白象七小尚云芬植树问题

1、教学设计封面格式 NO： 乐清市小学各学科“新常规·新设计”评比学 科： 小 学 数 学 学 校： 北白象七小 高岙校区 姓 名： 尚 云 芬 题 目： 植树问题两端都栽 联系手机：课题植树问题 （两端都栽）课时第一课时教材与学情分析 植树问题通常是指沿着一定的路线植树，总长度被平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系也就不同。这部分内容重在想学生渗透一些解决问题的思想方法，教学本部分知识时重点就是借助画图的方法，通过数形结合，让学生体会“一一对应”“化繁为简”等解决方法，本课时知识还可拓展为“

2、爬楼梯”“锯木头”“敲钟问题”等形式。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1） 本课内容主要向学生渗透植树问题的思想方法，在此之前，学生对数学思想方法有了一定的体验， 并掌握了一些能从简单数据研究中发现规律，在利用规律来解决问题的能力。但本单元需要借助画图来学习，学生可能有一些困难，所以教学中应充分利用多媒体课件，帮助学生掌握画图方法，从而理解间隔数和棵数之间的关系。目标与重难点教学目标：1、 知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。2、 过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、

3、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决的能力。3、 情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数1=间距数”教学准备 多媒体课件 过程设计一、创设原型1、教学“间隔”的含义师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）你从中发现了哪个数字？（生：5）师：老师

4、也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？（手指缝）板书：间隔2、举例生活中的“间隔”课件出示（两棵树之间、两个同学之间）3、引入课题 植树问题 并板书【设计意图】：让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。二、构建模型1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）2、构建植树问题的数学模型(1)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看

5、起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。）(2)通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）(3)小组合作填写表格 你发现了什么规律？植树棵树间隔数671050100（4）汇报交流 （板书：棵数1=间隔数 间隔数+1=棵数）师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！ （5）游戏：你问我答a.如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？n个间隔呢？ b.如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？【设计意图】：归纳“化繁为简”的解题策略。让学

6、生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。三、利用模型解决问题1、教学例1课件出示：同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（1）谁能大声清楚朗读这个题目？（2）从中你了解了哪些数学信息？（3）两端都要栽什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？（3）这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？（4）展示学生线段图，你能说说你是怎么画的吗？（5） 为了看起来更清楚，老

7、师把这张图移到了电脑上，你能猜猜许老师画图的意思吗？从这张图上你可以了解些什么信息？谁也知道了也想来说给大家听一听的？（6）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。（7）汇报：说说你的想法。 出示学生各种答案，板书在黑板上。 对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为） 擦去错误答案，剩下正确答案：100÷520（个） 20+121（棵）师追问：谁能告诉我算式中的“100”表示什么吗？(全长)“5”表示什么？（间隔长） “100÷520（个）”又表示什么？（间隔数）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“师：这其实就是运用了“间

8、隔数+1=棵数”这个规律。谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。设计意图: 举例使学生联系生活，对生活中的例子进行辨析，在辨析中进一步理解+1的原因。2、试一试师：如果老师把题目改一改，看看谁还会？课件出示：“1、五路公共汽车全长12千米，相邻两站间的距离是1千米，一共有几个车站？ （1） 生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？（2） 画图转换成植树问题（3） 学生独立列式并汇报。12÷112（个） 12+1=13(个)3、巩固新知师：恭喜大家，顺利通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗？课件出示

9、：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（4）学生独立解答并汇报：（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36135（个） 35×6210（米）板书：总长=间隔数×间隔距离（6）擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“1”表示什么？师：这其实就是运用了“棵数1=间隔数”这个规律。4、拓展提升广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？【设计意图】最后通过层层递进，激励学生去攻克一个又一个难关（3个变化题），使全体学生都能积极思考，从中进一步理解植树问题的内涵。在交流、反馈中，还引导学生应用一一对应的思想去思考验证，对中下学生的体验和理解帮助很大。四、回顾整理，反思提升 今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植树问题只在植树当中才有吗？学