福建省厦门市湖滨中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题-理

1、精选优质文档-倾情为你奉上厦门市湖滨中学2015-2016学年第二学期期中考高二数学（理）试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟A卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 复数Ai B-i C D2.物体运动方程为，则时瞬时速度为A2 B4 C6 D83. 下列推理所得结论正确的是A由类比得到 B由类比得到 C由类比得到 D由类比得到 4. 设，若，则A B C D5. 若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点表示复数，则复数的共轭复数是 A2+ i B 2-i C1+2i D1+2i 6. 已知函数有

2、极大值和极小值，则实数a的取值范围是A B或 C D或7.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是A B C D 8. 若在上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D9. 点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是A B C D 10. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A函数有极大值和极小值 B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值 D函数有极大值和极小值二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）11.若在x1处有极值10，则= .12.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是

3、. 13.函数（为常数）在上有最大值2，那么此函数在上最小值为 .14. 由曲线和，与直线，所围成的平面图形（图中阴影部分）的面积为 .三、解答题：（本大题共3个小题，共分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤。）15. （本小题满分10分）在边长为的正方体 中，是的中点，是的中点，（1） 求证：平面； （2）求二面角的平面角大小的余弦值.16. （本小题满分12分）已知数列中，（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.17（本小题满分12分）边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒。（1）试把方盒的容积,表示为的函数；（2）多大时，方盒的容器的

4、容积最大？并求出最大容积.B卷四、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）18. .（请在横线上填“”,”或“=”）19.已知双曲线的左、右焦点分别是、，点P在双曲线上，且，则 .20. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若，则的面积为 .21.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：；上述结论中正确结论的序号是 .三、解答题：（本大题共3个小题，共分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤。）22. （本小题满分10分）已知函数. （1）求函数的单调递减区间；（2）若求证：23. （本小题满分12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于点，且 （1）求椭圆的标

5、准方程； （2）已知点，问是否存在直线与椭圆交于不同的两点，且的垂直平分线恰好过点？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.24. （本小题满分12分）已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围厦门市湖滨中学2015-2016学年第二学期期中考高二数学试题答案一、 选择题：题号12345678910答案ADCABBACBD二、填空题：11 -7 12. 4n+2 13. -38 14. 18. < 19. 4 20. 21. 15. 解：（1）分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角

6、坐标系，则A1（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 3分则 设平面A1DE的法向量是则，取 5分,所以，CF平面A1DE 6分 (也可取A1D中点M，连接MF、ME，证明FCME即可)（2）是面AA1D的法向量， 8分二面角的平面角大小的余弦值为 10分16. 4分 （2）当n=1时a1=21-1=2-1=1 6分假设n=k时ak=2k-1 成立 8分则当n=k+1时a(k+1)=2ak+1 由a(n+1)=2an+1而得=2(2k-1)+1=2*2k-2+1=2(k+1)-1所以当n=k+1时等式成立 10分综上所以an=2n-1 12

7、分 17（1） 4分（2）所以 ，    6分令 得（舍去）     8分当 时， ；当 时，       10分因此， 是函数 的极大值点，也是最大值点。      所以，当 时，无盖方盒的容积 最大。    12分2223、解：（1）由题意可得：，解得c=2，a=4，b2=12椭圆的标准方程为   5分（2）假设存在直线1与椭圆交于不同的两点A，B，且AB的垂直平分线恰好过P点则直线l的斜率存在，设l方程为：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点N（x0，y0）联立，化为（3+4k2）x2+8ktx+4t248=0， 7分=64k2t24（3+4k2）（4t248）0，化为：12+16k2t2x1+x2=，x1x2= 9分x0=，y0=kx0+t= 10分kPN=，PNl， 11分k=1，化为：t=34k2代入0，可得12+16k2（34k2）2化为16k4+8k230，解得：，即