大物第1章质点运动学

1、第一篇 力 学(Mechanics)经典力学经典力学描述物体的运动描述物体的运动状态状态运动学运动学寻求物体具有某种运动寻求物体具有某种运动状态的原因状态的原因动力学动力学万万有有引引力力定定律律质点质点运动运动学学刚体刚体运动运动学学静力学静力学动力学动力学质点质点力平力平衡衡刚体刚体力矩力矩平衡平衡质点质点动力动力学学刚体刚体动力动力学学内容结构内容结构第第1 1章章 质点运动学质点运动学(Kinematics of particle)1.什么是物体的运动什么是物体的运动参照系参照系如何描述物体的运动状态？如何描述物体的运动状态？2.能否定量描述运动能否定量描述运动物理模型物理模型3.怎样

2、定量描述运动怎样定量描述运动物理参量物理参量1.0 矢量数学矢量数学一.矢量的表示法矢量的表示法aAa=|a |axaxayazyzoaA=|A |kajaiaazyx 222zyxaaaaa 二.矢量的加、减法矢量的加、减法aba+b三角形法三角形法aba - bab+=？多边形法多边形法aca+b+cbbac=?-ab =？jia43 jib62 jiba10 ab三.标量积标量积(点积、数量积、内积点积、数量积、内积)cosabbababacosbakajaiaazyx kbjbibbzyx zzyyxxbabababa ba 积积c 的方向垂直于矢量的方向垂直于矢量a 和和b组成组成的

3、平面，的平面，cbasinabbackajaiaazyx kbjbibbzyx baijkxayazaxbybzbcosabba指向由右手螺旋法则确定指向由右手螺旋法则确定。四四.矢量积矢量积(向量积、叉积、外积向量积、叉积、外积)bacc ?65432kjikji 1.矢量矢量函数的导数与函数的导数与标量标量函数的导数不同：函数的导数不同： 矢量矢量函数的导数函数的导数=矢量矢量大小大小的导数的导数+矢量矢量方向方向的导数的导数 五.矢量函数矢量函数A(t)的求导的求导dtdA tA lim t0 2. 的方向，一般不同于的方向，一般不同于A 的方向。的方向。 当当 t0时，时， A 的极限

4、的极限方向，才是方向，才是 的方向。的方向。dtdAdtdA 特别是特别是,当当A的大小不变而只是方向改变时的大小不变而只是方向改变时,就时刻保持与就时刻保持与A垂直。垂直。dtdAkAjAiAAzyx kdtdAjdtdAidtdAdtdAzyx 由于由于Ax(t), Ay(t), Az(t)是普通的函数，所以是普通的函数，所以就是就是普通函数的导数。普通函数的导数。,dtdAx,dtdAydtdAz 3. 在直角坐标系中在直角坐标系中,考虑到考虑到 是常量是常量,有有kji, 运动是普遍的、绝对的。没有运动就没有世界。运动是普遍的、绝对的。没有运动就没有世界。 运动的描述是相对的。运动的描

5、述是相对的。一一. 运动的绝对性和相对性运动的绝对性和相对性 1.1 参照系和坐标系参照系和坐标系 在研究机械运动时，在研究机械运动时，选作参照的物体选作参照的物体称为称为参照参照系系。 为了作定量描述，为了作定量描述， 还要取一个固定在参照系中还要取一个固定在参照系中的的坐标系坐标系。 坐标系坐标系是参照系的是参照系的代表代表和和抽象抽象。 二二. 参照系参照系 坐标系坐标系 常用的坐标系常用的坐标系: 直角坐标系直角坐标系 极坐标系极坐标系 自然坐标系自然坐标系m nS.1.2 运动叠加原理和理想模型运动叠加原理和理想模型 其中最常见的是沿着其中最常见的是沿着三个坐标轴方向三个坐标轴方向的

