山东省枣庄市滕州市2015七年级下期中数学试卷解析版

1、2015-2016学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1下列运算中与a3a4结果相同的是（）A（a3）4B（a4）3C（a）2a5D（a）a62下列计算正确的是（）A（xy）2=x22xyy2B（4x+1）2=16x2+8x+1C（2x3）2=4x2+12x9D（a+2b）2=a2+2ab+4b23若（2x+a）（x1）中不含x的一次项，则（）Aa=1Ba=1Ca=2Da=24若ax=3，b2x=2，则（a2）x（b3x）2的值为（）A0B1C3D55长方形的一边长为2a+b，另一边比它小ab，则长方形面积为（）A2a2+abb2B2a

2、2+abC4a2+4ab+b2D2a2+5ab+2b26已知x+y=6，xy=5，则下列计算正确的是（）A（x+y）2=36B（yx）2=10Cxy=2.75Dx2y2=257下列算式正确的是（）Ax5+x5=x10B（3pq）2=6p2q2C（bc）4÷（bc）2=b2c2D4×2n×2n1=22n+18弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0cmC物体质量每增加1kg，

3、弹簧长度y增加0.5cmD所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm9匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）ABCD10下列图形中，由ABCD，能使1=2成立的是（）A BC D11如图，下列推理错误的是（）A1=2，cdB3=4，cdC1=3，abD1=4，ab12如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20°，那么2的度数是（）A30°B25°C20°D15°13如图，甲、乙、丙、丁四位同学给

4、出了四种表示该长方形面积的多项式：（2a+b）（m+n）；2a（m+n）+b（m+n）；m（2a+b）+n（2a+b）；2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）ABCD14如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A同位角相等，两直线平行B两直线平行，同位角相等C内错角相等，两直线平行D两直线平行，内错角相等15现定义运算“”，对于任意有理数a、b，都有ab=a2ab+b，例如：35=323×5+5=11，由此算出（x1）（2+x）等于（）A2x5B2x3C2x+5D2x+3二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）16如图，ADBC，B

5、=30°，DB平分ADE，则ADE的度数为17如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角是°18已知4x2mx+25是完全平方式，则常数m的值为19如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则ACB=20雾霾（PM2.5）含有有毒有害物质，对健康有很大的危害，被称为大气元凶，雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为21如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每

6、一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=三、解答题（共7小题，满分51分）22计算：（1）20+41×（1）2016×（）2（2）（2x3y）2（2xy）+（2x3y）3÷（2x2）23（6分）先化简，再求值：2（a+b）2（2ab）（2a+b）+（2ab）（3ba），其中a

7、=，b=224如图，ABC=ADC，BF、DE分别平分ABC与ADC，DEFB求证：ABDC请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由证明：BF、DE分别平分ABC与ADC，1=ABC，2=ADC（）ABC=ADC，DEFB1=3，（）2=（等量代换）ABCD（）25如图，CD平分ACB，DEBC，AED=80°，求EDC的度数26如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是（2）由（1）可以得到一个公式（3）利用你得到的公式计算：201622017×201527中国联通在某地

8、的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分（不足1分钟按1分钟时间收费）下表是超出部分国内拨打的收费标准：时间/分12345电话费/元0.360.721.081.441.8（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费如果国内拨打电话超出25分钟，他需付多少电话费？（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是54元，那么他当月打电话超出几分钟？28如图，已知ABCD，BEFG（1）如果1=53°，求2和3的度数；（2）

9、本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的大小2015-2016学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1下列运算中与a3a4结果相同的是（）A（a3）4B（a4）3C（a）2a5D（a）a6【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，与已知结果比较即可【解答】解：A、原式=a12，不合题意；B、原式=a12，不合题意；C、原式=a7，不合题

10、意；D、原式=a7，符合题意，故选D【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2下列计算正确的是（）A（xy）2=x22xyy2B（4x+1）2=16x2+8x+1C（2x3）2=4x2+12x9D（a+2b）2=a2+2ab+4b2【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式的结构特点：两项平方项的符号相同，另一项是这两数积的2倍【解答】解：A、（xy）2=x2+2xy+y2，错误；B、（4x+1）2=16x2+8x+1，正确；C、（2x3）2=4x212x+9，错误；D、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；故选B【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再

