上海数学七年级上知识点

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流上海数学七年级上知识点.精品文档.上海数学七年级上知识点注意：斜体为易错点、划线为难点、其余为重点 第九章  整式 知识梳理 一、代数式的有关概念 （1）代数式的分类                  单项式     代数式   

2、; 整式   多项式                分式 （2）整式：没有除法运算或虽有除法运算而除式里不含字母的有理式叫做整式。 二、同类项、合并同类项 所含的字母相同并且字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。 三、去括号与添括号

3、60;（1）去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里各项都不改变符号；括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”号，括号里各项都改变符号。 （2）添括号法则：添括号，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，括号前面是“-”，括到括号里的各项都改变符号。 四、整式的运算 （1）数的运算律对代数式同样适用。 （2）整式的加减：整式的加减法实际上就是合并同类项，遇到括号，一般要先去掉括号，去括号的方法是：+a+b-c=a+b-c -a+b-c=-a-b+c（3）幂的运算法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：aman

4、=am+n（m、n都是整数）= 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：(am)n=amn（m、n都是整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn （n都是整数）同底数幂相除，底数不变，指数相减。即am÷an=am-n （a0,m、n都为整数）（4）整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 即 ma+b+c=ma+mb+mc多项式与多项式

5、相乘，先用一个多项式的每一项乘以另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 即 m+na+b=ma+mb+na+nb（5）乘法公式 平方差公式   两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即：a+ba-b=a2-b2-=-+    完全平方公式   两数和（或差）的平方，等于它的平方和加上（或者减去）它们积的2倍，即： （a±b）2=a2±2ab+b2五、因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做把这个多

6、项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 六、因式分解的基本方法 （1）提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，即：ma+mb+mc=m（a+b+c） +=+ （2）运用公式法：把乘法公式反过来对某些多项式分解因式， 即：a2-b2=(a+b)(a-b); a2±2ab+b2=(a±b)2（3）十字相乘法：x2+p+qx+pq 型式子的因式分解， 即：x2+p+qx+pq = x+p)(x+q （4）分组分解法：利用分组来分解因式的方法。分组后能直接提公因式；分组后

7、能直接运用公式； 七、因式分解的一般步骤 （1）多项式的各项有公因式时，先提公因式。 （2）各项没有公因式时，要看看能不能用公式法来分解。 （3）如果用上述方法不能分解因式，再看能不能运用分组分解法。 （4）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。八、整式的除法 单项式除以单项式，把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加。第十章 分式 知识梳理 （一）知识要点： 1. 分式的概念： A、B表示两个整式，A&

8、#247;B（B0）可以表示为 AB 的形式，如果B中含有字母，那么我们把式子AB （B0）叫分式，其中A叫分子，B叫分母。 关于分式概念的两点说明： i）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。 ii）分式中的分母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，若分式有意义，则分母的值不为零（所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值）反之，分母的值不为零时，分式有意义。 2. 分式的值为零 分式的值为零î í ì分子的值等于零分母的值不等于零 3. 有理式的概念 

9、39; îïíìîí ì有理式 整式 多项式单项式分式 4. 分式的基本性质 （1）分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即 AB=A×MB×M (M0) （2）分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即 AB=A÷MB÷M (M0)注： （1）分式的基本性质表达式中的M是不为零的整式。 （2）分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。 5. 分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 6

10、. 约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。 注：约分的理论依据是分式的基本性质。 约分后的结果不一定是分式。 约分的步骤： （1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。 （2）分子、分母都除以它们的公因式。 7. 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式。 8. 分式的运算： （1）分式乘法：ba×dc=bdac = × （2）分式除法：ba÷dc=ba×cd=bcad注： i）分式的乘除法运算，归根到底是乘法运算。 ii）分式的乘法运算，可以先约分，再相乘。 iii）分式的分子或分母是多项式的先分解因式，再

11、约分，再相乘。 （3）乘方：(ba)n=bnan =÷ø ö（n为正整数） （4）通分：在不改变分式的值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母分式的变形 叫通分。 注：分式通分的依据是分式的基本性质。 最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母（因式）的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母。 （5）分式的加减法： 同分母： am±bm=a±bm±=± 异分母： am±bn=anmn±bmmn=an±bmmn= ±=± （6）混合运算：做分式的混合运算时，先乘

12、方，再乘除，最后再加减，有括号先算括 号内的。 9. 分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。 注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。 10. 列分式方程的一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。 （2）列整式方程，求得整式方程的根。 （3）验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。 （4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。 11. 增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列

13、分式方程一定要验根。 注：增根不是解题错误造成的。12. 列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。 13、整数的负指数幂及其运算 零指数和负整数指数 规定为a0=1 ;a-p=1ap （a0；p为正整数）第十一章 图形的平移与旋转 知识梳理 1.图形的平移 (1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运 动称为平移，平移不改变图形的形状和大小 注意:平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形 在同一平面内的变换 图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移 的依据 图形的平移是指图形整体的平移，经过平

14、移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据 （2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一 个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 注意：要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征 “对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据 （3）简单的平移作图 平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移 的方向；平移的距离 2. 图

15、形的旋转 （1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做 旋转中心。理解旋转这一概念应注意以下两点：旋转和平移一样是图形的一种基本变换；图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度 （2）旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应 点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化 （3）简单图形的旋转作图 两种情况：给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小； 给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点 作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点； 顺次连接各点得到旋转后的图形 （4）图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转