第1章运动和力

1、第一章第一章 运动和力运动和力 1-1.有一物体做直线运动，它的运动方程式为有一物体做直线运动，它的运动方程式为x=6t2-2t3，x单位为米，单位为米，t单位为秒。试求：（单位为秒。试求：（1）第二秒内的平均）第二秒内的平均速度；（速度；（2）第三秒末的速度；（）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速）第一秒末的加速度；（度；（4）这物体做什么类型的运动。）这物体做什么类型的运动。解：（解：（1）)/( 41) 26()1624(12smtxxtxv (2) )/(18)612(323smttdtdxvtx (3) 0)1212(11 tttdtdva (4) 变减速直线运动。变减速直线运动。

2、1-2.一质点在一质点在xoy平面内运动，其运动方程为以下五种可平面内运动，其运动方程为以下五种可能：能：（1）x=t，y=19- t/2 （2）x=2t，y=19-3t；（3）x=3t，y=17-4t2；（4）x=4sin5t，y=4cos5t；（5）x=5cos6t,y=6sin6t，那么表示质点作直线运动的方程是那么表示质点作直线运动的方程是 ，作圆周运动的，作圆周运动的方程是方程是 ，作椭圆运动的方程是，作椭圆运动的方程是 ，作抛物线运动，作抛物线运动的方程是的方程是 ，作双曲线运动的方程是，作双曲线运动的方程是 （2）（4） （5）（3）（1）。）。解解:（1）j titr2)210

3、(2 ji tdtrdv24 st223 rv 0 rv若若 , 则则 得得 1-3 质点在质点在xoy平面内运动，其运动方程为：平面内运动，其运动方程为：x=10-2t2,y=2t（1）计算什么时刻，其速度与位矢正好垂直？（）计算什么时刻，其速度与位矢正好垂直？（2）什么）什么时刻，加速度与速度间夹角为时刻，加速度与速度间夹角为450？ 沿沿x负向。负向。a45tgvvxy （2）由）由 及及 vxdtvda4 45 av)(21142stt axoyv0451-4.两辆车两辆车A、B在同一公路上作直线运动，方程分别为在同一公路上作直线运动，方程分别为xA=4t+t2，xB=2t2+2t3，

4、若同时发车，则刚离开出发点时，若同时发车，则刚离开出发点时，哪辆车行驶在前面？出发后什么时刻两车行使距离相等，哪辆车行驶在前面？出发后什么时刻两车行使距离相等，什么时候什么时候B车相对车相对A车速度为零？车速度为零？解：车解：车 1.19 0.671-5.在与速率成正比的阻力影响下，一个质点具有加速度在与速率成正比的阻力影响下，一个质点具有加速度a=-0.2v，求需多长时间才能使质点的速率减小到原来速，求需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半。率的一半。 dtdtdv2 . 0 t2 .021ln 解解:： vdtadtdv2 . 0 2/02 . 0vvtdtvdvst46. 3 1

5、-6.作半径为作半径为R 圆周运动的质点，速率与时间的关系为圆周运动的质点，速率与时间的关系为v=ct2（式中的（式中的c为常数，为常数，t以秒计），求（以秒计），求（1）t=0到到t时刻时刻质点走过的路程。（质点走过的路程。（2）t时刻质点的加速度的大小。时刻质点的加速度的大小。 解解:（）（）tcdtdsv2 ,2422ctdtdvaRtcRvatn (2 ) tcs331 stdttds002 ctRtc22422 tnaaa22 hsV0L图图1-21-7在离水面高为在离水面高为h的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸s米处，如图米处，如图1-2所示，当人

6、以所示，当人以v0米米/秒恒定的速率收绳时，秒恒定的速率收绳时，试求船的速度、加速度的大小。试求船的速度、加速度的大小。解：船沿解：船沿s运动，运动，v是是s 的时间变化率：的时间变化率：hLs22 .,2200022svLvvdtdLtLLvhLdtdLLdtdsv 故故减减小小，随随现现对对时时间间的的变变化化率率，是是 ,200200 sLvvsvsdtdsLdtdLsvsvLdtddtdva.3202svha 整整理理得得，1-8.一路灯距地面高度为一路灯距地面高度为 h，身高为，身高为 l 的人以速度的人以速度 在路灯下匀速在路灯下匀速慢跑，如图所示，求人的影子中头顶的移动速度慢跑，

