解直角三角形中考研讨课１

1、ABCacb考纲要求考纲要求1、了解锐角三角函数（正弦、余弦、正切）；、了解锐角三角函数（正弦、余弦、正切）； 掌握特殊角（掌握特殊角（30、45、60）的三角函数值。）的三角函数值。2、掌握特殊角（掌握特殊角（30、45、60）的三角函数值。）的三角函数值。反之反之能由已知三角函数值求它对应的锐角。能由已知三角函数值求它对应的锐角。3、了解解直角三角形的定义，掌握边角之间的关、了解解直角三角形的定义，掌握边角之间的关系，并能进行有关的计算。系，并能进行有关的计算。1.正弦正弦ABCacsinA=ca2.余弦余弦bcosA=cb3.正切正切tanA=ba1.正弦正弦ABCacsinA=ca2.

2、余弦余弦12cosA=cb3.正切正切tanA=ba1.如图所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12，那么tanA = _，cosB=_，sinA= ，2.在ABC中,C90,AB13,BC12,则sinB= 3.在Rt ABC 中， C=90，BC:AC=3:4 则COSA= 51351351 35124513a5 5(前提条件：前提条件：A为锐角为锐角)sinA=cos（90- A ）cosA=sin（90- A）tanAtan(90- A)=1sin2A+cos2A=1最重要的公式（同角）最重要的公式（同角）余角转换公式余角转换公式(1) 已知角A为锐角，且 cosA=0.8，则s

3、inA=( ).(2) sin244+sin246=( ).AAAcossintan正弦、余弦、正切之间的关系正弦、余弦、正切之间的关系0.6122sin1 cos1 0.80.360.6AA改成 sin244+cos244或 cos246+sin2463045 60sinacosatana2232333123222121 2、 已知sinA=0.5，且A为锐角，则A=（ ）1、 计算:2sin60= . 3、若A= 30 ,则cos（90- A ）= 4、计算 = 。45tan30cos60sin12030解：根据非负数的性质，由已知得解：根据非负数的性质，由已知得cosA=cosA=1 1

4、2 2,tanB=,tanB= 3 3则则 5.cos0.5 | 3tan3| 0ABABC若那么是（ ）三角形。等边等边1.=90=1=231.sin;.tan223.cos;.tan32Rt ABCACBBCABAABACBDB如图，在中，则下列结论正确的是（ ）CBADBACB2.在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）12.;.2233.23ABCD3.=44cos=5RtABCBCADBAC如图，已知中，斜边上的高，（ ）ADBC4？5点评点评 融特殊角的三角函数值，简单的无理方程的融特殊角的三角函数值，简单的无理方程的计算以及数的乘方、零次幂、负整指数幂、绝对计

5、算以及数的乘方、零次幂、负整指数幂、绝对值的意义于一体是中考命题率极高的题型之一值的意义于一体是中考命题率极高的题型之一解：原式（） 例例1：201sin 45( 32012)6tan602计算：-例例2：1=90,3ABCCAB在中， ，tan求sin例例2：CB3kAk1=90,3ABCCAB在中， ，tan求sin1tan,=3 ,31033sin101010Rt ABCBCAACk BCkACABkACkBABk解：如图在中，设则由勾股定理得还能求两锐角还能求两锐角A、B的其他三角函数值吗？的其他三角函数值吗？若能请你直接写出来。若能请你直接写出来。五、解直角三角形五、解直角三角形由直

6、角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。未知元素的过程，叫做解直角三角形。若直角三角形若直角三角形ABC中，中，C=90 ，那么，那么A， B， C，a,b,c中除中除C=90外，其余外，其余5个元素之间有如下关系：个元素之间有如下关系：1）a+b=c2）A+B=90 3）c ca aABABBCBC斜边斜边A的对边A的对边sinAsinAABCabcc cb bABABACAC斜边斜边A的邻边A的邻边cosAcosAb ba aACACBCBCA A的邻边的邻边A A的对边的对边tanAtanA只要知道其中只要知道

7、其中2个元素个元素（至少要有一个是边）（至少要有一个是边）就就可求出其余可求出其余3个未元素个未元素33=5例 ：如图，在 ABC中， C=90 ，点D、E分别在AC、AB上，BD平分 ABC，DEAB，AE 6，cosA=.(1)求DE、CD的长；3例：如图，在中CAEDB1、解这类问题主要是综合运用、解这类问题主要是综合运用勾股定理勾股定理、锐角三角函数定义锐角三角函数定义 与与直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余。2、解题时应尽量、解题时应尽量使用原始数据使用原始数据，能用乘法算能用乘法算就尽量不用就尽量不用除法除法。总结：总结：（3）tan DBC的值。(2)求AB的长；330 =