11、加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式3若（2x+a）（x1）中不含x的一次项，则（）Aa=1Ba=1Ca=2Da=2【考点】多项式乘多项式【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值【解答】解：（2x+a）（x1）=2x2+（a+2）xa，由结果中不含x的一次项，得到a+2=0，即a=2故选C【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4若ax=3，b2x=2，则（a2）x（b3x）2的值为（）A0B1C3D5【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方的法则求解【解答】解：原式=（ax）2（b2x）3=98=1故选B【点评

12、】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方的运算法则是解答本题的关键5长方形的一边长为2a+b，另一边比它小ab，则长方形面积为（）A2a2+abb2B2a2+abC4a2+4ab+b2D2a2+5ab+2b2【考点】多项式乘多项式【分析】根据题意求出长方形另一边长，根据多项式与多项式相乘的法则计算即可【解答】解：长方形另一边长为2a+b（ab）=a+2b，则长方形面积为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，故选：D【点评】本题考查的是多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键6已知x+y=6，xy

13、=5，则下列计算正确的是（）A（x+y）2=36B（yx）2=10Cxy=2.75Dx2y2=25【考点】完全平方公式；平方差公式【分析】结合各选项，把两已知条件直接平方即可判断A、B，平方后相减求出xy的值，两式相乘求出x2y2的值然后即可选出正确答案【解答】解：A、（x+y）2=36，正确；B、应为（yx）2=（5）2=25，故本选项错误；C、应为xy= （x+y）2（yx）2=（3625）=2.75，故本选项错误；D、应为x2y2=（x+y）（xy）=（6）×5=30，故本选项错误故选A【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键7下列算式正确的是（）A

14、x5+x5=x10B（3pq）2=6p2q2C（bc）4÷（bc）2=b2c2D4×2n×2n1=22n+1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为x5+x5=2x5，故本选项错误；B、应为（3pq）2=9p2q2，故本选项错误；C、应为（bc）4÷（bc）2=（b4c4）÷（b2c2）=b2c2，故本选项错误；D、4×2

15、n×2n1=22×2n×2n1=22n+1，正确故选D【点评】主要考查整式的运算和幂的运算法则，要注意区分它们各自的特点，以避免出错，C选项中要把（bc）看作一个整体8弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0cmC物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm【考点】函数的概念【专题】图表型【分析】由表中的数据进行分析发现：物

16、体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案9匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化

17、规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为C故选C【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联10下列图形中，由ABCD，能使1=2成立的是（）A BC D【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、由ABCD可得1+2=180°，故本选项错误；B、ABCD，1=

18、3，又2=3（对顶角相等），1=2，故本选项正确；C、由ACBD得到1=2，由ABCD不能得到，故本选项错误；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有1=2，故本选项错误故选B【点评】本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键11如图，下列推理错误的是（）A1=2，cdB3=4，cdC1=3，abD1=4，ab【考点】平行线的判定【分析】A、根据内错角相等，两直线平行进行判定；B根据同位角相等，两直线平行进行分析；C中1，3不是同位角，也不是内错角，因此不能判定直线平行；D根据内错角相等，两直线平行进行判定【解答】解：A、1=2，cd，正确，不符合题意；B、3=4，cd，

19、正确，不符合题意；C、1=3，ab，错误，符合题意；D、1=4，ab，正确，不符合题意；故选：C【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理12如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20°，那么2的度数是（）A30°B25°C20°D15°【考点】平行线的性质【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，1=3，3+2=45°，1+2=45°1=20°，2=25°故选：B【点评】本题主要考查了两直

20、线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用13如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：（2a+b）（m+n）；2a（m+n）+b（m+n）；m（2a+b）+n（2a+b）；2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）ABCD【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可【解答】解：（2a

21、+b）（m+n），本选项正确；2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有故选D【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键14如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A同位角相等，两直线平行B两直线平行，同位角相等C内错角相等，两直线平行D两直线平行，内错角相等【考点】平行线的判定【专题】探究型【分析】根据BAC=EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定ABDE【解答】解：BAC=EDC，ABDE故选A【点评】本题考查的是平行线的判定定理，即同

22、位角相等，两直线平行15现定义运算“”，对于任意有理数a、b，都有ab=a2ab+b，例如：35=323×5+5=11，由此算出（x1）（2+x）等于（）A2x5B2x3C2x+5D2x+3【考点】整式的混合运算【专题】计算题；新定义；整式【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：（x1）（2+x）=（x1）2（x1）（2+x）+2+x=x22x+1x2x+2+2+x=2x+5，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）16如图，ADBC，B=30°，DB平分A

