定积分与微积分基本定理理含答案

1、定积分与微积分基本定理(理)基础巩固强化1.求曲线yx2与yx所围成图形的面积，其中正确的是()AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y2y)dy DS(y)dy答案B分析根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数解析两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在0,1上，xx2，故函数yx2与yx所围成图形的面积S(xx2)dx.2如图，阴影部分面积等于()A2 B2C. D.答案C解析图中阴影部分面积为S (3x22x)dx(3xx3x2)|.3.dx()A4 B2C D.答案C解析令y，则x2y24(y0)，由定积分的几何意义知所求积分为图中阴影

2、部分的面积，S22.4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是()A在t1时刻，甲车在乙车前面B在t1时刻，甲车在乙车后面C在t0时刻，两车的位置相同Dt0时刻后，乙车在甲车前面答案A解析判断甲、乙两车谁在前，谁在后的问题，实际上是判断在t0，t1时刻，甲、乙两车行驶路程的大小问题根据定积分的几何意义知：车在某段时间内行驶的路程就是该时间段内速度函数的定积分，即速度函数v(t)的图象与t轴以及时间段围成区域的面积从图象知：在t0时刻，v甲的图象与t轴和t0，tt0围成区

3、域的面积大于v乙的图象与t轴和t0，tt0围成区域的面积，因此，在t0时刻，甲车在乙车的前面，而且此时乙车的速度刚刚赶上甲车的速度，所以选项C，D错误；同样，在t1时刻，v甲的图象与t轴和tt1围成区域的面积，仍然大于v乙的图象与t轴和tt1围成区域的面积，所以，可以断定：在t1时刻，甲车还是在乙车的前面所以选A.5向平面区域(x，y)|x，0y1内随机投掷一点，该点落在曲线ycos2x下方的概率是()A. B.C.1 D.答案D解析平面区域是矩形区域，其面积是，在这个区 6的值是()A0B. C2D2答案D解析 2.7(2|1x|)dx_.答案3解析y，(2|1x|)dx(1x)dx(3x)

4、dx(xx2)|(3xx2)|3.9已知a，则二项式(a)6的展开式中含x2项的系数是_答案192解析由已知得a(cosxsinx)|0(sincos)(sin0cos0)2，(2)6的展开式中第r1项是Tr1(1)rC26rx3r，令3r2得，r1，故其系数为(1)1C25192.10有一条直线与抛物线yx2相交于A、B两点，线段AB与抛物线所围成图形的面积恒等于，求线段AB的中点P的轨迹方程解析设直线与抛物线的两个交点分别为A(a，a2)，B(b，b2)，不妨设ab，则直线AB的方程为ya2(xa)，即y(ab)xab.则直线AB与抛物线围成图形的面积为S(ab)xabx2dx(x2abx

5、)|(ba)3，(ba)3，解得ba2.设线段AB的中点坐标为P(x，y)，其中将ba2代入得消去a得yx21.线段AB的中点P的轨迹方程为yx21.能力拓展提升11.等比数列an中，a36，前三项和S34xdx，则公比q的值为()A1 BC1或 D1或答案C解析因为S34xdx2x2|18，所以618，化简得2q2q10，解得q1或q，故选C.12已知(xlnx)lnx1，则lnxdx()A1 Be Ce1 De1答案A解析由(xlnx)lnx1，联想到(xlnxx)(lnx1)1lnx，于是lnxdx(xlnxx)|(elnee)(1ln11)1.13抛物线y22x与直线y4x围成的平面图

6、形的面积为_答案18解析由方程组解得两交点A(2,2)、B(8，4)，选y作为积分变量x、x4y，S (4y)dy(4y)|18.14.已知函数f(x)ex1，直线l1：x1，l2：yet1(t为常数，且0t1)直线l1，l2与函数f(x)的图象围成的封闭图形如图中区域所示，其面积用S2表示直线l2，y轴与函数f(x)的图象围成的封闭图形如图中区域所示，其面积用S1表示当t变化时，阴影部分的面积的最小值为_答案(1)2解析由题意得S1S2(et1ex1)dx(ex1et1)dx(etex)dx(exet)dx(xetex)|(exxet)|(2t3)ete1，令g(t)(2t3)ete1(0t

7、1)，则g(t)2et(2t3)et(2t1)et，令g(t)0，得t，当t0，)时，g(t)0，g(t)是增函数，因此g(t)的最小值为g()e12e(1)2.故阴影部分的面积的最小值为(1)2.15求下列定积分(1)1|x|dx; (2)cos2dx；(3)dx.解析(1)1|x|dx2xdx2x2|1.(2)cos2dxdxx|sinx|.(3)dxln(x1)|1.16已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，求a的值解析f (x)3x22axb，f (0)0，b0，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0)S阴影0(x3ax2)dx(x4ax3)|a4，a，sinxdx2.4设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_答案解析f(x)dx(ax2c)dx(cx)|c，故caxc，即ax，又a0，所以x，又0x01，所以x0.故填.5设n(3x2