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文档简介
1、导数题型分类(文科)题型一导数的定义1.函数是定义在R上的可导函数,则是函数在时取得极值的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2.函数是定义在R上的可导函数,则为R上的单调增函数是的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件( )题型二。求曲线的切线3.求曲线在点P(-1,1)处的切线方程;4.求曲线过点P(3,5)的切线;例3.若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于 A或 B或 C或 D或5.过点P(-1,-1)作曲线的两条切线则切线的方程分别是 6.过(0,2)可作的切线有三条,求实数a的取值范围。7.已
2、知函数(I)当时,求曲线在点处的切线方程;(II)当时,讨论的单调性.题型三:利用导数研究函数的单调性,极值、最值 8已知函数的切线方程为y=3x+1 ()若函数处有极值,求的表达式; ()在()的条件下,求函数在3,1上的最大值; ()若函数在区间2,1上单调递增,求实数b的取值范围 9设函数(1)若的图象与直线相切,切点横坐标为,且在处取极值,求实数 的值;(2)当b=1时,试证明:不论a取何实数,函数总有两个不同的极值点题型四:利用导数研究函数的图象10如右图:是f(x)的导函数, 的图象如右图所示,则f(x)的图象只可能是( )(A) (B) (C) (D)11函数( )xyo4-42
3、4-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o422412方程 ( ) A、0 B、1 C、2 D、3题型五:利用单调性、极值、最值情况,求参数取值范围13.已知函数 (I)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值; (II)若函数在区间上不单调,求的取值范围14已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对xÎ1,2,不等式f(x)<恒成立,求c的取值范围。15.已知函数.设,求函数的极值;(2)若,且当时,12a恒成立,试确定的取值范围.题型六:利用导
4、数研究方程的根16.若函数,当时,函数有极值,(1)求函数的解析式;(2)若函数有3个解,求实数的取值范围17.已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,如果过点可作曲线的三条切线,证明:18已知平面向量=(,1). =(,).(1)若存在不同时为零的实数k和t,使=+(t23),=-k+t,试求函数关系式k=f(t) ;(2) 据(1)的结论,讨论关于t的方程f(t)k=0的解的情况.19.设函数 (1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围 20.设函数()当曲线处的切线斜率()求函数的单调区间与极值;()已知函数有三个互不相同的零点0,且。若对任意的,恒成立,求m的取值范围。题型七:导数与不等式的综合21.已知函数 求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方;22.已知定义在正实数集上的函数其中a>0,且, 求证:23、是定义在(0,+)上的非负可导函数,且满足0,对任意正数a、b,若a &l
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