实际问题与一元二次方程(平均增长率问题)

1、平均增长率问题问题问题1思考，并填空：思考，并填空：1某农户的粮食产量年平均增长率为某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年，第一年的产量为的产量为 60 000 kg，第二年的产量为，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为第三年的产量为_ kg260 000 1 + x（ ）60 000 1 + x（ ） 2某糖厂某糖厂 2012 年食糖产量为年食糖产量为 a 吨，如果在以后两吨，如果在以后两年平均减产的百分率为年平均减产的百分率为 x，那么预计，那么预计 2013 年的产量将是年的产量将是_吨吨2014 年的产量将是年的产量将是_吨吨2 a 1 - x（ ） a 1 - x（ ）问题问题

2、2你能归纳上述两个问题中蕴含的共你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？同等量关系吗？ =变化后的量变化后的量 变化前的量变化前的量2 1 x（ ）其中其中x为平均增长率或平均降低率为平均增长率或平均降低率例例1.1.某钢铁厂去年某钢铁厂去年1 1月某种钢的产量为月某种钢的产量为50005000吨，吨，3 3月上升到月上升到72007200吨吨, ,这两个月平均每个月增长的百分这两个月平均每个月增长的百分率是多少率是多少? ?分析分析: :若设平均每个月增长的百分率是若设平均每个月增长的百分率是x,x,则则 2 2月份的产量是月份的产量是 _ _吨吨 3 3月份的产量是月份的产量是 _ _

3、 吨吨5000(1+x)5000(1+x)2解解: :设平均每个月增长的百分率为设平均每个月增长的百分率为x x，依题意得，依题意得 5000(1+x) 5000(1+x)2 2 =7200 =7200 解得，解得， x x1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-2.2 (=-2.2 (不合题意不合题意), ), 答答: :平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20%.20%.1.1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500500吨吨, ,三月的总产量为三月的总产量为720720吨吨, ,平均每月增长率是平均每月增长率是x x, ,列方程列方程( )( )A.500(1+2

4、A.500(1+2x x)=720 B.500(1+)=720 B.500(1+x x) )2 2=720=720 C.500(1+C.500(1+x%x%) )2 2=720=720 D.720(1+D.720(1+x x) )2 2=500=5002.2.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2 2万元万元, ,预计今明两年预计今明两年的投资总额为的投资总额为8 8万元万元, ,若设该校今明两年在实验器材投若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是资上的平均增长率是x,x,则可列方程则可列方程为为 . .B8)1 (2)1 (22xx250003000.(1)x),(77

5、5. 1,225. 021舍去不合题意xx231x=5即：260003600.(1)y120.225,1.775(,)yy不合题意 舍去231y=5即：3.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几，那么平均每年需降低百分之几?（只列方（只列方程不解方程）程不解方程）解设平均每年需降低的百分数为解设平均每年需降低的百分数为x，由题意得，由题意得 (1-x)2=1-19%4、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由年利率由2.25%降至降至1.98%，平均每次降息的百分，平均每次降息的百分率是多少？（率是多少？（只列方程不解方程）只列方程不解方程）解：设平均每次降息的百分率是x，由题意得由题意得 2.25%(1-x)2=1.98%1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb