平行四边形的面积

1、五年级考点直击五年级考点直击主讲：闫峰主讲：闫数方格的方法试一试！用数方格的方法试一试！64642424你发现了什么？高高底底小组讨论小组讨论: 拼出的长方形和原来的平行四边形相比较，面积变了拼出的长方形和原来的平行四边形相比较，面积变了没有没有? 拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系有什么关系? 能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗计算公式吗? 我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的的面积

2、面积与原来的平行四边形与原来的平行四边形面积相等面积相等。这个长方形的。这个长方形的长长与平行四边形的与平行四边形的底相等底相等，这个长方形的，这个长方形的宽宽与平行四与平行四边形的边形的高相等高相等，因为，因为 长方形的面积长方形的面积=长长宽宽，所以，所以平行平行四边形的面积四边形的面积=底底高。高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式是S=ah1.校园里的平行四边形花坛，它的面积是多少？ 6m4m要求平行四边形的面积，只要用它的底乘高就要求平行四边形的面积，只要用它的底乘高就行了。行了。 温馨提示温馨提示:计算面积时，要先

3、写字母公式，再计算计算面积时，要先写字母公式，再计算.S =ah S =ah =6 =6 4 4 = 24 = 24（m m2 2）判断判断: : (1) (1) 平行四边形的底是平行四边形的底是7 7米米, ,高是高是4 4米米, ,面积是面积是2828米。米。 ( )( ) (2) (2) a=5a=5分米分米,h=2,h=2米米, ,S=100S=100平方分米。平方分米。 ( )( ) 6 6米米3 3米米6 63=18(3=18(平方米平方米)( )( )x x下面对平行四边形面积的计算对吗？下面对平行四边形面积的计算对吗？8 87=56(7=56(平方分米平方分米)( )( )x

4、x下面对平行四边形面积的计算对吗？下面对平行四边形面积的计算对吗？8分米分米7分米分米注意：注意： 面积公式当中的底和高必须是相对应的一组。面积公式当中的底和高必须是相对应的一组。128m27m这个平行四边形的高是多少?S=ahh=Sa=287=4(m)2.5cm1.4cm下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？Sah 2.51.4 3.5（c）等底等高的平行四边形面积相等2 有一块地近似平行有一块地近似平行四边形，每平方米种四边形，每平方米种2棵果树，这块地一共棵果树，这块地一共可以种多少棵果树？可以种多少棵果树？43米米21米米40米米S=ah=43S=ah=4321=90

5、3(21=903(平方米平方米) )9039032=1806(2=1806(棵棵) )答：答：这块地一共可以种这块地一共可以种1806棵果树。棵果树。20米10米阿凡提，我和你打个赌，如果你能在今天上午就帮我把这块菜地翻一遍土，我就给你一只巴依老爷好啊！可不要耍花样！我这块菜地的篱笆长是20米，宽是10米，你要是把我的篱笆弄短了1厘米都要赔我一只没问题！同学们，把菜地的面积变小，但四同学们，把菜地的面积变小，但四条篱笆的长度一点都没有改变，你条篱笆的长度一点都没有改变，你们知道阿凡提是怎样做到的吗？们知道阿凡提是怎样做到的吗？拉成长长=底底 宽宽高高面积面积面积面积1.4cm 2.5cmS蓝=

6、ah=2.51.4=3.5(cm )请计算两个平行四边形的面积。请计算两个平行四边形的面积。2S红=ah=2.51.4=3.5(cm )2等底等高等底等高2.你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？10m15m20m30m看来，计算平行四边形的面积必须是看来，计算平行四边形的面积必须是一组一组相对应相对应的底和高相乘才行啊！的底和高相乘才行啊！ 选择:将正确答案的序号填在括号里。（2 2）下面两个平行四边形的面积（）下面两个平行四边形的面积（ ）A、不相等、不相等B、相等、相等C 、可能相等、可能相等选择:将正确答案的序号填在括号里。（）如图：（）如图：长方形面积（）平行四边形的面积。长方形面积（）平

7、行四边形的面积。A、大于、大于B、小于、小于C 、等于、等于选择:将正确答案的序号填在括号里。（）把一个长方形拉成一个平行四边形后，（）把一个长方形拉成一个平行四边形后，它的面积（）它的面积（）A、比原来大、比原来大B、比原来小、比原来小C 、与原来相等、无法确定、与原来相等、无法确定学校里有一块草地，想在草地的一学校里有一块草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面有边修一条小路通向另一边，下面有三种设计方案，你认为哪种设计方三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？为什么？案的面积最小？为什么？方案方案1方案方案2方案方案3结论：结论： 通过剪拼的方法，我们可清楚地看到，平行四边形可

8、以转化为 ，转化后的的面积跟原平行四边形的面积，而且长方形的长和平行四边形的底，长方形的宽和平行四边形的高。长方形长方形 底底还可以写成：Sah 或 Sah 平行四边形的面积平行四边形的面积相等相等相等相等长方形长方形相等相等长长 宽高高=长方形的面积长方形的面积因为，所以，Sah=一个平行四边形的停车位底长一个平行四边形的停车位底长5m5m，高，高2.5m,2.5m,它的面积是多少它的面积是多少? ?S=ah=52.5=12.5(m )21、为什么要沿着高剪呢？、为什么要沿着高剪呢？2、长方形与转化前的平行四边形有、长方形与转化前的平行四边形有什么联系？什么联系？ 底1高18平行四边形面积是

