相交线与平行线难题汇编及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上相交线与平行线难题汇编及答案一、选择题1如图，直线AB，CD相交于点O，21=15°，3=130°则2的度数是()A37.5°B75°C50°D65°【答案】D【解析】【分析】先根据条件和邻补角的性质求出1的度数，然后即可求出2的度数【详解】）3=130°，1+3=180°，1=180°-3=50°，2-1=15°，2=15°+1=65°；故答案为D.【点睛】本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单.2下列说法中，正确的是（ ）A过一点有且

2、只有一条直线与已知直线垂直B过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C垂于同一条直线的两条直线平行D如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可【详解】A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是

3、解题的关键3如图，已知，若，下列结论：；与互补；，其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出ACDE，根据垂直定义得出ACB=CDB=CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可【详解】1=2，ACDE，故正确；ACBC，CDAB，ACB=CDB=90°，A+B=90°，3+B=90°，A=3，故正确；ACDE，ACBC，DEBC，DEC=CDB=90°，3+2=90°（2和3互余），2+EDB=90°，3=EDB，故正确，错误；ACBC，CDAB，ACB=CDA=90

4、6;，A+B=90°，1+A=90°，1=B，故正确；即正确的个数是4个，故选：C【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键4如图，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分AEF，如果1=32°，那么2的度数是()A64°B68°C58°D60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出1=AEG，再进一步利用角平分线性质可得AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】ABCD，1=AEGEG平分AEF，AEF=2AEG，AEF

5、=21=64°，ABCD，2=64°故选：A【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分ACB交BD于点O，且EOD+OBF180°，FG，则图中与ECB相等的角有( )A6个B5个C4个D3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得EOD=COB，则由COB+OBF=180°可知ECBF，再结合CE是角平分线即可判断.【详解】解：由EOD+OBF=COB+OBF=180°可知ECBF，结合CE是角平分线可得ECB=ACE=CBF，再由ECB

6、F可得ACE=F=G，则由三角形内角和定理可得GDC=CBF.综上所得，ECB=ACE=CBF=F=G=GDC，共有5个与ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.6如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p,q)为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有（）个A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】【分析】到l1距离为2的直线有2条，到l2距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点【详解】因为两条直线相交有四个角，因此每一

7、个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个故选：D【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题时注意：到一条已知直线距离为定值的直线有两条7如图，直线ab，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的2的度数为（ ）A25°B30°C35°D40°【答案】C【解析】如图所示：直线ab，3=1=55°，4=90°，2+3+4=180°，2=180°-55°-90°=35°

8、故选C8如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的A是72°，第二次拐弯处的角是B，第三次拐弯处的C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则B等于()A81°B99°C108°D120°【答案】B【解析】试题解析：过B作BDAE，AECF，BDCF， 则 故选B.9如图，若ABCD，则、之间关系是（ ）A+=180°B+=360°C+=180°D+=180°【答案】D【解析】试题解析：如图，作EFAB，ABCD，EFCD，EFAB，+AEF=180°，E

9、FCD，=DEF，而AEF+DEF=，+=180°+，即+-=180°故选：D10如图，已知，直线分别交，于，两点，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式放置（），若，则的度数是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据，可以计算（两直线平行，同位角相等），又由，从而得到的度数.【详解】解：，（两直线平行，同位角相等），又，故答案为B.【点睛】本题主要考查了两直线平行的性质. 牢记知识点: 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；11若ab，cd，则a与c的关系是()A平行B垂直C相交D以上都不对【答案】D【解析】【分析】分情况讨论：当b

10、d时；当b和d相交但不垂直时；当b和d垂直时；即可得出a与c的关系【详解】当bd时ac；当b和d相交但不垂直时，a与c相交；当b和d垂直时，a与c垂直；a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直故选：D【点睛】本题考查了直线的位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键12如图，ABCD，EG、EM、FM分别平分AEF，BEF，EFD，则图中与DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ）A5B6C7D8【答案】C【解析】解：FM平分EFD，EFM=DFM=CFEEG平分AEF，AEG=GEF=AEFEM平分BEF，BEM=FEM=BEF，GEF+FEM=（AEF+BEF）=90°，即G

11、EM=90°，FEM+EFM=（BEF+CFE）ABCD，EGF=AEG，CFE=AEF，FEM+EFM=（BEF+CFE）=（BEF+AEF）=90°，在EMF中，EMF=90°，GEM=EMF，EGFM，与DFM相等的角有：EFM、GEF、EGF、AEG以及GEF、EGF、AEG三个角的对顶角故选C点睛：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂13如图，ABC中，C=90°，则点B 到直线AC的距离是 ( ) A线段ABB线段ACC线段BCD无法确定【答案】C【解析】【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案【详解】解：如图，三角

12、形ABC中，C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC故选：C【点睛】本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键14下列说法中不正确的是（）过两点有且只有一条直线连接两点的线段叫两点的距离两点之间线段最短点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点ABCD【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可【详解】过两点有且只有一条直线，正确；连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误两点之间线段最短，正确；点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选B15如图，直线，将一块含角的直角三角尺（）按所

13、示摆放若，则的大小是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先根据得到，再通过对顶角的性质得到，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：（两直线平行，同位角相等），又（对顶角相等），.故C为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.16如图分别平分则图中与相等的角（不含它本身）的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，再利用把角平分线的性质得到，最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】解：如图，做如下标记，（两直线平行，内错角相等），

14、又分别平分,又，（对顶角相等），=（等量替换）故与相等的角有7个，故C为答案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键.17如图，直线相交于点，则的大小是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的性质，把的度数计算出来，再结合，即可得到答案.【详解】解：，（对顶角相等），又，故A为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断是对顶角是解题的关键.18如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若145°，235°，则

15、3（）A65°B70°C75°D80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得C，在CDE中利用三角形外的性质可求得3【详解】解：ABCD，C145°，3是CDE的一个外角，3C+245°+35°80°，故选：D【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac19下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】（1）应强调过直线外一点，故错误；（2）正确；（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是,故错误.错误的有3个，故选C.20如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中，则的度数为（ ）A75°B90°C105°D1