6、分解：的分解： 只要运动的物理参量是矢量，其合成和分解就只要运动的物理参量是矢量，其合成和分解就满足矢量的叠加原理，即可看成三个方向上各自满足矢量的叠加原理，即可看成三个方向上各自独立的分运动的叠加，这就是独立的分运动的叠加，这就是运动的叠加原理运动的叠加原理。 复杂运动复杂运动 简单运动简单运动 分解分解 简单规律简单规律 一般规律一般规律 总结总结理想物理模型理想物理模型：忽略次要因素，只由主要因素：忽略次要因素，只由主要因素 构造出的数学计算模型。对应的方法称为构造出的数学计算模型。对应的方法称为模型模型化方法化方法，是自然科学的基本研究方法。，是自然科学的基本研究方法。所需精度提高所需

7、精度提高 将复杂问题分解以后，可以进一步使用将复杂问题分解以后，可以进一步使用模型化方法。模型化方法。原有模型不适用原有模型不适用添加修正项添加修正项模型抛弃？模型抛弃？更精确的结果更精确的结果可以类比数学当中的级数展开可以类比数学当中的级数展开1.3 描述质点运动的物理量！描述质点运动的物理量！一一. 位置矢量位置矢量描述质点在空间位置的矢量描述质点在空间位置的矢量r=xi+yj+zkoxyzP(x,y,z)xyz ABCr 位 置位 置矢量矢量，简称，简称位矢位矢或或矢径矢径。BPABoAr 从坐标原点从坐标原点o指向指向P点的有向线段点的有向线段op=r r 质点质点P到原点到原点o的距

8、离的距离222zyxrr cos2 + cos2 + cos2 =1 它们都叫做质点的它们都叫做质点的运动方程运动方程。 质点经过的空间各点联成的质点经过的空间各点联成的曲线的方程曲线的方程，称，称为为轨道方程轨道方程。 运动方程运动方程 例：例：x=6cos2t y=6sin2t x2+y2=62 轨道方程轨道方程。二二. 运动方程和轨道方程运动方程和轨道方程 )t ( zz),t (yy),t (xx )t ( rr 0)( z , y,xf 三维空间中，三维空间中，轨道方程轨道方程： (1)位移位移是位置矢量是位置矢量r 在在时间时间 t内的内的增量增量:三三.位移和路程位移和路程 而而

9、A到到B的路径长度的路径长度 S, 称为称为路程路程。)()(trttrr Sr(t)rA(t)zyoxB(t+ t) 称为称为质点在时间质点在时间 t内的内的位移位移。r(t+ t) 从起点从起点A到到终点终点B的有向线段的有向线段AB= r kzzjyyixxrrr)()()(12121212 kzjyixr1111 t1:kzjyixr2222 t2:x 方方向向的的位位移移y 方方向向的的位位移移z 方方向向的的位位移移位移位移=AC 路程路程=AB+BCAB当当 t0时时, 有有 |r | S 。(2)位移和路程是两个不同的概念。位移和路程是两个不同的概念。BAC 路程路程表示路径长

10、度，是标表示路径长度，是标量，是弧长量，是弧长AB= S 。r(t)rA(t)zyoxB(t+ t)r(t+ t) S 位移位移代表位置变化，是矢量，其大小是直线段代表位置变化，是矢量，其大小是直线段AB的长度，与路径形状无关。的长度，与路径形状无关。单位时间内的单位时间内的路程路程平均速率。平均速率。 定义定义: : 单位时间内的单位时间内的位移位移平均速度。平均速度。四四. 速度、速率速度、速率tS tr r(t)rA(t)zyoxB(t+ t)r(t+ t) S 如，质点经时间如，质点经时间t t绕半径绕半径R的圆周运动一圈，的圆周运动一圈， 即使在直线运动中，如质点经时间即使在直线运动

11、中，如质点经时间 t从从A点到点到B点点又折回又折回C点，显然点，显然平均速度平均速度和和平均速率平均速率也截然不同也截然不同:而平均速率为而平均速率为tRtS 2 则平均速度为则平均速度为tBCAB tAC 0trBAC质点的质点的( (瞬时瞬时) )速率速率: :limt0tS =dtdS dtdr 质点的质点的( (瞬时瞬时) )速度速度: : tr limt0 即：速度即：速度 等于位置矢量等于位置矢量r 对时间的对时间的一阶导数一阶导数; ;而速率而速率 等于路程等于路程S对时间的对时间的一阶导数一阶导数。 = (1)(1)速率速率= =速度的大小。速度的大小。例例: (A);dtd

