赵秀春《数与形》

1、 科类 小学数学教学设计 学段 小 学 高 段 题目 六年级上册数与形 单位 原平市第一小学 姓名 赵 秀 春 人教版数学六年级上册 数与形教学设计 原平市第一小学 赵秀春教学内容：人教版六年级上册第八单元数与形例1。教学目标：1、经历观察、猜想、验证、归纳等活动，能发现数的规律，能从图形角度直观理解“正方形数”的特点。2、，经历解决问题的过程，体验迁移类推的学习方法。3、通过数形结合分析思考问题，从而感悟数形结合的思想。4、了解有关数学的历史，培养热爱数学乐学数学的情感。教学重点：理解从1开始的连续奇数数列和图形的对应关系，感悟数形结合思想。教学难点：探索从1开始的连续奇数数列规律，能用图形

2、解释规律。教具准备： PPT课件学具准备：完全相同的小正方形纸卡若干（不同颜色）教学过程：一、挑战激疑，导入新课。1.10秒钟挑战。1+3+5+7+9+11+13=?1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25=?1+3+5+7+9+11+97+99=？（有100个这样的加数）每题10秒钟，将答案写在练习本上。2. 第一道算式算出来的同学不少，不错！后两道算式，举手的同学为什么没有了？（生：算式有点长）刚才没有算出来，现在怎么办？（生1：再给我们点时间继续算）（生2：第三道算式有100个这样的数呢，不好算）3. 师：算式比较长的，你们有什么好的建议？ 引导学生说出：找找算

3、式中有什么规律。 （设计意图：通过这样的算式，激起学生探究此类算式的兴趣，从中发现规律）2、 探索算式规律。1、只研究这样的三道算式，还是研究这样的一类算式？（设计意图：培养学生的大问题意识，以问题统领的形式开始，给学生的学习留下深刻的印象。）2、 引导学生从三个算式中找到一类算式的规律。 总结关键词：从1开始，连续奇数，n个 (设计意图：培养学生发现规律，概括提炼关键词的能力。）3、总结问题：从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？（课件出示问题）谈话：n不固定，和不固定，和会和这个n有关系吗？计算从1开始的n个连续奇数相加的和有什么奥秘呢？有什么好的思路？（设计意图：引导学生在遇到大问题时有

4、化繁为简的解决问题的思想。）在数学学习中，复杂的问题往往从简单开始。让我们从简单的算式开始研究吧。4、 学生写算式自主探究。在小组内说说你的发现。5、 交流发现。（1） 课件出示：（根据学生回答陆续出示）。奇数个数算式和111 1221+34 2231+3+59 3241+3+5+716 42（2） 仔细观察1、4、9、16四个数看看你有什么发现？（生汇报，师依次出示相应的4个平方数）看看下面的算式是不是也有这样的规律？（3） 小组汇报交流。依次出示算式及红色的平方数51+3+5+7+925 5261+3+5+7+9+1136 6271+3+5+7+9+11+1349 72 

5、0;81+3+5+7+9+11+13+1564 8291+3+5+7+9+11+13+15+1781 92101+3+5+7+9+11+13+15+17+19100 102（4） 小结：师：n个连续奇数相加的和与什么有关？有什么关系？当有一个这样的奇数相加的时候，和就是1乘1，也就是1的平方；2个这样的奇数相加的时候，和就是2乘2，2的平方；以此类推。20个这样的连续奇数相加，和是多少？100个呢？n个呢？ 如果和是9说明什么呢？（3个连续奇数相加）和100呢？和是10000？出示：从1开始的n个连续奇数相加的和是n的平方。三、解释规律。为什么连续奇数相加的和可以用个数的平方来算?（设计意图：

6、引起学生的思考，激发问题意识）（1）交流，（我国数学家华罗庚说过：不懂就画图）引导学生用画图或拼摆的方法，师示范。（2）小组拼摆，交流。（3）展示交流1。 每行2个小正方形，有2行，所用小正方形的总个数就是2乘2，即2的平方. 师：看来，拼成较大正方形所用的小正方形的总个数，就可以表示从1开始的这样连续奇数相加的和。1+3+5又该怎么拼？（4）展示交流2解释1+3+5用3的平方来算。没有方块了，想一想：再加7个，这个7可以怎么摆？拼完之后是什么图形？每行几个？有几行？再加9个呢？这个规律明白了吗？我们是怎样弄明白的？夸夸形.小结：数是很抽象的，很多道理我们需要借助形的力量来理解，把数化成形后，

7、可以使复杂的数量关系变的更加清楚明白，我们把这样的过程叫作“化数为形”，然后以形来助数，帮助理解数量关系。（设计意图：为什么从1开始的连续n个奇数相加的和可以用个数的平方来算？如果从数的角度是不好解释的，这里的形用来解释数，非常直观）三、运用规律，解决问题：135+791113 （ ）1357531 （ ）3的平方和4的平方，你能想到什么图形？和是几的平方？5的平方你又能想到什么图形？出示图形，介绍勾股定理。（设计意图：勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就，在数学和实际生活中有着广泛的应用。此处了解，有利于知识的前后衔接。）四、介绍有趣的数。（课件出示）1、课件演示：正方形数和三角形数，五边形

8、数，六边形数，梯形数。感受数中有形，形中有数，数与形不分家。2、 介绍毕达哥拉斯以及万物皆数的理论。（设计意图：扩大学生视野，增加对数学文化史的了解。）五、全课小结，总结收获。（1）现在你看到这样的数还只是数吗？形还只是形吗？（2）这正如我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”六、作业超市： 135+791113+2013=（ ）做这道题时你遇到了什么困难？相加的连续奇数的个数与加数又有怎样的联系呢？我们还是从简单入手，请同学们观察表中的算式看看你能发现什么？如果加到3049和又是多少呢？ 2468101214161820（ ）规律：从2开

9、始的n个连续偶数的和等于 （ ）教学反思：数与形是修订后的教材中新增的内容，教学时，我考虑最多的是教学目标的定位问题。怎样才能让学生更好地感受数形结合的思想？体现在解决问题的过程中。问题从哪来？自己去发现问题。所以本课我设计成了用一个大问题统领的形式。这样的好处有：1、培养学生的问题意识，而不是碰到哪个问题只解决哪个问题。2、有助于学生形成概括归纳问题的习惯。在归纳概括的基础上，再解决本课教学中的第二个问题，为什么从1开始的连续奇数的和可以用它个数的平方来算呢？再次引导学生动手去探究，通过图形来解释数，借助图形沟通关系，体验数形结合的好处。再此基础上，向学生介绍数学文化史，通过不同的形数进一步

10、感受数形结合的魅力。1. 先“数”后“形”， 培养学生的逻辑能力小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节课在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。2. 引导学生数形结合，相互印证。 形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。我从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。 我的困惑是：尽管在以前的学习中，学生结合形来分析问题有一定的基础，但纵观教材并没有系统的数与形的内容，所涉及的问题也比较分散。因此，本节课就要在以前分散的基础上进行内容的系统整合，让学生体会数与形之间的内在联系，借助形沟通算式的特点。并能把数形结合的思想迁移到解决其他问题一些实际问题，帮助学生积累经验。对于六年级的学生来说，简单的算式和简单的图形，对他们的思维发展是否有一定的促进作用？通过观察简单图形和简单算式的特点，课堂教学是否做到关注每一位学生的发展？是