导数含参问题

1、导数切线及含参问题讨论求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率是f（x）。相应地，切线方程为yy=f/（x）（xx）。切线问题分类及解法：题型一：已知切点，求曲线的切线方程；此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可曲线在点处的切线方程为（） 题型二：已知斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决与直线的平行的抛物线的切线方程是（） 题型三：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点

2、，故应先设切点，再求切点，待定切点法。求过曲线上的点（1.-1）的切线方程。题型四：已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解求过点且与曲线相切的直线方程变式1、已知函数的图象在点处的切线方程是，则 。变式2、导数含参问题讨论题型一：求导后，考虑函数为零是否有实根，进行分类讨论。 1.，讨论函数F（x）的单调性 2. 设a0,讨论函数的单调性3. 已知函数求单调区间4.已知函数，求单调区间题型二：求导后，不知道导数为零的根是否落在定义域内，进行分类讨论。用导数解决函数问题若求导后，研究函数的导数问题时能转化为研究二次函数问题时，二次项的系数含参数按系数大于零、

3、等于零、小于零分类；再按在二次项的系数不等于零时对判别式按0、=0、0；在0时，求导函数的零点再根据零点是否在在定义域内进行套论，若零点含参数在对零点之间的大小进行讨论1.设函数，求其单调区间2. 已知a是实数，函数（1）求单调区间（2）设g（a）为f（x）在区间0.2上的最小值。 写出g（a）表达式 求a的取值范围，使3.已知函数，求单调区间题型三：求导后，导数为零的根有参数且落在定义域内，但不知实根大小关系进行分类讨论。用导数解决函数问题若求导后，研究函数的导数问题时能转化为研究二次函数问题时，二次项的系数含参数按系数大于零、等于零、小于零分类；再按在二次项的系数不等于零时对判别式按0、=

4、0、0；在0时，求导函数的零点再根据零点是否在在定义域内进行套论，若零点含参数在对零点之间的大小进行讨论1.，求单调区间2.，当时，求单调区间题型四：求参数的范围时由于不能分离出参数而引起的对参数进行的讨论1.已知，当a0时，恒成立，求实数a的取值范围.2. 设函数，求极值点3.已知函数（1）讨论的单调区间；（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围。题型五：结合函数的图像与性质求参数的取值范围问题1.设为实数，函数。（1）求的极值；（2）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点。2.已知函数有三个极值点。证明：；解题方法：结合函数图像求解参数问题，题目中一般出现零点，根，等关键词，利用二次

5、函数图像或数轴穿根的方法，将利用导数所求的极值点标在图像上，根据题意求解问题。题型六：导数解决不等式问题1对于函数（1）若函数在处的切线方程为,求的值；（2）设是函数的两个极值点,且,证明：2.函数f(x)=,解不等式f(x)13.已知函数,对f(x)定义域内任意的x的值，f(x)27恒成立，求a的取值范围 解题方法：题中出现不等式符号时，一般利用不等式构造函数方程，将所含参数代数式移到不等式一侧，构造函数方程并求导，利用极大值大于最大值，极小值小于最小值解题。题型七：已知区间单调或不单调，求解参变量的范围1.设函数(1) 求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。2.已知函数（1）讨论的单调区间；（2）若函数在区间内单调递减，求