12、r limt0tS = tr limt0(B);dtrd (C)dtdr )0(sr,t 当当limt0tS =dtdS dtdr tr limt0(2) =(2) =r 大小的导数大小的导数 + + r 方向的导数方向的导数。dtrd 速度的大小：速度的大小：dtdz,dtdy,dtdxzyx (3)(3)在直角坐标系中在直角坐标系中, , zkyjxirkdtdzjdtdyidtdxdtdr 222zyx 速度的方向：轨道切线方向。速度的方向：轨道切线方向。平均加速度：平均加速度：五五. 加加速度的定义速度的定义)()(ttt taOxyz)(t A.)(tt B. ( (瞬时瞬时) )加

13、速度加速度定义为定义为22dtrddtd limt 0t a 加速度加速度a等于速度等于速度 对时间的对时间的一阶导数一阶导数。 在时间在时间 t t内质点速度的增量：内质点速度的增量：kdtzdjdtydidtxdkdtdjdtdidtddtdazyx222222 222222dtzddtda ,dtyddtda ,dtxddtdazzyyxx (2) (2) 加速度加速度a 的大小的大小: :222zyxaaaaa (1) (1) 在直角坐标系中在直角坐标系中, ,加速度的表示式是加速度的表示式是 在曲线运动中在曲线运动中, ,加速度的方向加速度的方向总是指向曲线凹的一边的。总是指向曲线凹

14、的一边的。 在国际单位制中在国际单位制中, ,加速度的单位加速度的单位为米为米/ /秒秒2 2( (ms-2) )。adtd 加速度加速度a 的方向是：当的方向是：当 t t00时时, ,速度增量速度增量 的的方向的极限。方向的极限。 应该注意到应该注意到, , 的方向和它的极限方向一般不的方向和它的极限方向一般不同于速度同于速度 的方向的方向, ,因而加速度因而加速度a 的方向与同一时刻的方向与同一时刻速度速度 的方向一般不相一致。的方向一般不相一致。aaa例：例：;dtda)A( 任何一个曲线运动都可以看作是沿任何一个曲线运动都可以看作是沿x, ,y, z 三三个坐标轴方向的独立的直线运动

15、的叠加个坐标轴方向的独立的直线运动的叠加, ,这就是这就是运动的叠加原理运动的叠加原理。;dtda )B( .dtda)D( ;dtda )C( kjidtdrzyx kajaiadtdazyx r=xi+yj+zk求求 导导积积 分分dtdr dtda 位矢、位移、速度、加速度位矢、位移、速度、加速度这些就是运动学中的物理参量这些就是运动学中的物理参量运动学的两类问题 例题例题3.1 质点沿质点沿x轴运动轴运动, ,x=t39t2 +15t+1 (SI), ,求求: : (1) (1)质点首先向哪个方向运动质点首先向哪个方向运动? ? 何时调头？何时调头？ (2)(2)t=0, 2s时的速度

16、时的速度; (3)0 (3)0 2s内的平均速度和路程。内的平均速度和路程。 t=1, 5s前后速度前后速度 改变了方向改变了方向( (正负号），正负号），所以所以t=1, 5s调头了。调头了。 因因t=0, =+15m/s, ,所以质点首先向所以质点首先向x轴正方向运动。轴正方向运动。 =3t2-18t+15=3(t-1)(t-5)=0解解 (1)(1)质点做直线运动时，调头的条件是什么？质点做直线运动时，调头的条件是什么？dtdx t=1, 5s考虑到考虑到t=1s时调头了，故时调头了，故02s内的内的路程应为路程应为 s=|x(1)-x(0)|02s内的位移：内的位移：x=t39t2 +