23、DE，则ADE的度数为60°【考点】平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出ADB=BDE，进而得出答案【解答】解：ADBC，ADB=DBC，DB平分ADE，ADB=ADE，B=30°，ADB=BDE=30°，则ADE的度数为：60°故答案为：60°【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出ADB的度数是解题关键17如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角是40°【考点】余角和补角【分析】根据同一个角的补角比它的余角大90°可直接得到答案【解答】解：因为一个角的补角是130°，

24、所以这个角是180°130°=50°，所以这个角的余角是：90°50°=40°故答案为：40°【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握同一个角的余角和补角的关系18已知4x2mx+25是完全平方式，则常数m的值为20或20【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：4x2mx+25是完全平方式，m=±20，即m=±20故答案为：20或20【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键19如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏

25、西45°方向，则ACB=105°【考点】方向角【分析】过点C作CDAE，从而可证明CDBF，然后由平行线的性质可知DCA=CAE，DCB=CBF，从而可求得ACB的度数【解答】解：过点C作CDAECDAE，BFAE，CDBFCDAE，DCA=CAE=60°，同理：DCB=CBF=45°ACB=ACD+BCD=105°【点评】本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键20雾霾（PM2.5）含有有毒有害物质，对健康有很大的危害，被称为大气元凶，雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025

26、用科学记数法表示为2.5×106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5×106；故答案为：2.5×106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定21如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代

27、数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【考点】整式的混合运算【专题】规律型【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+

28、b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1【解答】解：根据题意得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【点评】此题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键三、解答题（共7小题，满分51分）22计算：（1）20+41×（1）2016×（）2（2）（2x3y）2（2xy）+（2x3y）3÷（2x2）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负

29、整数指数幂【专题】计算题；整式【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=1+×1×4=1+1=0；（2）原式=4x6y2（2xy）8x9y3÷（2x2）=8x7y34x7y3=12x7y3【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23先化简，再求值：2（a+b）2（2ab）（2a+b）+（2ab）（3ba），其中a=，b=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算根据多项式乘以多项式和乘法公式算乘法，再合

30、并同类项，最后代入求出即可【解答】解：2（a+b）2（2ab）（2a+b）+（2ab）（3ba）=2a2+4ab+2b24a2+b2+6ab2a23b2+ab=4a2+11ab当a=，b=2时，原式=4×（）2+11××（2）=12【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，难度适中24如图，ABC=ADC，BF、DE分别平分ABC与ADC，DEFB求证：ABDC请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由证明：BF、DE分别平分ABC与ADC，1=ABC，2=ADC（角平分线定义）ABC=ADC，1=2DEFB1=3，（

31、两直线平行，同位角相等）2=3（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质【专题】推理填空题【分析】由角平分线的定义得出1=ABC，2=ADC，证出1=2由平行线的性质得出1=3，证出2=3得出ABCD即可【解答】证明：BF、DE分别平分ABC与ADC，1=ABC，2=ADC（角平分线定义）ABC=ADC，1=2DEFB1=3，（两直线平行，同位角相等）2=3（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：角平分线；1=2；两直线平行，同位角相等；3；内错角相等，两直线平行【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键25如图，

32、CD平分ACB，DEBC，AED=80°，求EDC的度数【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求EDC的度数【解答】解：DEBC，AED=80°，ACB=AED=80°（两直线平行，同位角相等），CD平分ACB，BCD=ACB=40°，DEBC，EDC=BCD=40°（两直线平行，内错角相等）【点评】这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解26（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2b2若将图1中的阴影部分裁剪

33、下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是（a+b）（ab）（2）由（1）可以得到一个公式a2b2=（a+b）（ab）（3）利用你得到的公式计算：201622017×2015【考点】平方差公式的几何背景【分析】（1）利用正方形的面积公式，图阴影部分的面积为大正方形的面积小正方形的面积，图长方形的长为a+b，宽为ab，利用长方形的面积公式可得结论；（2）由（1）建立等量关系即可；（3）根据平方差公式即可解答【解答】解：（1）图阴影部分的面积为：a2b2，图长方形的长为a+b，宽为ab，所以面积为：（a+b）（ab），故答案为：a2b2，（a+b）（ab）；（2）由（1）可得：（a+b）（ab）=a2b2，故答案为：（a+b）（ab）=a2b2；（3）201622017×2015=20162（2016+1）（20161）=2016220162+1=1【点评】本题主要考查了平方差公式的推导过程，利用面积建立等量关系是解答此题的关键27中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分（不足1分钟按1分