第九章振动总结线性回复

1、第九章振动总结线性回复)(sin21212222ktAmmEv)(cos2121222ptkAkxE线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒22pk21AkAEEE3 简谐运动的能量简谐运动的能量11A1xx04 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成21xxx22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A2两个同方向同频率两个同方向同频率简谐运动合成后仍简谐运动合成后仍为简谐运动为简谐运动9-1一个质点

2、作简谐运动，振幅为A，起始时刻质点的位移为-A/2 ，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（） 题题- 图图分析与解分析与解（b）图中旋转矢量的矢端在x 轴上投影点的位移为A/2，且投影点的运动方向指向Ox 轴正向，即其速度的x分量大于零，故满足题意因而正确答案为（b）9-2已知某简谐运动的振动曲线如图（a）所示，则此简谐运动的运动方程为（）题题- 图图分析与解分析与解由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为 A/2，且向x 轴负方向运动图（）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为 振动曲线上给出质点从A/2 处运动到+A 处所需时间为1 s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差

3、，则角频率 ，故选（D）本题也可根据振动曲线所给信息，逐一代入方程来找出正确答案 cm3234cos2D cm3234cos2Bcm3232cos2C cm3232cos2Atxtxtxtx9-3 两个同周期简谐运动曲线如图（a） 所示， x1 的相位比x2 的相位（）（A） 落后/2 （B）超前/2 （C）落后 （D）超前 分析与解分析与解由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b） 即可得到答案为（b）9-6.一质点作简谐振动，周期为T。当由平衡位置想X轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处这段路程所需要的时间为（ C ）（A）T/12（B） T/8 （C） T/6 （D） T/4

4、Ax2Atobaat3TTt61232AvAxAoA 产生条件：产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质. 机械波：机械振动在弹性介质中的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播.性质：波是运动状态的传播性质：波是运动状态的传播横波与纵波横波与纵波 1 基本概念基本概念 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数)(2cos)(cosxTtAuxtAy波函数波函数 周期、频率、波速、振幅、相位周期、频率、波速、振幅、相位第十章第十章 波动波动 3 了解惠更斯原理、分析波的折射和反射了解惠更斯原理、分析波的折射和反射 相干条件相干条件 :1）频率相同；）频率相同；2）振动方向平行）振动方向

5、平行； 3）相位相同或相位差恒定）相位相同或相位差恒定.4 波的干涉波的干涉)2cos(1111rtAyp)2cos(2222rtAyp12pppyyy20,1, 2,kkk 或，(21) (1 2)0,1,2,kkk 或，21AAA振动始终加强振动始终加强21AAA振动始终减弱振动始终减弱6 驻波的产生条件驻波的产生条件 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.sovvuu 8 多普勒效应多普勒效应7 半波损失半波损失 当波从波疏介质垂

6、直入射到波密介质当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到波疏介质被反射到波疏介质时形成波节时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反即反射波在分界处产生射波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失波程差，称半波损失.应用举例：测速仪的原理应用举例：测速仪的原理10-1图（a）表示t 0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线则图（a）中所表示的x 0 处振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为（）分析与解分析与解本题给了两个很相似的曲线图，但本质却

7、完全不同求解本题要弄清振动图和波形图不同的物理意义图（a）描述的是连续介质中沿波线上许许多多质点振动在t 时刻的位移状态其中原点处质点位移为零，其运动方向由图中波形状态和波的传播方向可以知道是沿y 轴负向，利用旋转矢量法可以方便的求出该质点振动的初相位为/2而图（b）是一个质点的振动曲线图，该质点在t 0 时位移为0，t 0 时，由曲线形状可知，质点向y 轴正向运动，故由旋转矢量法可判知初相位为/2，答案为（D）10-3一平面简谐波，沿x 轴负方向传播，角频率为，波速为u设 时刻的波形如图（a）所示，则该波的表达式为（）4Tt uxtAyuxtAyuxtAyuxtAycosD2cosC2cos

8、BcosA分析与解分析与解因为波沿x 轴负向传播，由上题分析知（）、（B）表式不正确找出（C）、（D）哪个是正确答案，可以有很多方法这里给出两个常用方法方法一：直接将t T/4，x0 代入方程，那么对（C）有y0 A、对（D）有y0 0，可见（D）的结果与图一致方法二：用旋转矢量法求出波动方程的初相位由图（a）可以知道t T/4 时原点处质点的位移为0，且向y 轴正向运动，则此时刻的旋转矢量图如图（b）所示要求初相位，只要将该时刻的旋转矢量反转（顺时针转）t T/4 /2，如图（b）所示，即得0 同样得（D）是正确答案10-4如图所示，两列波长为的相干波在点P 相遇波在点S1 振动的初相是1