7、如图所示，求人的影子中头顶的移动速度 ，并求影长增长，并求影长增长的速率的速率 u 解：解：建立坐标系，人坐标为，人影头建立坐标系，人坐标为，人影头顶坐标为顶坐标为 hl题1-8图1x2xxOtxdd2txdd1012xx 为人影长度 )(dd12xxtu210ddddxxtt122xxlxh12xlhhx210ddddxxhhth lth l00lh lu1-9.质点沿半径为质点沿半径为0.100 m的圆周运动，其角位移的圆周运动，其角位移 随时间随时间 t 的变化的变化规律是规律是 = 2 + 4t3（SI），在），在 t = 2 s 时，它的法向加速度时，它的法向加速度 _，切向加速度切

8、向加速度_ 21030. 2na80. 4ta1-10.质点质点 M 在水平面内运动轨迹如图所示，在水平面内运动轨迹如图所示，OA段为直线，段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个段分别为不同半径的两个 1/4 圆周设圆周设t = 0 时，时，M 在在O点，已知点，已知运动方程为运动方程为 s = 10 t + 2t3 （SI），求），求 t = 2 s时刻，质点时刻，质点M 的切向加的切向加速度和法向加速度速度和法向加速度 解：解： MOABC10m20m10ms题1-10图111质量m为10Kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间是变化关系如图24所示

9、。已知木箱与地面间的摩擦系数为0.2，求t为4s和7s时，木箱的速度大小。（g=10m/s2）704F（N）30t(s)图2-4Ff解 smvdtdtdvtdtdvdtdvttsmvdtdvdtdvdtdvttFbkbktFtNmgfmafFtvtv/5 . 2,5, 5,10207010, 74/4,1,102030, 407010,70430:74;30:402010102 . 0.7747444400得在得在得由在在1-12某质点质量某质点质量 m = 2.00 kg， 沿沿x轴做直线运动，受外轴做直线运动，受外 力力 (SI制制)若在若在 处，速度处，速度 ，求该物体，求该物体移到移到

10、 x = 4.0 m处时速度的大小处时速度的大小2610 xF00 x 00113光滑的水平桌面上放置一固定光滑的水平桌面上放置一固定 的的圆环带，半径为圆环带，半径为R，一物体贴着环带的，一物体贴着环带的内侧运动，如图内侧运动，如图2-6，物体与环带间的滑，物体与环带间的滑动摩擦系数为动摩擦系数为 k，设物体在某一时刻经，设物体在某一时刻经A点时的速率为点时的速率为v0，求此后，求此后t时间物体的时间物体的速率以及从速率以及从A点开始所经过的路程。点开始所经过的路程。 RAv0图2-6。得又。即则有设物体质量为解RtvRRRtvRRttvRRstvRtvRdvRvdttvRRvdsdtdsv

11、tvRvvtRvvvdtRvdvdtdvRvRvmmaNdtdvmNmafmkkkkkktkkktkskktkvvknkt0000000000000000222lnln)ln(0)ln(,)(,1,:0fvN1-14质量为质量为m 的物体在竖直平面内沿着半径为的物体在竖直平面内沿着半径为R的圆形轨道作的圆形轨道作圆周运动设圆周运动设t时刻物体瞬时速度的大小为时刻物体瞬时速度的大小为 ，速度的方向与，速度的方向与竖直方向成角竖直方向成角 （如图所示）求：（如图所示）求： t时刻物体的切向加速度时刻物体的切向加速度 和法向加速度和法向加速度 t时物体对轨道的压力的大小时物体对轨道的压力的大小Nta

12、naOmRNmg1-15质量为质量为m的静止物体自较高的空中落下，它除受重力外，的静止物体自较高的空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度成正比的阻力的作用，比例系数为还受到一个与速度成正比的阻力的作用，比例系数为k 0，该，该下落物体的收尾速度（即最后物体作匀速运动时的速度）下落物体的收尾速度（即最后物体作匀速运动时的速度） 116如图，弯曲的棒如图，弯曲的棒OA可绕可绕OY的轴转动，的轴转动，OA上有一个小环，上有一个小环，可无摩擦地沿可无摩擦地沿OA远动。欲使小环在远动。欲使小环在OA上以角速度上以角速度 转动时不沿转动时不沿OA运动，试求棒运动，试求棒OA的形状（即的形状（即y=f(x)=?）。解：小环作圆周运动，其向心力为 sin)90cos(0NN有22sinmxxvmN小环在y向加速度为零，则 NcoaNmg)90sin(0则 gxtgmxmgmgN22,sincos,cos即 。得从而有处切线的斜率，在是2202022