机械系统非线性振动及其控制课后作业

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章在图示多级齿轮传动中，齿轮和轴的编号如图所示。电动机、齿轮和负载的转动惯量如图所示，不计轴的转动惯量。建立该齿轮传动系统纯扭振动方程。（设各轴扭转刚度为Ksi，齿轮副啮合刚度为Kii+1，各齿轮基圆半径为rbi。） 解：设电动机的输出转矩为T0,扭转角度为0;负载的输出转矩为T1，扭转角度为2N+1。建立系统的纯扭振动方程Jmotor0+KS10-1=T0J11+KS11-0+K12rb1rb11-rb22=0J22+KS22-3+K12rb2rb22-rb11=0J33+KS23-2+K34rb3rb33-rb44=0 J2N-12N-1+KSN2N-1-2N

2、-2+K(2N-1)(2N)rb2N-1rb2N-12N-1-rb2N2N=0 J2N2N+KSN+12N-2N+1+K(2N-1)(2N)rb2Nrb2N2N-rb2N+12N+1=0Jload2N+1+KSN+1（2N+1-2N）=T1其矩阵形式如下：第二章1.用加速度计测得一弹簧质量系统在简谐振动时某点最大加速度为5g（g=10m/s2）。已知系统的固有频率为25Hz。试求此系统的振幅和最大速度是多少?解：由简谐振动的性质可知，x=-2x。频率=2f=157.08 rad/s振幅A=x2=2.03×10-3 m最大速度x=A=0.32 m/s 2.一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由

3、振动，如下图所示。试列出其振动微分方程，并求出其固有频率。解：已知振动物体的质量为m，弹簧常数为k，取图中x方向为正方向，其静平衡位置为原点。静平衡时：mgsin=kst。在其他任意时刻，对物体m在x位置时受力分析，根据牛顿第二定律可列方程：mx=mgsin-kst-kx因为mgsin=kst，则：mx+kx=0设其固有频率为 n，有：x+n2x=0固有频率n= km=gsinst3.图示一刚性直杆，长为l，杆的一端铰支，另一端由一刚度为k的弹簧支承。在离铰支端为a处有一集中质量m，如忽略刚性杆的质量，试求这个系统的固有频率。解：以转角为广义坐标，取平衡位置为原点。由牛顿第二定律得：maa=-

4、k(L)L变换得：+kL2ma2=0系统的固有频率= Lakm5.试求上图所示弹簧质量系统在力作用下的瞬态响应。系统初始时静止。 解：以平衡位置为零点，设t=0时小车位于零点右侧处。由牛顿第二定律得：即此方程为二阶非齐次常系数微分方程，通解为：由初始条件得：解得：且所以：第三章1.如下图所示，一根两端固定的轴上装有两个飞轮，各部分尺寸如图所示(单位为mm)，飞轮材料之比重为r=0.077 (N/cm3)，轴的剪切弹性模量,试求系统的扭转固有频率。解：这是一个两自由度扭转振动系统。取两飞轮偏离平衡位置的角位移为 和 。各轴段扭转刚度分别为 ，对两盘受力分析，列出振动方程整理得令飞轮和以同频率同相

5、位做简谐振动，即带入化简并整理成矩阵形式行列式为0得频率方程得，。3.如图所示，已知，各阶振型阻尼比为 ，求各质量的稳态响应 。解：建立系统的运动方程其中，求系统无阻尼时固有频率、主阵型和振型矩阵特征方程为展开后，整理得解得特征值为，求得主阵型为,系统振型矩阵为计算正则因子和正则矩阵由,得：，计算正则力、放大因子Z、相位角及正则解，放大因子 ，相位角： 正则响应： 求原几何坐标表示的稳态响应5. 如下图所示，双质量弹簧系统在上作用一谐波激励。已知，试用解耦分析法求系统的响应。 解：由牛顿第二定律建立运动方程： 整理写成矩阵形式： 其中质量矩阵 刚度矩阵求固有频率和振型：由频率方程 计算得模态矢

6、量正规化：由 可得：令 得 令 , 则原方程 变为 其中 运动方程变为由初始条件 得 解得： 由得系统的响应： 其中 第四章1、如图11.31所示，两个弹簧分别放置在质量块m的两侧，弹簧的刚度分别是K1、K2，且K2>K1。当质量块放置在平衡位置时，两个弹簧都不和它接触。但当质量块偏离平衡位置时，只有一根弹簧被压缩。如果t=0时，质量块的初始速度为x，求弹簧的最大变形和质量块的振动周期。解：由题可知，系统的初始条件 ，设质量块所受力为，则在质量块运动的过程中微分方程 其中 根据系统的分段线性特点，其运动在和分别有解析解，每段解在切换条件处的速度是下一段解的初始条件，从而可逐段衔接求解。a

7、.根据给定的系统初始状态，质量块运动应满足：这一线性系统的自由振动解为则运动到最右侧弹簧的压缩量为最大振幅 其运动到最右侧时位移最大，满足，则b.接着质量块从最右端运动到平衡位置，运动规律遵循以上方程，在此平衡位置，质量块向左运动，和弹簧接触，假设该时刻为，质量块的运动应满足这一线性系统的自由振动解为则运动到最左侧弹簧的压缩量为最大振幅 其运动到最左侧时位移最大，满足，则接着质量块从最左侧运动到平衡位置，完成一个周期2、求图11.32中质量块的运动微分方程，画出弹簧力随的变化曲线。两个质量块和固定在一段张紧的绳子上，如图11.33所示。如果绳子的初始张力为，推导质量块沿横向作大幅运动时的运动微分方程。解：（1）求弹簧力曲线以平衡位置为零点，弹簧力向左为正，位移向右为正。当时，当时，当时，综上：其F-x曲线如下图：（2）推导运动微分方程故当时，当时，当时，综上：4.推导如图11.36所示弹簧-质量系