17、15t+1平均速度：平均速度： x=x(2)-x(0)=3-1=2mtx =1(m/s) (2)(2)t=0, 2s时的速度时的速度; =3t2-18t+15=3(t-1)(t-5)dtdx t=0, =15m/s t=2, =-9m/s(3)(3)0 2s内的平均速度和路程。内的平均速度和路程。+|x(2)-x(1)|=7+5=12m jtitr)12()23(22 质点作什么样的运动？质点作什么样的运动？例题例题3.2 2 质点位矢：质点位矢：解解 x =3+2t2, y =2t2-1y =x-4 直线直线j ti tdtrd44 jidtda44 质点作质点作匀加速直线运动匀加速直线运动

18、。平均速度平均速度 ：(2)第第2s内内的平均速度：的平均速度：当当t=1s时，时， (1)位矢：位矢：j )t(tir22192 )m( jir1721 当当t=2s时，时，)m( jir1142 (m)jirrr6212 )/(62smjitr 例题例题3.3 质点质点: x=2t, y=19-2t2 (SI), 求：求：(1)质点在质点在t=1s、t=2s时的位置；时的位置；解解代入代入t=1s,得：得：加速度：加速度： (3)第第1s末的速度和加速度：末的速度和加速度：j )t(i tr22192 j tidtrd42 jdtda4 )s/m( ji42 )s/m( ja24 )s/m

19、(20(-4)222 a=4(m/s2)速度：速度：22222)2t-(19(2t) yxr0 dtdr由此得由此得: t= 0,3s (略去略去t=-3s); t=0, r=19(m); t=3s, r=6.08(m), 可见可见t=3s时最近。时最近。r有极值的必要条件是：有极值的必要条件是： (5) 何时质点离原点最近何时质点离原点最近? x=2t, y=19-2t22192xy 这是一条抛物线这是一条抛物线 (4) 轨道方程：轨道方程： (6) 第第1s内内的路程的路程:x=2ty=19-2t2(6) 第第1s内的路程内的路程:j tidtrd42 dtds 22)4(2t 2)2(1

20、2t )2()2(12tdtds )2()2(1210tdts =2.96m2o21atts jdtda4 10(2t)1ln(2t)2(1(2t)2122t 例题例题3.4 在离水面高度为在离水面高度为h的岸边，一人以恒定的的岸边，一人以恒定的速率速率 o收绳拉船靠岸。求船头与岸的水平距离为收绳拉船靠岸。求船头与岸的水平距离为x时时速度和加速度。速度和加速度。 解解 22hrx0dtdrj hi xridtdxdtrd3220 xhidtda ohxroxyxhxi220,22hrdtdrrdtdxdtda 解解 伞兵做直线运动，运动学参量都取标量。伞兵做直线运动，运动学参量都取标量。取取

21、o=0位置为坐标原点，向下为位置为坐标原点，向下为x轴的正方向。轴的正方向。 BA )e(BABt 1 例题例题3.5 伞兵竖直降落，伞兵竖直降落， o=0， a=A-B ，式式中中A、B为常量；求伞兵的速度和运动方程。为常量；求伞兵的速度和运动方程。CtABB )ln(1 ABd dtBteCAB 1 由初始条件由初始条件 o=0 可得：可得：C1= - A)1(2 BteBAtBAx完成积分就得运动方程完成积分就得运动方程:)e(BAdtdxBt 1 )1(BteBA dt)e(BAdxBttx 100运动方程：运动方程：2kvdtdv 解：解： 根据已知条件有根据已知条件有例题例题3.6

22、 跳水运动员垂直入水，初速率为跳水运动员垂直入水，初速率为vo，在水中，在水中的加速度为的加速度为a= - kv2，求运动员在水中的速度变化。，求运动员在水中的速度变化。于是可得于是可得kdtdvv21分别以分别以v和和t作为积分变量，两边同时作不定积分作为积分变量，两边同时作不定积分kdtdvv21Cktv1 由初始速率可得常数由初始速率可得常数01vC 于是速度随时间的变化为：于是速度随时间的变化为：1 00tkvvv六六. 法向加速度和切向加速度法向加速度和切向加速度 n P1 O s 轨道轨道 曲率园曲率园 自然坐标系一般用于描自然坐标系一般用于描述述平面曲线运动平面曲线运动，需要，需

