ch6-1_波导矩形波导

1、1第六章第六章 波导波导 6.1 6.2主题：主题：1.1.波导特性及其参数波导特性及其参数 2.2.矩形波导的传输线模型及其解，矩形波导的传输线模型及其解，矩形波导的模式矩形波导的模式2三种类型的波导三种类型的波导 导行电磁波的结构叫波导导行电磁波的结构叫波导，用来定向传播电磁波。，用来定向传播电磁波。 柱形金属波导（矩形和圆）、微带线、平板介质波导柱形金属波导（矩形和圆）、微带线、平板介质波导和光纤和光纤3波导中波传播的基本过程与横向谐振原理波导中波传播的基本过程与横向谐振原理 内部区域与外部区域：电磁波限制在内部区域传播。内部区域与外部区域：电磁波限制在内部区域传播。 电磁波限制在内部区

2、域传播的基本过程：内部区域传电磁波限制在内部区域传播的基本过程：内部区域传播的电磁波倾斜投射到内外区域的交界面发生全内反播的电磁波倾斜投射到内外区域的交界面发生全内反射，从而沿内部区域轴线曲折向前传播。射，从而沿内部区域轴线曲折向前传播。 波限制在内部区域传播的必要条件：内外区域的交界波限制在内部区域传播的必要条件：内外区域的交界面发生面发生全内反射全内反射。 波限制在内部区域传播的充分条件：内外区域波来回波限制在内部区域传播的充分条件：内外区域波来回反射一次反射一次相移为相移为2 2p p的整数倍的整数倍。 横向谐振原理横向谐振原理：在波导横截面内，：在波导横截面内，内部区域的场按驻内部区域

3、的场按驻波分布波分布，场在横截面内发生谐振场在横截面内发生谐振。4波导的特征参数及色散特性的波导的特征参数及色散特性的kz-w w表示表示 描述波导的特征参数主要有：描述波导的特征参数主要有： 1 1、色散特性色散特性 2 2、特征阻抗特征阻抗 3 3、损耗（包括在色散特性中）、损耗（包括在色散特性中） 4 4、场分布场分布 色散特性表示波导纵向传播常数色散特性表示波导纵向传播常数k kz z与频率与频率w w的关系，常用的关系，常用w w-k-kz z平面上平面上的曲线表示。的曲线表示。z 曲线上任一点与原点连线斜率曲线上任一点与原点连线斜率w w/k/kz z表示波导工作于表示波导工作于该

4、点所对应频率点的该点所对应频率点的相速相速v vp p, , 而切线斜率的而切线斜率的d dw w/dk/dkz z则表示工作于该点所对应频率点的则表示工作于该点所对应频率点的群速群速v vg g。 波导纵向方向波长波导纵向方向波长l lz z=2=2p p/k/kz z5色散特性的其他表示方法色散特性的其他表示方法 色散特性也可表示为色散特性也可表示为(k(kz z/k/k0 0) )2 2与与w w或或l l关系，关系，k k0 0为自由空间波数。为自由空间波数。 定义定义(k(kz z/k/k0 0) )2 2为为有效介电常数有效介电常数e eeffeff，它表示波沿波导纵向它表示波沿波

5、导纵向z z传播的速传播的速度与介电常数为度与介电常数为e eeffeff的介质中传播的介质中传播的光速相等。的光速相等。 色散特性也可直接表示为相速与色散特性也可直接表示为相速与角频率角频率w w关系，即关系，即v vp p- -w w。 微波波段，色散特性习惯用微波波段，色散特性习惯用w w-k-kz z表示，光波波段，色散特性习惯表示，光波波段，色散特性习惯用用e eeffeff- -l l表示。表示。6特征阻抗与损耗特征阻抗与损耗 特征阻抗特征阻抗Z Z 与传播常数与传播常数k kz z有关，即有关，即 =wmwm/kz TE =kz/wewere e0 TM 特征阻抗特征阻抗Z Z

