三角形中位线

1、三角形中位线提问：提问：ABC 连结三角形两边中点的线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的段叫做三角形的中位线中位线DE三角形中位线定理：三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。第三边，并且等于它的一半。符号语言：在在ABC中，中，AD = DB ，AE = ECDEBCBCDE21例例1 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。ABDCG已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是 AB、BC、CD、DA的中点。的中点。求证：四边

2、形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。EFH证明：连结AC AH=HD，CG=GD， HGAC，ACHG21同理同理 EFAC，ACEF21EFHG 四边形四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。想一想想一想 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形，由此你能想到什么？边形是平行四边形，由此你能想到什么？平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形ABCD （1） 顺次连结顺次连结平行四边平行四边形形各边中点所得的四边形是各边中点所得的四边形是什么？什么？EFGH平行四边形ABCDEFGH（2）顺次连结）

3、顺次连结矩形矩形各边中点各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？菱形ABCDEFGH（3）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？矩形ABCDEFGH （4）顺次连结）顺次连结正方正方形形各边中点所得的四各边中点所得的四边形是什么？边形是什么？ 正方形ABCDEFGH（5）顺次连结）顺次连结梯形梯形各边各边中点所得的四边形是什中点所得的四边形是什么？么？平行四边形ABCD（6）顺次连结）顺次连结等腰梯形等腰梯形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是什么？是什么？GEFH菱形正方形平行四边形菱形平行四边形菱形矩形通过以上证明和结论，你能想到什

4、么？通过以上证明和结论，你能想到什么？ （1）顺次连结）顺次连结对角线对角线相等相等的四边形各边中点的四边形各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？（3）顺次连结）顺次连结对角线相等对角线相等且垂直且垂直的四边形各边中点的四边形各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？ （2）顺次连结）顺次连结对角线对角线垂直垂直的四边形各边中点的四边形各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？菱形矩形正方形结论：结论：顺次连结四边形各边中点，所构成的四边顺次连结四边形各边中点，所构成的四边形的形状，与其对角线的位置和大小有关。形的形状，与其对角线的位置和大小有关。已知已知 ：梯形：梯形A

5、BCD中，中，ADBC，对角线，对角线AC、BD相交于相交于点点O， 分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点。的中点。DCBA,求证求证:(1)四边形四边形 是梯形。是梯形。DCBA(2)梯形梯形ABCD的周长等于梯形的周长等于梯形 周长的周长的 2 倍。倍。DCBAADBCABDOC证明：证明： 分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点。的中点。 DCBA,BCCBBCCBADDAADDA21,21,CDDCABBA21,21CBDACBDA,.是梯形故四边形DCBA.周长的两倍的周长是梯形且梯形DCBAABCD1.1.在在ABCABC中，中，B=2CB=2C，ADBCADBC于于D D，

6、M M是是BCBC的中点，问：的中点，问：ABAB与与DMDM的关系？为什么？的关系？为什么？BADCM取AC中点取AB中点M证明：取证明：取AC的中点的中点N，连结，连结MN、DNBADCN在在ABC中，中， AN=NC，BM=MCMN= AB MNAB NMC=B21在在ADC中，中， ADBC，AN=NC。 DN= NC NDC=CB=2C=MDN+DNM MDN=DNM DM=MN= AB21证明：取证明：取AB的中点的中点N，连结，连结MN、DNBADCMN在在ABC中，中， AN=NB，BM=MCMNAC NMB=C在在ADB中，中， ADBC，AN=NB。 DN= NB NDB=

7、B= 2CNDB=MDN+DNM MDN=DNM DM=DN= AB211.1.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，CECE是是ABAB边上的中线，边上的中线，D D是是ABAB的延长线上的一点，且的延长线上的一点，且BD=ABBD=AB。求证：求证：CD=2CECD=2CE取AC中点取DC中点BADCE1.1.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，CECE是是ABAB边上的中线，边上的中线，D D是是ABAB的延长线上的一点，且的延长线上的一点，且BD=ABBD=AB。求证：求证：CD=2CECD=2CEBADCEF1.1.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，CECE是是ABAB边上的中线，边上的中线，D D是是ABAB的延长线上的一点，且的延长线上的一点，且BD=ABBD=AB。求证：求证：CD=2CECD=2CEBADCEF本节的学习你有哪些收获？本节的学习你有哪些收获？1.通过确定顺次连结四边形各边中点，所构成通过确定顺次连结四边形