23、要了解轨道的曲率。了解轨道的曲率。自然坐标系：自然坐标系：当质点运动轨道当质点运动轨道已知已知时，任取轨时，任取轨道上一点道上一点O为原点，用质点运动路程为原点，用质点运动路程s和轨道切和轨道切向和法向的单位矢量向和法向的单位矢量 和和 来描述物体运动的来描述物体运动的坐标系，称为坐标系，称为自然坐标系自然坐标系。s称为称为自然坐标自然坐标。n 2 P1 P2 O s 1 n 轨道轨道 曲率园曲率园 曲率曲率：曲线弯曲程度的大小（局部量）：曲线弯曲程度的大小（局部量）ssksddlim0相应的相应的曲率半径曲率半径为为dd1sk过轨道上一点过轨道上一点P1的与的与轨道相切圆，如果圆轨道相切圆，

24、如果圆的曲率与的曲率与P1的曲率相的曲率相等，称这个圆为等，称这个圆为P1的的曲率圆曲率圆用自然坐标系描述质点运动用自然坐标系描述质点运动：路程：即是自然坐标路程：即是自然坐标 s n P1 O s 轨道轨道 曲率园曲率园 速率：速率：dtdsdtds速度：速度：位移：位移： dtttrt0 法向加速度和切向加速度法向加速度和切向加速度(t) np1C.曲率圆曲率圆p1C.(t) np1C.dtda = 大小大小的变化率的变化率+ 方向方向的变化率的变化率 dtddtda = ndtddtd p1C.(t) np2)(tt so)(tt )(t 加速度加速度: 当当 t0时，时， 0 的极限方

25、向为的极限方向为 的方向，所以的方向，所以nn dtd lim t0t 因因ds= d d ( 为曲率半径为曲率半径)ndtdsdsddtd ndtds 1 n dtdna 2p1C.(t) np2)(tt so)(tt )(t dtddtda ndtddtd dtda 大小：大小：方向：方向：沿半径指向圆心。沿半径指向圆心。大小：大小：方向：方向：沿轨道切线方向。沿轨道切线方向。dtda作用：作用：描述速度方向的描述速度方向的 变化。变化。作用：作用：描述速度大小的描述速度大小的 变化。变化。加速度小结加速度小结： dtdndtda 2 aan 名称：名称：向心向心(法向法向)加速度。加速度

26、。 名称：名称：切向加速度。切向加速度。na aanan2 2 na 加速度的大小加速度的大小: aan tana与速度与速度 的夹角的夹角 满足满足: 2 nadtda aadtdan a ana222 dtd 22 aaan yy 2/32)1( 若若y(x), 则则物理意义辨析：物理意义辨析：（1）dtda（2）dtdsdtrd（5）dtda（4）dtda（3）dtda 例题例题3.7 质点作圆周运动质点作圆周运动, 半径为半径为100m，路程与时，路程与时间的关系为间的关系为s=20t-2t3。求质点在。求质点在t=1s时的时的an 、a 、a。 解解 质点速率为质点速率为2620td

27、tdsv 法向加速度法向加速度222/ 96. 110014smvan 当当t=1s时，有时，有v = 14 m/s 切向加速度切向加速度2/ 1212smtdtdva 于是于是222/ 16.12smaaan 例题例题3.8 质点质点: x=2t, y=19-2t2 (SI); 求时求时刻刻t的的an 、a 、 及及a与与 的夹角。的夹角。j tidtrd42 解解jti tr)219(22 2418ttdtda jdtda4 22 aaan 2414t 2412t 4 a 2 na2414tan na2 2412t 2/32)41(t a与与 的夹角：的夹角：t=02418tta aan