6、在幅值上反映波导横向电场与横向磁场之在幅值上反映波导横向电场与横向磁场之比。当不同的波导连接时，特征阻抗越接近，连接处比。当不同的波导连接时，特征阻抗越接近，连接处的反射越小。波导的特征阻抗是量度连接处对电磁能的反射越小。波导的特征阻抗是量度连接处对电磁能反射大小的一个很有用的参量。反射大小的一个很有用的参量。 损耗是限制波导远距离传输电磁波的主要因素。损耗是限制波导远距离传输电磁波的主要因素。 目前光纤的损耗可以做到每公里目前光纤的损耗可以做到每公里0.2dB0.2dB以下。以下。7模式与场分布模式与场分布 满足波导横截面边界条件的一种可能的场分布叫做波满足波导横截面边界条件的一种可能的场分

7、布叫做波导的模式导的模式，不同的模式有不同的场结构，它们都，不同的模式有不同的场结构，它们都满足满足波导横截面的边界条件波导横截面的边界条件，可以独立存在。，可以独立存在。 波导中的场结构可以分为两大类：波导中的场结构可以分为两大类： TETE模模：电场没有纵向分量：电场没有纵向分量 TMTM模模：磁场没有纵向分量：磁场没有纵向分量 如果只对电磁波的远距离（相对于波如果只对电磁波的远距离（相对于波长）传输感兴趣，并不十分关心场在长）传输感兴趣，并不十分关心场在波导横截面内的分布，那么最迫切要波导横截面内的分布，那么最迫切要了解的是波导的了解的是波导的色散特性色散特性。因为色散。因为色散特性知道

8、了，特征阻抗也就确定了。特性知道了，特征阻抗也就确定了。所以本章对波导问题的分析，对于色所以本章对波导问题的分析，对于色散特性给予较多的关注。散特性给予较多的关注。8矩形波导为什么能导引电磁波矩形波导为什么能导引电磁波 可以将矩形波导管看成平行双导线并联上无限多可以将矩形波导管看成平行双导线并联上无限多l l/4/4短路线而成。短路线而成。l l/4/4短路线的输入阻抗为无穷大，平行双导线上并联一个无穷大的阻短路线的输入阻抗为无穷大，平行双导线上并联一个无穷大的阻抗对双导线上波的传播没有影响，无限多抗对双导线上波的传播没有影响，无限多l/4l/4短路线的并联就形成封短路线的并联就形成封闭结构闭

9、结构中空的金属波导。中空的金属波导。注意：中空的金属波导与平行双导线还是有本质的差别。中空的金注意：中空的金属波导与平行双导线还是有本质的差别。中空的金属波导管场只局域于金属波导管内，而平行双导线场在横截面并不属波导管场只局域于金属波导管内，而平行双导线场在横截面并不局限在某一区域。局限在某一区域。对矩形波导的研究，不仅因为矩形波导有实用价值，还在于对矩形对矩形波导的研究，不仅因为矩形波导有实用价值，还在于对矩形波导分析得出的波导分析得出的概念、结论概念、结论对于理解其他各类波导非常有益。因为对于理解其他各类波导非常有益。因为矩形波导边界条件规则，可以得到解析解，有关波导的各种概念可矩形波导边

10、界条件规则，可以得到解析解，有关波导的各种概念可以得到清晰的解释。以得到清晰的解释。9矩形波导的传输线模型矩形波导的传输线模型矩形波导传输线模型：矩形波导传输线模型： (1)(1)将电磁波沿矩形波导纵向的传播等效为传输线上电压、将电磁波沿矩形波导纵向的传播等效为传输线上电压、电流的传播；电流的传播； (2)(2)将解将解E E和和H H的三维波动方程简化为解模式函数的三维波动方程简化为解模式函数e( (r r) )或或h( (r r) )的二维特征波方程与一维的传输线方程。的二维特征波方程与一维的传输线方程。要确定的是：要确定的是： (1) (1) 表示矩形波导横截面场分布的表示矩形波导横截面