8、302又因为cos， DAC=3060 因为AD平分BAC,BAC=2 DAC=2 AC在Rt ABC中,因为sin BAB30ACABsin22221683BCABAC30 ,316 BBC=AB30B=83,216 33AC解：在Rt ACD中，因为cos DAC=ADACBD816 3316 33变式1如图，在t ABC中， A的平分线,AD=AC=8，求的度数。，你能继续求出你能继续求出AB、BC的值吗？的值吗？1、优化设计84页的中考回顾1、2、3、4，每小题20分。2、选做题：（20分）组与组的同学做5(2)；其余同学做5(1)题。5(2)如图三角形如图三角形ABC中，中，AB=8

9、, C=45，B=30 ， 则则 BC= 。BCAD-1015(1)4+-2cos60(2)2 计算：（）BC=BD+DC=434 44 3ABCacbsinA=cacosA=cbtanA=ba1、定义：作作 业业【优化设计】 P84、85模拟预测模拟预测1-6题题 辛苦了!1.=90=1=231.sin;.tan223.cos;.tan32Rt ABCACBBCABAABACBDB如图，在中，则下列结论正确的是（ ）CBADBACB2.在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）12.;.2233.23ABCD3.=44cos=5RtABCBCADBAC如图，已知中，斜边上的

10、高，（ ）ADBC4？51）仰角和俯角）仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.六、解直角三角形的应用六、解直角三角形的应用三、三角函数值的变化规律三、三角函数值的变化规律1）当角度在）当角度在0-90之间变化时，正弦值（正切值）之间变化时，正弦值（正切值）随着角度的增大（随着角度的增大（或减小或减小）而增大（）而增大（或减小或减小）2）当角度在）当角度在0-90之间变化时，余弦值（余切值）之间变化时，余弦值（余切值）随着角度的增大（随着角度的增大（或减小或减小）而减小（）而

11、减小（或增大或增大） 以正南或正北方向为准，正南或正北方向以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于线与目标方向线构成的小于900的角的角,叫做方叫做方向角向角.如图所示：如图所示：3045BOA东东西西北北南南2）方向角）方向角4545西南西南O东北东北东东西西北北南南西北西北东南东南坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如i=1 6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有有i =tan a显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lh 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜在修路、挖

12、河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度坡的倾斜程度.lh如图如图:坡面的铅垂高度（坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作记作i,即即 I = .3）坡度（坡比）坡度（坡比）,坡角的概念坡角的概念解直角三角形的应用解直角三角形的应用9.如图如图某人站在楼顶观测对面的笔直某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆的旗杆AB，已知观测点，已知观测点C到旗杆的到旗杆的距离（即距离（即CE的长）为的长）为8米，测得旗米，测得旗杆顶杆顶 的仰角的仰角ECA为为30旗杆底旗杆底部的俯角部的俯角ECB为为45 则旗杆则旗杆AB的高度是（的

13、高度是（ ）米）米解：如图在Rt解：如图在RtACE和RtACE和RtBCE中BCE中 CABDE E点评：此题属于解直角三角形的点评：此题属于解直角三角形的基本应用题基本应用题测量问题测量问题，要明确，要明确仰角仰角和和俯角俯角，然后数形结合直接，然后数形结合直接从图形出发解直角三角形从图形出发解直角三角形.10.如图某船以每小时如图某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行，在点海里的速度先向正东方向航行，在点A处测得某岛处测得某岛C在北偏东在北偏东60的方向上，航行的方向上，航行3小时到达点小时到达点B，测得该岛在北偏东测得该岛在北偏东30的方向上且该岛周围的方向上且该岛周围16海里内有暗礁海里内有暗礁（1）试证明：点）试证明：点B在暗礁区外；在暗礁区外；（2）若继续向东航行有无触暗礁的危险？）若继续向东航行有无触暗礁的危险？东东北北C CA AB BD解：解：1）由题意得，）由题意得，CAB=30，ABC=120 ，则，则C=30 ，BC=AB=303=90 16点点B在暗礁区外在暗礁区外.2)如图过点如图过点C作作CDAB交交AB的延长线于的延长线于D点，设点，设BD=x，在，在Rt BCD中，中，CBD=60， 船继续向东航行没有触礁的危险。船继续向东航行没有触礁的危险。解直角三角形解直角三角形A