28、tana anat 21 何时何时a ? cosox cosgan 解解 an 、a 是是总加速度总加速度g g沿轨沿轨道法向和切向的分量：道法向和切向的分量：gtoy sin22yx singa 例题例题3.9 求斜抛体在时刻求斜抛体在时刻t的的an 、a 和和 ( (设初设初速速 o，仰角仰角 ) )。 xg yg xy ogoaan x y22)sin()cos(cosgtgooo xngga cos ygga sincos)sin()cos(3222ooonggta 讨讨论论：(1)在轨道的最高点，在轨道的最高点，显然显然 =0=0，y=0,=0,故该点：故该点：g)(o2cos an

29、=g, , a =0=022)sin()cos()sin(gtgtgooo xy ogoaan x y(2) 解解法之二法之二dtda 22 aagn na2 2o2ogt)-sin()cos( 22 agan 2o2ogt)-sin()cos(sin )gt(go,ox cos gtoy singxy o =3t,2st 3t2=3, , 求出求出t=t=1s 例题例题3.10 圆运动，圆运动， r=3m，开始，开始静止，静止，a =3m/s；求：求：(1)(1)第第2s末加速度的大小；末加速度的大小；(2)(2)经多少时间经多少时间a与与 成成45 ? ? 这段时间内的路程是多少？这段时间

30、内的路程是多少？ , 3 dtda 解解(1)(1)由由有有 003tdtd223tran )(23310mtdtS , tdtdS3 又又 (2)(2)a与与 成成45 ，即表示：，即表示：an= = a ，于是有，于是有anaa22)/(1732smdtd 角加速度：角加速度：dtd 七七. 描述转动的角参量描述转动的角参量角速度：角速度：角角 角坐标角坐标， 角位移角位移。yxoAR RdtdaRRaRn ,22 的方向：垂直于质的方向：垂直于质点的运动平面点的运动平面, ,其指向由其指向由右手螺旋定则确定。右手螺旋定则确定。r dtd R 角速度矢量角速度矢量 圆周运动与直线运动的比较

31、：圆周运动与直线运动的比较：直线运动直线运动圆周运动圆周运动坐标坐标 x角坐标角坐标 速度速度角速度角速度加速度加速度角加速度角加速度若若a= =恒量，则恒量，则若若 恒量恒量, ,则则dtdx dtd dtda dtd 221attxo xao 222 to 221tto 222oato 例题例题3.11 飞轮飞轮半径半径R=1m， =2 +12 t- t3 (SI)，求：求：(1)(1)轮边上一点第轮边上一点第1s末的末的an=？ a =？(2)(2)经多少时经多少时间间、转几圈飞轮将停止转动？转几圈飞轮将停止转动？ ,tdtd2312 tdtd 6 an=R 2=(12 -3 t2)2

32、, a =R =- -6 t代入代入t=t=1s, , an=81 2 , a = - -6 (SI) (SI) (2) (2)停止转动条件：停止转动条件： =12 -3 t2=0, , 求出：求出：t=2s。 t=2s, 2=18 ，解解(1) t=0, o=2 , , 所以转过角度：所以转过角度： = 2- o=16 =8圈圈。 解解 例题例题3.12 质点作圆运动，质点作圆运动，R， =A+Bt ( (A、B为正的常量为正的常量) )。求：质点在圆上运动一。求：质点在圆上运动一周又回到出发点时，周又回到出发点时， an=？ a =？BABAt42解得解得,BtAdtdto2oddtBtA

33、)(2212BtAt 222()4naRABtRABBRRa1.4 相对运动相对运动 参考系的选取不同，对运动的描述也不同。参考系的选取不同，对运动的描述也不同。但物理规律应该是一致的。（但物理规律应该是一致的。（对称性对称性）在现代物理学当中，对称性是一个重要概念。在现代物理学当中，对称性是一个重要概念。从图形的对称性谈起：若图形通过某种从图形的对称性谈起：若图形通过某种操作操作后后又回到它自身，则称图形对该操作具有又回到它自身，则称图形对该操作具有对称性对称性。例如：反射对称、旋转对称、平移对称等例如：反射对称、旋转对称、平移对称等 把对称性的概念应用于物理中，研究对象变把对称性的概念应用