11、场分布的模式函数模式函数e( (r r) )或或h( (r r) )； (2) (2) 等效为传输线的等效为传输线的传播常数传播常数k kz z 及特征阻抗及特征阻抗Z Z，这两个参这两个参数决定了波沿纵向的传播特性。数决定了波沿纵向的传播特性。10模式函数及其幅值模式函数及其幅值U(z)、I(z)的定义的定义 根据波导的传输线模型，可以将矩形波导中的场按根据波导的传输线模型，可以将矩形波导中的场按TETE、TMTM模分解，再将场量分解为横向场量与纵向场量，模分解，再将场量分解为横向场量与纵向场量， 并用横并用横向场量表示纵向场量，横向场量又表示成模式函数与其幅向场量表示纵向场量，横向场量又表

12、示成模式函数与其幅值（模式电压或模式电流）的乘积。场量下标值（模式电压或模式电流）的乘积。场量下标t t表示横向表示横向场量。场量。 模式函数模式函数e( (r r) )或或h( (r r) )表示波导横截面内场分布表示波导横截面内场分布22( )()0( )ttk e h2222tzkkkw me( )( )( )( )zzdU zjk ZI zdzdI zjk YU zdz / 1/ zzkTEZYkTMwmwe 模式函数幅值模式函数幅值U(z)U(z)、I(z)I(z)表示纵向的场分布：表示纵向的场分布：1112用分离变量法求解模式函数满足的波动方程用分离变量法求解模式函数满足的波动方程

13、 TETE模模式函数分解为模模式函数分解为22( )()0( )ttk e h00( , ) ( , ) ( , )xyx yex yex yexy2222() ( , )0() ( , )0ttxttykex ykex y ( , )( )( )xxyex yxy222( )( )0 xxdkxdx222xytkkk11( )sin( )xxxAkx222( )( )0yydkydy222ztkkk22( )sin( )yyyAky12 ( , )( )( )sin( )sin( )xxyxyex yxyAkxky得到得到令令13用分离变量法求解模式函数满足的波动方程用分离变量法求解模式函数

14、满足的波动方程应用边界条件应用边界条件确定可确定待定常数确定可确定待定常数m,nm,n为为0 0，1 1，2, 2, 但不能同时为零，但不能同时为零， 否则所有场量均为零否则所有场量均为零。 ( , ) ( , ) ( , )0 txyx yex yex yxy e由得到12 ( , )cos( )cos( )xyxyyAkex ykxkyk ( , )0 xex yy=0,b当 ( , )0 yex yx=0,a当 12,02p, ,xymnkkabpp ( , )cossin ( , )sincosxmnymnnmnex yAxybabmmnex yAxyaabpppppp 14用分离变量

15、法求解模式函数满足的波动方程用分离变量法求解模式函数满足的波动方程 ( , ) ( , )sincos ( , ) ( , )cossinxymnyxmnmmnhx yex yAxyaabnmnhx yex yAxybabpppppp 0( )( )e h z由由得到得到22( )()0( )ttk e h ( , )cossin ( , )sincosxmnymnnmnex yAxybabmmnex yAxyaabpppppp 不同的一组数不同的一组数 ( (m,nm,n) )表示模式函数满足矩形波导横向边界条件的一组解，表示模式函数满足矩形波导横向边界条件的一组解，矩形波导横截面内一种可能

16、存在的场分布，称为场分布的一种模式，并用矩形波导横截面内一种可能存在的场分布，称为场分布的一种模式，并用m,n m,n 标记，如标记，如TETEmnmn，TMTMmnmn。 15传输线方程的解传输线方程的解 对于对于TETE模，第模，第m,n m,n 模式函数幅值模式函数幅值U(z)U(z)、I(z)I(z)满足传输线方程：满足传输线方程：mnzmnmnmnmnzmnmnmndUjkZIdzdIjkY Udz 22222222()()zmntxmynkkkkkkmnabppw me式中式中 1/zmnZYkwm 如果波导纵向趋于无穷远，如果波导纵向趋于无穷远，其解为其解为( )( )zmnzm

