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文档简介

1、一元二次函数的图象和性质复习目标1 掌握一元二次函数图象的画法及图象的特征2 掌握一元二次函数的性质，能利用性质解决实际问题3 会求二次函数在指定区间上的最大（小）值4 掌握一元二次函数、一元二次方程的关系。知识回顾1函数叫做一元二次函数。2. 一元二次函数的图象是一条抛物线。3任何一个二次函数都可把它的解析式配方为顶点式：，性质如下：（1）图象的顶点坐标为，对称轴是直线。（2）最大（小）值 当，函数图象开口向上，有最小值，无最大值。 当，函数图象开口向下，有最大值，无最小值。（3）当，函数在区间上是减函数，在上是增函数。 当，函数在区间上是减函数，在上是增函数。 【说明】1.我们研究二次函数

2、的性质常用的方法有两种：配方法和公式法。 2无论是利用公式法还是配方法我们都可以直接得出二次函数的顶点坐标与对称轴； 但我们讨论函数的最值以及它的单调区间时一定要考虑它的开口方向。例题精解一、一元二次函数的图象的画法【例1】求作函数的图象【例2】求作函数的图象。二、一元二次函数性质【例3】求函数的最小值及图象的对称轴和顶点坐标。【例4】求函数图象的顶点坐标、对称轴、最值。 三、二次函数性质的应用【例5】(1)如果对于任意实数都有，那么（ ）（A）（B） （C）（D） (2)如果对于任意实数都有，则 。(用“”或“”填空)三、一元二次函数、一元二次方程的关系。【例8】求当为何值时，函数的图象与轴

3、(1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点.同步训练一选择题1二次函数的值域是（ ） ( 2如果二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则（ ） 2 -210 -103如果二次函数有两个不相等的实数根，则的聚值范围是（ ） 0 4函数的最小值是（ ）-3. 3 5函数具有性质（ ）开口方向向上，对称轴为，顶点坐标为（-1，0） 开口方向向上，对称轴为，顶点坐标为（1，0） 开口方向向下，对称轴为，顶点坐标为（-1，0） 开口方向向下，对称轴为，顶点坐标为（1，0） 6下列命题正确的是（ ）函数的最小值是 函数的最小值是 函数的最小值为7 函数的最大值为77函数（1）；（2）

4、；（3）；（4）中，对称轴是直线的是（ ）（1）与（2） （2）与（3） （1）与（3） （2）与（4）8对于二次函数，下列结论正确的是（ ）当 时，有最大值8 当 时，有最大值8当 时，有最小值8 当 时，有最小值8 9如果函数，对于任意实数都有，那么下列选项中正确的是（ ） 10若二次函数有最小值，则实数（ ） 二填空1若函数，则的对称轴是直线 2若函数在区间上是减函数，在区间是增函数，则3函数的图象与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是、4已知，则有最值为5已知，则有最值为三解答题1已知二次函数，（1）指出函数图象的开口方向；（2）当为何值时；（3）求函数图象的顶点坐标、对称轴和最值。2.如果二次函数与轴至多有一个交点，求的值。3已知二次

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