34、于物理中，研究对象变成了物理量或物理定律。坐标系的变换、尺度的成了物理量或物理定律。坐标系的变换、尺度的放大缩小、时间的平移等都可以视为某种操作。放大缩小、时间的平移等都可以视为某种操作。 我们可以发现：经过变换操作，物理量可以改我们可以发现：经过变换操作，物理量可以改变，但物理规律通常具有对称性。变，但物理规律通常具有对称性。 不同观测者观察到的物理规律的结构不变性，不同观测者观察到的物理规律的结构不变性，称为称为物理规律的对称性物理规律的对称性。把物理规律的对称性提。把物理规律的对称性提升为认识自然规律的基本原理，称为升为认识自然规律的基本原理，称为对称性原理对称性原理。 对称性原理，也即

35、物理规律在各种对称操作下对称性原理，也即物理规律在各种对称操作下要保持不变，有着深刻的物理内涵。要保持不变，有着深刻的物理内涵。物理规律对惯性系变换的对称性物理规律对惯性系变换的对称性狭义相对论狭义相对论物理规律对任意参考系的对称性物理规律对任意参考系的对称性广义相对论广义相对论宇称不守恒：宇称不守恒：“对称的世界是美妙的，而世界的对称的世界是美妙的，而世界的丰富精彩又常在于它不那么对称丰富精彩又常在于它不那么对称艺术和科学，艺术和科学，都是对称与不对称的巧妙的组合。都是对称与不对称的巧妙的组合。” 李政道李政道晶体结构的对称性晶体结构的对称性群论群论固体物理固体物理守恒定律和对称性的关系（分

36、析力学守恒定律和对称性的关系（分析力学/ /量子力学）量子力学） 对空间对空间P点点, 有有rps= rps+ rssyxyoSS zzOrpsrps. prs s ps= ps+ ssaps= aps+ ass 下面考察不同参考系下的变换：下面考察不同参考系下的变换： 参考系参考系S和和S 之间，只有相对之间，只有相对平移平移而无而无相对相对转动转动, 且各对应坐标轴保持平行。且各对应坐标轴保持平行。伽利略变换伽利略变换 伽利略变换所体现的时空观：不同坐标系下的矢伽利略变换所体现的时空观：不同坐标系下的矢量可以相加，也可以同时对时间求微分。量可以相加，也可以同时对时间求微分。rps= rps

37、+ rss ps= ps+ ssaps= aps+ ass 即：不同参考系下测量的即：不同参考系下测量的空间间隔空间间隔和和时间间隔时间间隔都相同，称为都相同，称为绝对时空观绝对时空观。 在高速运动情形，须代之以相对论时空观。在高速运动情形，须代之以相对论时空观。 ps= - sp ps= p + ss s 人对水人对水= 人人 + 水水对对船船 船船对对它表示：它表示：质点质点P对对S系的速度等于质点系的速度等于质点P对对S 系的速系的速度与度与S 系对系对S系的速度的矢量和。系的速度的矢量和。 注意：注意：(1).速度合成定理是速度合成定理是矢量矢量关系式。关系式。 (2).双下标先后顺序交换意味着改变一个符号双下标先后顺序交换意味着改变一个符号,即：即： ps= ps+ ss速度合成定理速度合成定理45 解解 首先写出速度合成定理：首先写出速度合成定理： （1）矢量三角形法矢量三角形法 风对人风对人= 风对风对地地 + 地地对人对人 例题例题4.1 一人骑自行车以速率一人骑自行车以速率 向正西行驶，风以向正西行驶，风以相同速率由北向南方向吹来，试问：人感到的风速大相同速率由北向南方向吹来，试问：人感到的风速大小是多少？风从哪个方向吹来？小是多少？风从哪个方向吹来？= 风对地风对地- - 人人对地对地 由于由于 人对地人对地= 风对地风对地= ,