9、，点S1 到点P的距离是r1 波在点S2的初相是2 ，点S2 到点P 的距离是r2 ，以k 代表零或正、负整数，则点P 是干涉极大的条件为（） krrkrrkkrr2/2D2/2C2BA2112121212122k/21212rr 分析与解分析与解P 是干涉极大的条件为两分振动的相位差而两列波传到P 点时的两分振动相位差为故选项（D）正确154 xy2 波节波腹振幅包络图43 45 4 1610-6 在驻波中，一个波节的两侧各质元的振动（在驻波中，一个波节的两侧各质元的振动（ C ）（A）对称点的振幅相同，相位相同）对称点的振幅相同，相位相同 （B）对称点的振幅不同，相位相同）对称点的振幅不同

10、，相位相同（C）对称点的振幅相同，相位相反）对称点的振幅相同，相位相反（D）对称点的振幅不同，相位相反）对称点的振幅不同，相位相反 4 xy2 波节波腹振幅包络图43 45 4 10-7. 10-7. 一平面简谐波在传播方向上媒质中某质元振动到负的最大一平面简谐波在传播方向上媒质中某质元振动到负的最大位移处，则它的能量是：（位移处，则它的能量是：（ B B）A动能为零，势能最大动能为零，势能最大 B动能为零，势能为零动能为零，势能为零C动能最大，势能最大动能最大，势能最大 D动能最大，势能为零动能最大，势能为零体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械

11、能均最大. .体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零. .分析解答：分析解答：在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相位同相位的的. .tx,1 相干光产生的条件相干光产生的条件: 时间相干性、空间相干性时间相干性、空间相干性2 杨氏双缝干涉：杨氏双缝干涉：2) 12(k 减弱减弱kdxdr 加强加强,2, 1 ,0k2)12(kdd 暗纹暗纹kdd x 明纹明纹,2,1 ,0k3 光程光程 光在真空中的速度光在真空中的速度001c 光在介质中的速度光

12、在介质中的速度1u1) 光程光程: 媒质折射率与光的几何路程之积媒质折射率与光的几何路程之积 =nr第十一章第十一章 波动光学总结波动光学总结kkd22sin干涉相消（干涉相消（）2)12(sinkd干涉加强（干涉加强（）,2,1 ,0,kk,2, 1 ,02,kk 干涉加强干涉加强 6 单缝衍射单缝衍射-夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射kkb22sin相消（相消（）2) 12(sinkb加强（加强（） 4 其他干涉现象：分波阵面干涉、分振幅干涉其他干涉现象：分波阵面干涉、分振幅干涉 5 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理：子波、叠加菲涅耳原理：子波、叠加 例：薄膜干涉、劈尖干涉例：薄膜干涉、劈尖干涉7

13、.瑞利判据和艾里斑光学仪器的衍射极限瑞利判据和艾里斑光学仪器的衍射极限7.7.衍射光栅衍射光栅光栅方程：光栅方程：),2, 1 ,0( sinsin) (kkdbb明纹位置明纹位置 光栅的衍射条光栅的衍射条纹是衍射和干纹是衍射和干涉 的 总 效 果涉 的 总 效 果8光的偏振和双折射现象光的偏振和双折射现象理解自然光与偏振光的区别理解自然光与偏振光的区别; ;理解布儒斯特定律和马吕斯定律理解布儒斯特定律和马吕斯定律; ;了解线偏振光的获得方法和检验方法了解线偏振光的获得方法和检验方法 ; ;了解双折射现象了解双折射现象 。 立体电影的原理立体电影的原理11-1在双缝干涉实验中，若单色光源S 到

14、两缝S1 、S2 距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S位置，则（）（A） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变分析与解分析与解由S 发出的光到达S1 、S2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差0，形成明纹当光源由S 移到S时，由S到达狭缝S1 和S2 的两束光产生了光程差为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O处使得由S沿S1 、S2 狭缝传到O处的光程差仍为0而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变因此正确答案

15、为（B）11-2如图所示，折射率为n2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1 和n3，且n1 n2 ，n2 n3 ，若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（）分析与解分析与解由于n1 n2 ，n2 n3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差 ，这里是光在真空中的波长因此正确答案为（B） 2222222D2C22B2Anenenenen222en11-3如图（a）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等

16、厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（）（A） 数目减小，间距变大（B） 数目减小，间距不变（C） 数目不变，间距变小 （D） 数目增加，间距变小分析与解分析与解图（a）装置形成的劈尖等效图如图（b）所示图中 d为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距因为d 不变，当L 变小时， 变大，L、b均变小由图可得 ，因此条纹总数 ，因为d和n 不变，所以N 不变正确答案为（C）Ldbn/ 2sinndbLN/211-4在迈克尔逊干涉仪的一条光路中放入一个折射率为的透明介质薄膜后，干涉条纹产生了条条纹的移动，如果入射光波长为589nm，则透明介质的膜厚为（ C）（A

17、） （B）（C）（D）分析与解根据迈克尔逊干涉仪公式ktn )1(2干涉条纹移动数目干涉条纹移动数目21nkt介质片厚度介质片厚度1G2Gd2M1M2Mtn11-5在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为3的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（）（A） 2 个（B） 3 个（C） 4 个（D） 6 个分析与解根据单缝衍射公式,.2 , 1 212 22sinkkkb明条纹暗条纹因此第k 级暗纹对应的单缝波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k 1 个半波带由题意 ，即对应第1 级明纹，单缝分成3 个半波带正确答案为（B）

18、23sin/b11-6波长550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d 1.0 10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（）（A） 4（B） 3（C） 2（D） 1分析与解分析与解由光栅方程 ，可能观察到的最大级次为即只能看到第1 级明纹，答案为（D）,.1 , 02dsinkk82. 1/2dsinmaxk11-7 三个偏振片P1 、P2 与P3 堆叠在一起，P1 与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1 的偏振化方向间的夹角为45，强度为I0 的自然光入射于偏振片P1 ，并依次透过偏振片P1 、P2与P3 ，则通过三个偏振片后的光强为（）（A） I0/16（B） 3I0/8（C

19、） I0/8（D） I0/4分析与解分析与解自然光透过偏振片后光强为I1 I0/2由于P1 和P2 的偏振化方向成45，所以偏振光透过P2 后光强由马吕斯定律得 而P2和P3 的偏振化方向也成45，则透过P3 后光强变为 故答案为（C）11-8一束自然光自空气射向一块平板玻璃，如图所示，设入射角等于布儒斯特角iB ，则在界面2 的反射光（）（A） 是自然光（B） 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面（C） 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面（D） 是部分偏振光分析与解分析与解由几何光学知识可知，在界面2 处反射光与折射光仍然垂直，因此光在界面2 处的入射角也是布儒斯特角，根据布儒斯特

20、定律，反射光是线偏振光且光振动方向垂直于入射面答案为（B）11-98.如图所示，在牛顿环实验装置中，若用力向下按压平凸透镜，则干涉图样（B ）A干涉圆环由里向外扩张；B干涉圆环由外向里收缩；C干涉圆环不发生变化；D无法判断。 R), 2 , 1(kk明纹明纹), 1 , 0()21(kk暗纹暗纹rd22 d光程差光程差11-10.杨氏双缝实验中用一透光云母片将双缝中上面一个缝盖住，干涉条纹的变化情况是：（C）A条纹间距增大 B明条纹宽度减小C整个干涉条纹向上移动 D整个干涉条纹向下移动11-11.在光栅衍射现象中，屏幕上出现的衍射图样是（D）A光栅中各单缝衍射图样的迭加； B光栅中缝间干涉的结

21、果；C由单缝宽度a和缝间距b关系决定，当ab时，由单缝衍射图样决定；当ab时，由缝间干涉决定。D各单缝衍射与缝间干涉的总结果。11-12.强度为的自然光，经过偏振化方向夹角为 90的两偏振片后，光强变为（D）A /2 B /4 C /8 D0第十二章第十二章 气体动理论总结气体动理论总结1 物质的微观模型物质的微观模型: 分子的热运动、分子间力分子的热运动、分子间力23kPnnkT分子内能分子内能 = =平动平动转动转动+振动振动+kTi22 理想气体假设：理想气体假设： 质点分子、质点分子、 无分子间作用力无分子间作用力3 理想气体压强公式：理想气体压强公式：4 理想气体温度公式：理想气体温

