（a-b） = 6（a-b）²4a-3（a-b） =6（a-b）²（4a-3a+3b） =6（a-b）²（a+3b）例8.（x-1）（x-3）+1错解：（x-1）（x-3）+1= x²+4x+3+1= x²+4x+4=（x+2）²分析：无法直接分解时，可先乘开再分解正解：（x-1）（x-3）+1 = x²-4x+3+1 = x²-4

46、x+4 =（x-2）²例9.2（a-b）³+8（b-a）错解：2（a-b）³+8（b-a） =2(b-a) ³+8（b-a） = 2(b-a) (b-a) ²+4 分析：要先找出公因式再进行因式分解正解： 2（a-b）³+8（b-a） = 2（a-b）³-8（a-b）= 2（a-b）×（a-b）²-2（a-b） = 2（a-b）（a-b）²-4 = 2（a-b）（a-b+2）(a-b-2)例10. （x+y）²-4（x+y-1）错解： （x+y）²-4（x+y-1）=（x+y

47、）²-(4x-4y+4) =(x²+2xy+y²)-(4x-4y+4)分析：无法直接分解时，要仔细观察，找出特点，再进行分解正解： （x+y）²-4（x+y-1） =（x+y）²-4（x+y）+4 =（x+y-2）²因式分解错题例1.-8m+2m³错解： -8m+2m³ = -2m×4（-2m）×（-m²） = -2m（4- m²）分析：这道题错在于没有把它继续分解完，很多同学都疏忽大意了，在完成到这一步时都认为已经做完，便不再仔细审题了正解： -8m+2m³ =

48、-2m×4（-2m）×（-m²） = -2m（4- m²） = -2m（2+ m）（2- m）例2.-x²y+4xy-5y错解： -x²y+4xy-5y = y×（-x²）+4x×y-5x×y = y（-x²+4x-5）分析：括号里的负号需要提到外面，这道题就因为一开始的提取公因式混乱，才会有后面的y（-x²+4x-5）没有提负号。正解： -x²y+4xy-5y = -y×x²+（-4x）×（-y）-（-5x）×（-y） =

49、-y（x²-4x+5）例3.m²（a-3）+m（3-a）错解： m²（a-3）+m（3-a） = m²（a-3）- m（a-3） =（m²- m）（a-3）分析：括号里还能提取公因式的要全部提取出来正解：m²（a-3）+m（3-a） = m²（a-3）- m（a-3） =（m²- m）（a-3） = m（m-1）（a-3）例4. 5ax+5bx+3ay+3by错解：= 5(ax+bx)+3(ay+by)分析：系数不一样一样可以做分组分解，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出

50、。正解： 5ax+5bx+3ay+3by = 5x(a+b)+3y(a+b) = (5x+3y)(a+b)例5. xy³+x³y错解： xy³+x³y =xy×y²（xy）×（x²） =xy（y²-x²）分析：括号里能继续分解的要继续分解正解：xy³+x³y =xy×y²（xy）×（x²） =xy（y²-x²） =xy（x-y）（x+y）例6.（x+y）²-4（x-y）²错解：（x+y）²

51、;-4（x-y）²=（x+y）²×1-4×（x-y）² =（x+y）²（1-4） =-3（x+y）²分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解： （x+y）²-4（x-y）² =（x+y）²-2（x-y）² =（x+y）+2（x-y）（x+y）-2（x-y） =x+y+2x-2yx+y-2x+2y =（3x-y）（3y-x）例7.x²（a-1）+4（1-a）错解： x²（a-1）+4（1-a） = x²（a-1）-4（a-1） = （a

52、-1）（x²-4）分析：括号里能继续分解的要继续分解正解：x²（a-1）+4（1-a） = x²（a-1）-4（a-1） =（a-1）（x²-4） =（a-1）（x-4）(x+4)例8.4（x+1）²-9错解： 4（x+1）²-9 = 4（x+1）²-8-1 =4×（x+1）²-4×2-4× =4（x+1）²-2- =4（x²+2x-）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解： 4（x+1）²-9 = 2（x+1）²-3² = 2（x+1）+3 2（x+1）-3 = 2x+2+32x+2-3 =（2x+5）（2x-1）例9.x（x+y）（x-y）-x（x+y）²错解： x（x+y）（x-y）-x（x+y）² = x（x²-y²）-x（x+y）² = x（x²-y²-x²-2xy-y²） = x（-2y²-2xy） = -x（2y²+2xy）分析：提取公因式错误，要仔细看题，准确找出公因式正解： x（x+y）（x-y）-x（x+y）² = x（x+y）（x-y）-x（x+