山东数学理科模拟试卷二答案

1、2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（二）数 学 理工农医类 （山东卷）参考答案2012.4.评分说明：1本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知

2、识和基本运算，每小题5分，满分60分。题号123456789101112答案DABCBDCBDBAC二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。133145151162三、解答题17本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力，满分12分。解：函数的最小正周期6分的最小值为，此时，使取得最小值时的取值集合. 12分18本小题为概率应用问题，主要考查古典概型的概率计算；离散型随机变量的分布列及数学期望。解：（）记“顾客摸球三次被停止”为事件A，则 4分（）的可能取值为0,40,80，5分， ，,8分0408010分（元）12分19本小题

3、主要考查空间中的基本关系，考查线面垂直及线面角的计算，考查识图能力、空间想象能力和逻辑推理能力。 证明： （） ,由余弦定理，得 2分,4分CADPB。ExyZF（）在底面ABCD内过D作直线DF/AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP为x、y、z轴建立如图空间坐标系，5分由（）知 A（1，0，0），B（1，0），P（0，0，a），6分, 7分, 8分（）在（）中的空间坐标系中A（1，0，0），B（1，0），P（0，0，a）C（-3，0）， 9分，=10分，设为面PAB的法向量，由得，由得，取，11分由DE/面PAB得：，即12分20解：（1）证法一：当时，不等式成立，假设时，成立2分 当时

4、，5分时，时成立综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立6分证法二：当时，结论成立；假设时结论成立，即2分当时，由函数的单增性和归纳假设有4分因此只需证：，而这等价于，显然成立，所以当是，结论成立；综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立6分（2）解法一：8分10分又显然，故成立12分解法二： （由（1）的结论）8分10分所以12分解法三：8分10分故，因此12分21解： （1）依题意有： 6分（2）设，联立方程组，整理得： 8分 ，由与共线，得 10分故，12分22本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想、等价变换思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。解：（1）由a=0， 可得记，则在（1，+）上恒成立等价于求得 当时;当时， 故在x=e处取得极小值，也是最小值，即，故 7分（2）存在m=，使得函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，函数f（x）的定义域为（0，+）若，则，函数f（x）在（0，+）上单调递增，不合题意; 若，由可得2x2-m>0，解得x>或x<-（舍去）故时，函数的单调递增区间为（，+）单调递减区间为（0， ） 而h（x）在（0，+