上海九年级数学-圆复习课(一)

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流上海九年级数学-圆复习课(一).精品文档.圆复习课（一）【教学目标】1、详细复习圆的基本性质、垂径定理和直线与圆的位置关系；2、熟练掌握相关方法，能做到快速解题；【教学内容】一、圆的有关概念（1）圆是到定点的距离等于定长的点的集合，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最大的弦。（2）圆既是轴对称图形又是中心对称图形。（3）圆心相等、半径不同的两个圆是同心圆，半径相同、圆心不同的两个圆是等圆。（4）一个圆的半径长为，点P到圆心的距离为d，则点P在圆外，；点P在圆上，；点P在圆内，。（5）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，不在同一直线上的三点确定一

2、个圆。（6）圆内接三角形与三角形的外接圆：三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点。例题分析例1：P是平面内任意一点，到圆上的最大距离是8，最小距离是2，求该圆的半径。例2：判断正误：（1）经过一个定点，以定长为半径只能作一个圆；（2）经过两个定点，以定长为半径只能作一个圆；（3）经过三个定点，只能作一个圆；（4）经过三角形三个顶点，只能作一个圆。（5）任何一个三角形有且仅有一个外接圆；（6）任何一个四边形都有一个外接圆；（7）等腰三角形的外心一定在它的内部；（8）一个圆的内接三角形且只有一个，三角形只有一个外接圆；（9）等腰三角形的外接圆的圆心必在其顶角的平分线上；（10）圆内接梯形是等腰三角形，

3、圆内接平行四边形是菱形，圆内接菱形是正方形；例3：已知一个圆形纸片被撕破了，只剩下一部分，请你用尺规把这个圆补完整。例4：已知ABC，AC=3，BC=4，C=90°，以点C为圆心作C，半径为r。（1）当r取什么值时，点A、B在C外。（2）当r在什么范围时，点A在C内，点B在C外。ACB巩固练习1、在ABC中，如果O是ABC的外心，且A=73°，那么BOC=_。2、锐角三角形外心的位置在_；直角三角形外心的位置在_；钝角三角形外心的位置在_。3、直角三角形两条直角边分别为8cm、15cm，则其外接圆半径长为_。4、经过不共线三点A、B、C的圆的圆心是_，半径是_；可以画_个圆

4、。5、经过M、N两点的圆的圆心在 ，这样的圆有 个。6、圆的半径为R，则其内接直角三角形斜边长为 ，内接正方形边长为 ，内接等边三角形边长为 。7、已知O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与O的位置关系是 。8、直角三角形两条直角边长为a、b，则直角三角形的外接圆半径是_。9、已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有 个。10、 到定点的距离等于定长的点的轨迹是_11、到直线l的距离等于2cm的点的轨迹是_12、O的半径r = 10 cm，圆心到直线l的距离OM = 8 cm，在直线l上有一点N，且MN = 6 cm。则点N与圆O

5、 的位置关系是 。 二、圆心角、弧、弦、弦心距（1）圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧，联结圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦就是直径。以圆心为顶点的角叫做圆心角。（2）圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。圆心到弦的距离叫做弦心距。能够重合的两条弧称为等弧；半径长相等的两个圆一定能够重合，把半径长相等的两个圆称为等圆。（3）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它

6、们所对应的其余三组量也分别相等。（4）圆心角的度数等于它所对应弧的度数。例题分析例1：（1）如果两个圆心角相等，那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等； B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等； D以上说法都不对（2）在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）A=2 B> C<2 D不能确定（3）O中，如果=2，那么（ ）AAB=AC BAB=AC CAB<2AC DAB>2AC例2：如图，D、E分别是O 的半径OA、OB上的点，CDOA，CEOB，CD=CE，则AC与BC弧长的大小关系是 。例3：AOB=90°，C、

7、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD。巩固练习1、在中，以BC为直径的圆O与AB、AC分别相交于点D、E，试判断的形状。2、在圆O中，OA、OB是两条互相垂直的半径，M是弦AB的中点，过M作MC平行于OA且交于C，求的度数。3、已知点是O上的点，、分别是劣弧的三等分点，则AED的度数为_4、请用尺规作图：四等分弧AB（保留痕迹，不写作法）。5、如图O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已知EAD=114O，求CAD在度数。6、如图，已知AB是O的直径， ，BOC=400，那么AOE = 。7、如图，O是ABC的外接圆，已知B=60&#

8、176;，则CAO的度数是 。8、O的半径为1，AB是O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆心角的度数为 。三、垂径定理以及它的推论（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论： （2）在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦、弦心距四组两种有一组量相等，那么它所对应的其余的量也相等。例题分析例1：判断：（1）垂直于弦的直线必平分这条弦。（2）平分弦的直径必垂直于这条弦。（3）一个圆的圆心必在一条弦的垂直平分线上。（4）如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等。（5）（6）如图，如果AE=BF，那么。（7）圆O与圆是等圆，则AB=CD。例2：计算。（1）如图，已知圆O中

