解读辽宁高考数学(理)（课堂PPT）

1、1审透题审透题 抓通法抓通法 善联系善联系解读解读2011年辽宁高考数学（理）年辽宁高考数学（理）21题题22011年辽宁高考数学（理）21题已知函数已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x(I)讨论讨论f(x)的单调性；的单调性；(II)(III)若函数若函数y=f(x)的图像与的图像与x轴交于轴交于A，B两点，线两点，线段段AB中点的横坐标为中点的横坐标为x0，证明：，证明：f( x0)0);1()1(10, 0 xafxafaxa时，证明：当设3一、说立意一、说立意稳中有新稳中有新 考查利用导数与函数知识，分类讨论与转化思想求解综合问题的能力。4已知函数函数f(x)=lnx-ax2

2、+(2-a)x关键词心动手动函数函数明确出发点：明确出发点：定义域定义域（0，+）f(x)=lnx-ax2+(2-a)x两类函数锁定两类函数锁定方向：求导方向：求导字母字母“a”势必分类讨论势必分类讨论a的讨论分界点？)2(21)(aaxxxf二、说审题二、说审题入木三分入木三分5(I)讨论f(x)的单调性单调性关键词心动手动单调性单调性回忆教材理论回忆教材理论解解f(x)0, f(x)0 0 x0 时时f(x)在在（0，1/a）的单调性的单调性比大小而比大小而达证明目达证明目的的手动1/a+x(1/a,2/a)1/a-x (o,1/a) 两式不在同一单调两式不在同一单调区间，故舍弃此想法。区

3、间，故舍弃此想法。7(II)10(,2)1ln()1ln(),1()1()(axaxaxaxxafxafxg设函数);1()1(xafxaf).1()1(100)(0)0(, 0)(1012211)(2223xafxafaxxggxgaxxaxaaaxaaxaxg时，故当，而时，当);1()1(10, 0 xafxafaxa时，证明：当设关键词心动手动另寻导数另寻导数部分证明部分证明不等式通不等式通法：构造法：构造函数法函数法由由 g(x)的的单调性入单调性入手手8(III)若若函数y=f(x)的图像图像与x轴轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f( x0)0关键词心动手动若若

4、隐含对（隐含对（1）的结果须选的结果须选择着用择着用图像图像模拟草图模拟草图a0 a0X轴轴令令y=0至多至多1个交点个交点 可有可有0，1，2个交点个交点由由f(1/a)正负定正负定减增在增在若),/1 ()/1 , 0()(, 0;) (0,)(, 0aaxfaxfa9(III)若函数y=f(x)的图像图像与x轴交于A，B两点两点，线段AB中点中点的横坐标为x0，证明：f( x0)0关键词心动手动两点两点定定a范围范围a0且且f(1/a)0图像图像模拟草模拟草图图a0中点中点x1x2,则则x1(o,1/a) x2 (1/a,+)2210 xxx10(III)若函数y=f(x)的图像与x轴交

5、于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f( x0)0关键词心动手动f( x0)0 只证只证x0在在减区间即减区间即可可 x0(1/a,+)即即(x1+x2)/2(1/a,+)即即2/a (x1+x2)；2/a-x1x22/a-x2f(x2)即可即可11(III)若函数y=f（x）的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f( x0)0关键词心动手动f( x0)0 联系x1(o,1/a) 及（2）结论1/a-x1 (0,1/a)，换元代人结论有，换元代人结论有f1/a+(1/a-x1)f1/a-(1/a-x1)=f(x1)=0而而f(x2)=0故故f(2/a-x1)

6、f(x2) 问题得证问题得证);1()1(10, 0 xafxafaxa时，证明：当设12三、说解题与反思三、说解题与反思.)1()1, 0()(0 ) (0,)(0.)1()1, 0()(0)()1(0)()1, 0(,10)(, 0)ii() (0,)(, 0)(, 0) i (.) 1)(12()2(21)(), (0,)( (I)单调递减，单调递增，在在时，当单调递增；在时，综上，当单调递减，单调递增，在在，时，当时，当得由若单调递增；在所以则若定义域为解：aaxfaxfaaaxfxfaxxfaxaxxfaxfxfaxaxxaaxxxfxf反思：反思： 2011年年导数及其应用导数及其

7、应用考纲要求考纲要求 (4)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数（仅限于型如数求导法则，能求简单复合函数（仅限于型如y=f(ax+b)的复合函数的导数）的复合函数的导数）(5)了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）多项式函数不超过三次） 13)1()1(100)(0)0(, 0)(1012211

8、)(2)1ln()1ln()()1()1()(II)2223xafxafaxxggxgaxxaxaaaxaaxaxgaxaxaxxgxafxafxgx时，故当，而时，当，则，设函数为主元的函数方法：构造以反思反思 方法：源于教材方法：源于教材27页页 练习练习B 314. 0)(I.122)1()( )()()11()2(II .100)0 ,()0 ,( . 0)1()1()(, 0 )(0I)(III0210122111212121xfaxxxxaxaxfxfxfxaafxafxaxxxxBxAafafxfaxxfya）知，由（，于是单调递减，所以，在又）得由（，则，不妨设，且的最大值为从而故轴至多有一个交点，的图像与时，函数）得由（反思反思 体现数学思想：体现数学思想： 数形结合思想、数形结合思想、 函数与方程思想、函数与方程思想、 转化与化归思想转化与化归思想15四、说建议四、说建议 1教师在日常教学中要有逐渐渗透各种数学思想方渗透各种数学思想方法法，将基本基本的知识变化变化着来，基础基础的知识灵活灵活着来，重点重点的知识反复反复着来，明显明显的知识隐蔽隐蔽着来，易混易混的知识对比对比着来，相似相似的知识联想联想着来的思想意识。 2 关注通法关注通法（如：求单调区间、极(最