9、18平方分米 有一个平行四边形，它的面积是有一个平行四边形，它的面积是1818平方分米，平方分米，请算一算它的底和高分别是多少？请算一算它的底和高分别是多少？底底1236918单位：分米单位：分米高高1896321平行四边形面积是平行四边形面积是18平方分米平方分米 注：一个方格代表1平方米，不满一格的都按半格计算。长长底底宽宽高高 6m 4m6m 4m 24m2 24m2平行四边形底高面积长方形长宽面积64246424一个方格表示一个方格表示1c，不满一格按半格算，不满一格按半格算平行四边形平行四边形长方形长方形面积面积面积面积24c24c底底高高宽宽长长6cm4cm6cm4cm平行四边形的

10、底与长方形的长相等平行四边形的高与长方形的宽相等S = a hah锐角三角形锐角三角形两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。锐角三角形钝角三角形钝角三角形两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。钝角三角形直角三角形直角三角形直角三角形两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。直角三角形两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。直角三角形两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。也可以拼成一个三角形。三角形的面积= 2S=ah2平形四边形积底 高底高红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？ =100332 =1650（cm2）S=

11、ah2答：它的面积是1650平方厘米。是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积=长宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积=底高2。 大约在2000年前，我国数学名著九章算术中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从(zhng)步数相乘得积步。”其中“方田” 努力吧！努力吧！5.64 一种零件有一面是三角形一种零件有一面是三角形,三角形的底是三角形的底是5.6厘米，高是厘米，高是4 厘米。这个三角形的面积是厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？多少平方厘米？3441.52.53指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。指出下面三角

12、形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米）单位：厘米） ADBC上图是一个平行四边形，看图填空：上图是一个平行四边形，看图填空：平行四边形的面积是平行四边形的面积是12平方厘米，三角形平方厘米，三角形ABC的面积是的面积是( )平方厘米。平方厘米。6E选择选择:下面图中面积计算是下面图中面积计算是4 3 2 的有的有( )。343434343.5用两种方法计算三角形的面积用两种方法计算三角形的面积(单位单位:厘米厘米)。4.85644.852= 24 2= 12 (平方厘米平方厘米)642= 24 2= 12 (平方厘米平方厘米)思考题思考题 你能在图中再画出与涂颜色你能在图中再画出与

13、涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？的三角形的面积相等的三角形吗？义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数学（五年级上）数学（五年级上）底底高高 两个完全一样的锐角三角形可以两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形拼成一个平行四边形因为：平行四边形的面积S=ah所以：一个三角形的面积S=ah2把一个三角形转化成一个平行四边形把一个三角形转化成一个平行四边形1 1、你能不能用已经学、你能不能用已经学过的本领想办法求出梯形过的本领想办法求出梯形的面积？的面积？ 2 2、你如果看图想不出、你如果看图想不出办法，可以通过操作手中办法，可以通过操作手中的学具想一种求梯形面积的学具想一

14、种求梯形面积的办法？的办法？ 把一个梯形分割成一个平行四把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形边形和一个三角形（3厘米厘米+5厘米厘米）4厘米厘米 两个完全一样的梯形可以拼成两个完全一样的梯形可以拼成一个什么样的图形？一个什么样的图形？因为：平行四边形的面积因为：平行四边形的面积 （3+5）4所以：一个梯形的面积所以：一个梯形的面积 (3+5)42（35）42 一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图），一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图），渠口渠口2.82.8米，渠底宽米，渠底宽1.41.4米，渠深米，渠深1.21.2米米, ,横截横截面的面积是多少平方米？面的面积是多少平方米？2.8米米1.

15、2米米1.4米米 2 2、梯形的面积是平行四边形的面积、梯形的面积是平行四边形的面积的一半。（的一半。（ ） 1 1、梯形的面积是、梯形的面积是S S(a+b)h(a+b)h。( ( ）3 3、两个梯形的高相等，它们的面积就、两个梯形的高相等，它们的面积就相等。（相等。（ ）4 4、已知一个梯形的上下底平均值是、已知一个梯形的上下底平均值是d d米，米，高是高是h h米，它的面积是米，它的面积是“dhdh平方米平方米”( ) ( ) B 有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根数？计算圆木的根数？顶层根数+底层根数）层数2一堆圆木有一堆圆木有2020根。根。组合图形的面积生活中的组合图形 它们分别是由哪些图形组成的？+三角形三角形梯形梯形三角形的面积三角形的面积=底底高高2梯形的面积梯形的面积=（上底（上底+下底）下底）高高2长方形长方形平行四边形平行四边形+长方形的面积长方形的面积=长长宽宽平行四边形的面积平行四边形的面积=底底高高下图表示的是一间房子侧面墙的形下图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？状。它的面积是多少平方米？5米2米5米5米5米2米5米7米5米5米2米2.5米5米2米5米下面的图形表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？ 小明家有一块菜地,形状如右图.这块菜地的面积是多少平方