9、，求圆的直径长和弦BC的长。（2）已知AB、CD是O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则两条弦和圆心的距离分别为 cm。（3）已知O的半径为10cm，弦MNEF，且MN=12cm，EF=16cm，则弦MN和EF之间的距离为 。（4）已知O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 。（5）在半径为25cm的O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是 。例3：应用。1、在1300多年前，我国隋朝建造了赵州石拱桥，它的桥拱是圆弧形，跨度AB（即弧所对的弦长）为37.4m，拱高CD（即弧的中点到弦的距离）为7.2m，求桥拱所在圆的半径。例4：综

10、合应用1、在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8。现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN其中，DE在AB上，如图所示的设计方案是使AC=8，BC=6。（1）求ABC中AB边上的高h；（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树。2、如图，直角梯形ABCD中，A=B=90，AB = 7，BCAD = 1。以CD为直径的圆

11、与AB有两个不同的交点E，F，且AE = 1。问线段AB上是否存在点P，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，这样的P点有几个？并求AP的长。巩固练习1、过O内一点M的最长的弦长为4 cm，最短的弦长为2 cm，则OM的长等于 。2、如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么O的半径等于 。3、如果O中弦AB与直径CD垂直，垂足为E，AE=4，CE=2，那么O的半径等于 。4、如图所示，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AC=CD，AB的弦心距等于CD的一半。则这两个同心圆的大小圆的半径之

12、比 。5、如图，用一块直径为的圆桌布平铺在对角线长为的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为 。 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图6、如图，已知为圆的弦（非直径），为的中点，的延长线交圆于点，且交的延长线于点，求圆的半径。ABCDOE7、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面。若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径。BA8、已知圆O的半径为10，弦AB=16，P是弦AB上的一个动点，则OP的取值范围是 。9、是的直径，弦于点，连结，若，则=1

13、0、如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD，BD，则AB的长为。四、直线和圆的位置关系（1）相离、相切、相交：当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）如果圆O的半径长为R，圆心O到直线L的距离为d，那么直线L与圆O相交，；直线L与圆O相切，d=R；直线L与圆O相交，；（3）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；例题分析例1：在中，以A为圆心，当半径为多长时，圆A与BC相切？相交？相离？例2：（1）矩

14、形ABCD中，点E在边BC上，AE=AD，以点E为圆心，EC长为半径作圆E，圆E与AE交于点F，连接DF。求证：DF是圆E的切线。（2）在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆O，与BC交于点E，过点E作，垂足为点D。求证：DE为圆O的切线；例3：等边三角形ABC的边长为厘米，圆O的半径为r厘米，圆心O从点A出发，沿着线路AB、BC、CA运动，回到点A。圆O随着点O的运动而移动。若r为3厘米，求圆O首次与BC边相切时，AO的长。巩固练习1、在中，若OA=OB=2，圆O半径为1，当 时，直线AB与圆O相切；当满足 时，直线AB与圆O相交；当满足时，直线AB与圆O相离。 2、OA平分，P

15、是OA上任一点（O点除外），如要以P为圆心的圆与OC相离，那么圆P与OB的位置关系是 。 3、在中，点O为AB上的一点，O的半径r为，当m取 时，BC与O相离，当m取 时，BC与O相切；当m取 时，直线BC与O相交。4、已知，点D是AC边上的一点，AD=5，则以点D为圆心，且与射线AB相交两点的圆半径R的取值范围 。 5、在平面直角坐标系中，点P的坐标为，半径是5的圆P与直线y=x的位置关系是 。6、在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，以1为半径作圆，下列直线与圆O有交点的是（ ）。A、；B、；C、；D、； 7、平面直角坐标系中，圆M的圆心坐标为，半径是2，如果圆M与y轴所在直线相切，则m=

16、，如果圆M与y轴所在直线相交，则m的取值范围是 。8、菱形对角线交于O点，以O圆心，O到菱形一边的距离为半径的圆O与菱形各边的位置关系是 。9、在中，如果圆C与斜边AB有公共点，则圆C的半径r的取值范围是 。 10、过正方形ABCD顶点A作一条直线，分别交BD、CD、BC的延长线于E、F、G。求证：（1）；（2）CE与的外接圆O相切；11、在中，若以A为圆心，2cm为半径的圆与BC相切，求。 12、如图，AB为O的直径，弦CDAB于点M，过点B作BECD，交AC的延长线于点E，连结BC。（1）求证：BE为O的切线；（2）如果CD=6，tanBCD=，求O的直径。课后作业：1、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽为3米，船舱顶端为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问此货船能否顺利通过这座拱桥？为什么？2、P是半径为2cm的O内的一点，OP=1cm，那么过P点的弦与圆弧组成弓形，其中面积最小的弓形面积为 cm2。3、已知一条弧的长是3cm，弧的半径是6cm，则这条弧所对的圆心角是 度。4、已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，那么等于 。5、如图，O