17、njkzmnjkzmnmnUzeIzY e 对于特定的某一模式，就可用特定参数对于特定的某一模式，就可用特定参数k kzmnzmn，Z Zmnmn的传输线等效。的传输线等效。如果矩形波导中有无限多个模式传播，就要用无限多对不同参如果矩形波导中有无限多个模式传播，就要用无限多对不同参数的传输线等效。数的传输线等效。 16矩形波导的解（矩形波导的解（TE）( )( )( ) ( )ttzttUzI zjwm Ee Hh HE(),(),(),(),222cos()sin()sin()cos()0sin()cos()cos()sin()zzzzjt k zxmnm njt k zymnm nzjt

18、k zzxmnm njt k zzymnm nzmnnmnEAxy ebabmmnEAxy eaabEkmmnHAxy eaabknmnHAxy ebabmHjAawwwwpppppppppwmpppwmpwm2()2,cos()cos()zjt k zm nnmnxy ebabwpp因为因为 TETE模的场量表达式：模的场量表达式：17矩形波导的解（矩形波导的解（TM） TMTM模的场量表达式：模的场量表达式： 注意，对于注意，对于TMTMmnmn模，下标模，下标m m、n n不能为零，不能为零， 否则所有场量均为零，否则所有场量均为零，这是与这是与TETEmnmn模不同的地方。模不同的地方

19、。(),(),222()22,(),cos()sin()sin()cos()sin()sin()sin()cos()zzzzjt k zzxmnm njt k zzymnm njt k zzmnm njt k zxmnm nykmmnEBxy eaabknmnEBxy ebabmnmnEBxy ejababnmnHBxy ebabHwwwwpppwepppwepppweppp(),cos()sin()0zjt k zmnm nzmmnBxy eaabHwppp18如何理解记忆矩形波导场分布如何理解记忆矩形波导场分布 纵向都是纵向都是 不管是不管是TETE还是还是TMTM模，模，EyEy与与Hx

20、Hx，ExEx与与HyHy空间空间分布规律是一样的，分布规律是一样的， 但但EyEy与与HxHx相差一负相差一负号，号， 因为因为EyEy与与HxHx的叉积表示的功率流在的叉积表示的功率流在 -z-z方向，而实际功率流在方向，而实际功率流在+z+z方向。方向。 Ey/HxEy/Hx 与与Ex/HyEx/Hy 都为特征阻抗都为特征阻抗Z Z 对于对于TETE模模， Z Zm m/k/kz z 对于对于TM TM 模模，Z Zk kz z/ /wewe ExEx与与EyEy在横截面内分布，如果在横截面内分布，如果ExEx取正弦分取正弦分布，布，EyEy一定取余弦分布。反之，如果一定取余弦分布。反之

21、，如果ExEx 取余弦分布，取余弦分布，EyEy则取正弦分布。则取正弦分布。 HxHx与与HyHy在横截面内的分布也有这种关系。在横截面内的分布也有这种关系。zmnjkze19TE10模模 矩形波导中场分布最简单的是矩形波导中场分布最简单的是m=1、n=0的的TE10模。模。它只有它只有3个场分量，即个场分量，即Ey、Hx和和Hz。 且场在且场在方向没有变化。方向没有变化。()10()102()102sin()in()1cos()0zzzjt k zyjt k zzxjt k zzxzyEAx eaakHAsx eaaHjAx eaaEEHwwwppppwmppwm 20()10()102()102sin()in()1cos()0zzzjt k zyjt k zzxjt k zzxzyEAx eaakHAsx eaaHjAx eaaEEHwwwppppwmppwm 21()10()102()102sin()in()1cos()0zzzjt k