线性卷积与圆周卷积

1、精选优质文档-倾情为你奉上信号、系统与信号处理实验实验报告实验名称：线性卷积与圆周卷积的计算一、 实验目的（1） 通过编程、上机调试程序，进一步掌握使用计算机解决问题的能力（2） 掌握线性卷积和圆周卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系二、 实验内容与要求1. 线性卷积当系统输入序列为x(n),系统的单位冲击响应为h(n)，输出序列为y（n），则线性时不变系统输入、输出间的关系为： Y（n）=h（n）*x（n）2. 圆周卷积设两个有限长序列和，均为点，其点的DFT分别为和，如果，则 已知两个有限长序列：（1） 实验前，预先笔算好这两个序列的线性卷积及下列几种情况的圆周卷积 （2）编制一个计算

2、两个序列线性卷积的通用程序，计算。（3）编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下的两个序列的圆周卷积。（4）上机调试并记录实验结果（5）将实验结果和预先笔算的结果比较，验证其正确性。三、 实验程序与结果函数circonvfunction yc=circonv(x1,x2,N)if length(x1)>N error;endif length(x2)>N error;endx1=x1,zeros(1,N-length(x1); x2=x2,zeros(1,N-length(x2);n=0:1:N-1;x2=x2(mod(-n,N)+1);H=zeros(N,N); for

3、 n=1:1:N H(n,:)=cirshifted(x2,n-1,N);endyc=x1*H' 函数cirshiftdfunction y=cirshiftd(x,m,N)if length(x)>N error('x的长度必须小于N');endx=x,zeros(1,N-length(x);n=0:1:N-1;y=x(mod(n-m,N)+1);x(n)y(n)clear allxn=1 2 3 4 5;hn=1 2 1 2;N1=length(xn);N2=length(hn);y1n=conv(xn, hn);ycn=circonv(xn, hn, 5);

4、ny1=0:1:length(y1n)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1, y1n);subplot(2,1,2);stem(ny2, ycn);x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5; hn=1 2 1 2;yln=conv(xn,hn);ycn=circonv(xn,hn,6);ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel('线性卷积');subplot(2,

5、1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圆周卷积');x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;hn=1 2 1 2;yln=conv(xn,hn);ycn=circonv(xn,hn,9);ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel('线性卷积');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圆周卷积');x(n)y(n)clear all;N1=

6、5;N2=4;xn=1 2 3 4 5; hn=1 2 1 2;yln=conv(xn,hn);ycn=circonv(xn,hn,10);ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel('线性卷积');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圆周卷积');四、实验问题解答与体会圆周卷积与线性卷积的关系：若有x1(n)与x2（n）两个分别为N1与N2的有限长序列，则它们的线性卷积y1（n）为N1+N2-1的有限长序列，

7、而它们的N点圆周卷积y2（n）则有以下两种情况：1，当N<N1+N2-1时，y2（n）是由y1（n）的前N点和后（N1+N2-1-N）点圆周移位后的叠加而成；N> N1+N2-1时，y2（n）的前N1+N2-1的点刚好是y1（n）的全部非零序列，而剩下的N-(N1+N2-1)个点上的序列则是补充的零。线性卷积运算步骤：求x1(n)与x2（n） 的线性卷积：对x1(m)或x2（m）先进行镜像移位x1（-m），对移位后的序列再进行从左至右的依次平移x(n-m),当n=0,1,2.N-1时，分别将x(n-m)与x2（m）相乘，并在m=0,1,2.N-1的区间求和，便得到y（n）圆周卷积运算步骤：圆周卷积过程中，求和变量为m，n为参变量，先将x2(m)周期化，形成x2(m)N,再反转形成x2(-m)N,取主值序列则得到x2(-m)NRN(m),通常称之为x2(m)的圆周反转。对x2(m)圆周反转序列圆周右移n,形成x2(n-m)NRN(m),当n=0,1,2,N-1时，分别将x1(m)与x2(n-m)NRN(m)相乘，并在m=0到N-1区间内求和，便得到圆周卷积y(n)。通过本