积末尾 “0”的个数（课堂PPT）

1、1 积末尾积末尾 “0”的个数的个数2 1、数一数下面等式中等号左边、数一数下面等式中等号左边2和和5的对数的对数（一个（一个 “2”和一个和一个“5”为一对），再数一为一对），再数一数等号右边积中末尾数等号右边积中末尾0的个数。的个数。 235=30 2和和5有（有（ ）对，积的末尾有（）对，积的末尾有（ ）个）个0。 2375522=4200 2和和5有（有（ ）对，积的末尾有（）对，积的末尾有（ ）个）个0。 2 115 =22000 2和和5有（有（ ）对，积的末尾有（）对，积的末尾有（ ）个）个0。 43112233 2 2、猜一猜猜一猜 2 2 3 311115 5 的积的末尾有（

2、的积的末尾有（ ）个）个0 0。544比一比，想一想，你发现了什么规律？比一比，想一想，你发现了什么规律？ 2 2 3 311115 5 =660000 =660000543 基础练习基础练习 （1）5 72 的积的末尾有（ ）个0。（2）5 7的积的末尾有3个0， 里最小要填（ ）。（3）53275的积的末尾有（ ）个0。（4）123910的积的末尾有（ ）个06836836你怎么计算出来的？4（2）1232425的积的末尾有多少个的积的末尾有多少个0？例题例题1解：解：255=52525=151=6答：答： 1232425的积的末尾有的积的末尾有6个个0。1232526的积末尾有几个0？那

3、么积末尾第7个0出现时这个式子需要连续乘到几？我变我变5（3）123（n-1)n的积的末尾有的积的末尾有8个个0,n最最小是几？小是几？n最大是几？最大是几？我再变我再变（4） 12342550积末尾有几个积末尾有几个0？温馨提示温馨提示：质因数质因数2和和5的对数是由少的个数来决的对数是由少的个数来决定，并不总是由质因数定，并不总是由质因数5确定。确定。6例题例题2 2（1）253265的积最后五位数字都是的积最后五位数字都是0，问，问方框中的数最小应填多少？方框中的数最小应填多少？ 25=5 32=2 65=51325解： 积的末尾有5个0 在积的因数分解式中因数2和5应该含有5对。 又

4、在25、32、65的分解式中只有5个质因数2，3个 质因数5，只少了2个质因数5。 答：方框的数最小应填25。 中的数最小应填 5 =25。27（3）4 5 的积是几位数？2416提高练习解解： 4 5 =2 5 = 2 （2 5 ） 2416243224248=25610000=256000024个个024个个0答答：4 5 的积是27位数。24168挑战竞赛题挑战竞赛题 已知五个数依次是已知五个数依次是1313、1212、1515、2525、2020。它们每相邻的。它们每相邻的两个数相乘得到四个数，这四个数相邻的两个数相乘得到三两个数相乘得到四个数，这四个数相邻的两个数相乘得到三个数，三个

5、数每相邻的两个数再相乘得到两个数，最后这两个数，三个数每相邻的两个数再相乘得到两个数，最后这两个数相乘得到一个数。请问最后这个数的末尾有多少个连续个数相乘得到一个数。请问最后这个数的末尾有多少个连续的的0 0？（第二届？（第二届“华杯赛华杯赛”总决赛二试题）总决赛二试题） 13 12 15 25 2013 12 15 25 20【分析与解】9 13 12 15 25 2013 12 15 25 20思路一思路一：如果依次把这些数都乘出来，最后得到的数是很大的，如果依次把这些数都乘出来，最后得到的数是很大的，而本题实际上只要考虑最后得数中有多少对质因数而本题实际上只要考虑最后得数中有多少对质因数

6、2和和5，所以在，所以在计算每行的积时只要写出乘式即可，这样最后一数更易于分解。计算每行的积时只要写出乘式即可，这样最后一数更易于分解。1312 1215 1525 2520 1312 15 1215 25 1525 20 2221312 15 25 1215 25 20 3 3331312 15 25 20 446最后一数中有多少对质因数最后一数中有多少对质因数2和和5？10 13 12 15 25 2013 32 35 5 2 5 222思路二：思路二：如果进一步想，本题只涉及到计算质因数如果进一步想，本题只涉及到计算质因数2和和5的个数，那的个数，那么一开始就把已知数的质因数么一开始就把已知数的质因数2和和5找出来进行计算，那就更找出来进行计算，那就更为简便。为简便。 2 2 5 5 2 5 223322 5 2 5 2 5 426242 5 2 510465 2 5151011谈谈谈谈:这节课你有什么收获这节课你有什么收获!积末尾积末尾“0”的个数的个数质因数质因数2和