正方体中还原三视图的几何体

1、精选优质文档-倾情为你奉上正方体中三视图还原技巧1、 找三棱锥1、已知某几何体的三视图是三个全等且直角边长为1的等腰直角三角形(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 解：由几何体的三视图知，几何体如图所示的三棱锥， 几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形， AB=BC=CD=1，且ABC=BCD=ABD=90°， 该几何体的表面积是 =1+ 2、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 选B.由三视图可知原几何体如图所示,所以.3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面

2、体的各条棱中，最长的棱的长度为 解析如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥ABCD，最长的棱为AD6，4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为 5、(周练题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥 （正方体的棱长为 ， 是棱的中点），其体积为 二、寻找四棱锥6、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用_3_个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体7、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在

3、其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_.A【解析】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为8、（11.17周练）三、寻找多面体9、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为10、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 解析(1)由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体从后面右上角和前面左下角分别截去一个小三棱锥后剩

4、余的部分(如图所示)，其表面积为S6×4×62××()221.11、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A82 B8 C8 D8直观图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为1的圆柱，所以该几何体的体积为232××12×2×8.12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为CABCD 13、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 解析：由题意得，根据三视图的规则得，棱锥以俯视图为底面，以侧视图的高为高，由于侧视图是以2为边长的等边三角

5、形，所以，结合三视图中的数据，底面积为，所以几何体的体积为，14、（周练题）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为 解：该几何体是一个正方体去掉两个三棱锥，如图所示，所以V=2×2×22××2×1=15、16、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为()【解析】选A.由题意可知,该四面体为正四面体,其中一个顶点在坐标原点,另外三个顶点分别在三个坐标平面内,所以以zOx平面为投影面,则得到的正

6、视图可以为选项A中的图.立体几何的最值问题17、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则最大值为()(A) (B) (C) (D)【解析】依题意，题中的几何体是三棱锥P­ABC(如图所示)，其中底面ABC是直角三角形，面ABC，因此，当且仅当，即时取等号，因此xy的最大值是64.18、要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm。要使其体积最大，则高为（ D ） A B C D 解：设圆锥底面半径为R,圆锥高为h,h2+R2=202.R=.圆锥体积V=R2h=（400-h2）·h=（400h-h3）.令V=（400-3h2）=0,h0,解得h=.当h时,V0;当

7、h 时,V0. 当h=时，V有最大值.答：其高为 cm时,体积最大.球的接切问题19、 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 . 【解析】设球半径为R，因为球的体积为，所以R=，又由球的直径与其内接正方体对角线的相等知正方体的对角线长为3，故其棱长为.20、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 3.21、一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为_4依题意可知，新的几何体的外接球也就是原正方体的外接球，要求的直径就是正方体的体对角线，2R2(R为球的半径)，

8、R.球的体积VR34.22、（周练题）已知四棱锥的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图均是边长为的正方形，则该四棱锥的外接球体积是（ ）A. B. C. D. D【详解】该四棱锥可补形为棱长为2的正方体，如图所示：该四棱锥与正方体有同一个外接球，外接球半径为外接球的体积为：故选：D23、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M,则AM=,OM=，.24、已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为_。【解析】设正四棱锥的高为，则，解得高，则底面正方形的对角线长为，所以,所以球的表面积为.25、(11.10周练）如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（ ）ABCDD 【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，故该四棱锥的外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面三角形外接圆的半径为，由棱柱高为4，可得，故外接球半径为，故外接球的体积为选D26、已知三棱锥SABC的所