22、度公式：5 能量均分原理能量均分原理 6 理想气体的内能：理想气体的内能：RTiMMEmol232kk T222/3224)(vekTmvfkTmv233molkTRTvmM22pmolkTRTvmM88molkTRTvmM7 麦克斯韦分子按速率分布定律（理解）麦克斯韦分子按速率分布定律（理解）8 气体分子的三种速率气体分子的三种速率d( )dNf vvN0( ) d1f vv1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分分 子数密度相同，分子的平均平动动能也子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们（相同，则它们（C）( (A) )温度、压强均不相同温度、压强

23、均不相同. ( (B) )温度相同，但氦气压强大于氮气压强温度相同，但氦气压强大于氮气压强.( (C) )温度、压强都相同温度、压强都相同.( (D) )温度相同，但氦气压强小于氮气压强温度相同，但氦气压强小于氮气压强.kTi223kPnnkT2 三容器三容器A、B、C中装有同种理想气体，中装有同种理想气体，其分子数密度其分子数密度n相同，而方均根速率之比相同，而方均根速率之比为为 ，则其压强则其压强之比之比 为为（ C ）4:2:1)( :)( :)(2/12C2/12B2/12AvvvCBA:ppp( (A) () (B) ) ( (C) ) ( (D) )4:2:11:2:416:4:1

24、8:4:1233molkTRTvmM23kPnnkT3 已知已知n为单位体积的分子数，为单位体积的分子数，f( )为麦克斯为麦克斯韦速率分布函数，则韦速率分布函数，则nf( )d 表示（表示（ B ）( (A) ) 速率速率 附近，附近，d 区间内的分子数区间内的分子数 ( (B) ) 单位体积内速率在单位体积内速率在 +d 区间内的分子数区间内的分子数( (C) ) 速率速率 附近附近d 区间内分子数占总分子数比率区间内分子数占总分子数比率( (D) ) 单位时间内碰到单位器壁上速率在单位时间内碰到单位器壁上速率在 +d 区间内的分子数区间内的分子数vvv vvvvvvvvvvv4无外力场时

25、，温度为无外力场时，温度为27 的单原子分子理想气体的单原子分子理想气体的热力学能是哪些能量的统计平均值（的热力学能是哪些能量的统计平均值（A）A全部平动能；全部平动能； B全部平动能与转动能之和；全部平动能与转动能之和；C全部平动能、转动能、振动能之和；全部平动能、转动能、振动能之和；D全部平动能与分子相互作用势能之和全部平动能与分子相互作用势能之和。1 理想气体的状态方程理想气体的状态方程RTMmPV 2 热力学第一定律热力学第一定律3 气体等值过程气体等值过程等体过程等体过程等压过程等压过程等温过程等温过程绝热过程绝热过程210VVmVCQECTTW 21212121()()ppmVmP

26、mVmpCQCTTECTTWp VVR TTCCR21120ln/ln/TCpVCEQWR TVVR Tpp11,pVCVTC PTC，210VmQWECTT 第十三章第十三章 热力学总结热力学总结 dddQE WQEW 或 4 卡诺循环：两个等温过程（卡诺循环：两个等温过程（T1和和T2）+两个绝热过程两个绝热过程5 热力学第二定律：开尔文说法热力学第二定律：开尔文说法/克劳修斯说法克劳修斯说法可逆热机效率：可逆热机效率：可逆冷机效率：可逆冷机效率：1221211111QQQTTWQQQT 2221212QQTeWQQTT可逆机效率最高：可逆机效率最高：121TTT热力学第二定律的多种表示方法热力学第二定律的多种表示方法8 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义波尔兹曼关系式波尔兹曼关系式 概率小概率小 概率大概率大 有序有序 无序无序 非平衡态非平衡态 平衡态平衡态 孤立系统的孤立系统的 熵增过程熵增过程6 热力学熵变（熵热力学熵变（熵状态量）状态量）可逆过程：可逆过程：熵增原理熵增原理(孤立系统孤立系统)：7 自发过程：自发过程：熵增，无序度增大，到达平衡态熵增，无序度增大，到达平衡态lnSkW00S 0可逆过程可逆过程 不可逆过程不可逆过程2211diQSSSTpVAOCB2113-113-1如图所示，如图所示，BCABCA为理想