三角板拼叠问题的探究

1、.1.课本课本P70作业题作业题2：用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求：用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求：（1）图甲中，）图甲中， ABD的度数；的度数；（2）图乙中，）图乙中，DCF, CFD, AEF的度数；的度数；甲甲乙乙源于课本源于课本.练习练习1:你能拼出下列图形吗？并尝试求出你能拼出下列图形吗？并尝试求出1的度数的度数图图1 1图图2 2图图3 3图图4 4如图如图4 4，AOD+AOD+BOC BOC =_=_.1.1.将一副三角尺如图所示叠放在一起，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若若ACAC=1=1，则，则BFBF的长为的长为_._.13 .2.2.用两块相同的含用两块相同

2、的含3030角的三角尺按如图放置角的三角尺按如图放置（C与与F重合）重合），BCBC= 2 = 2 ，则，则BD BD =_.=_.变式：用两块相同的含变式：用两块相同的含3030角的三角尺按如图放置，角的三角尺按如图放置，使使C C与与F F重合，重合，E E 落在边落在边AB上，BCBC= 2 = 2 ，则，则EG=_EG=_232.2.2.用两块相同的含用两块相同的含3030角的三角尺按如图放置角的三角尺按如图放置（C与与F重合）重合），BCBC= 2 = 2 ，则，则BD BD =_.=_.232 .2.2.用两块相同的含用两块相同的含3030角的三角尺按如图放置角的三角尺按如图放置（

3、C与与F重合）重合），BCBC= 2 = 2 ，则，则BD BD =_.=_.232变式：用两块相同的含变式：用两块相同的含3030角的三角尺按如图放置，使角的三角尺按如图放置，使F F与与在在ABAB边上边上，E E 与与B重合，连结，连结AD,CDAD,CD, ,BC BC = 2= 2，CDCD =_=_.30的直角三角形的直角三角形1 12 2等腰直角三角形等腰直角三角形1 11 11.三角板问题的核心知识：三角板问题的核心知识：2.体现的数学思想：体现的数学思想：数形结合思想、转化思想数形结合思想、转化思想.三角板里趣味多三角板里趣味多你拼拼，我拼拼你拼拼，我拼拼大家一起比一比大家一

4、起比一比角度值，边长比角度值，边长比牢记在心，我定赢牢记在心，我定赢!在在“拼叠拼叠”中训练数学思维，中训练数学思维，在在“拼叠拼叠”中体验数学的乐趣中体验数学的乐趣.已知：将一副三角板按如图已知：将一副三角板按如图1 1摆放，点摆放，点E E、A A、D D、B B在一条在一条直线上，且直线上，且D D是是ABAB的中点。将的中点。将RtRtDEFDEF绕点绕点D D 顺时针方向顺时针方向旋转角旋转角(0(09090) )，在旋转过程中，直线，在旋转过程中，直线DEDE、ACAC相相交于点交于点M M，直线，直线DFDF、BCBC相交于点相交于点N N，分别过点，分别过点M M、N N作直线

5、作直线ABAB的垂线，垂足为的垂线，垂足为G G、H H。图图1 1（1 1）当）当3030时时( (如图如图2)2)，说明，说明AG =DHAG =DH；图图2 2.（2 2）当）当6060时时( (如图如图3)3)，(1)(1)中的结论是否成立？中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；请写出你的结论，并说明理由；图图3 3（3 3）在）在RtRtDEFDEF绕点绕点D D顺时针方向旋转过程中（如图顺时针方向旋转过程中（如图4 4），），你能作一个猜想吗？写出你的猜想（不必说明理由）。你能作一个猜想吗？写出你的猜想（不必说明理由）。图图4 4.一位同学拿了两块全等的含一位同学拿了两块全

6、等的含45角的三角尺角的三角尺DEF、ACB做了一个探究活动：将做了一个探究活动：将DEF的直角顶点的直角顶点D放在放在ABC的斜边的斜边AB的中点处的中点处.（1）如图）如图1，若，若AD= ,两个三角尺的重叠部分为两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为则重叠部分的面积为 ；2图图1图图2（2）将两个三角尺的直角边相互垂直，得到图）将两个三角尺的直角边相互垂直，得到图2，此时重叠，此时重叠部分的面积为部分的面积为 ；（3）如果将）如果将DEF 随意放到不同于图随意放到不同于图1、图、图2的位置，如图的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？图图3.30的直角三角形的直角三角形30o 60o 90o三角的度数分别为：三角的度数分别为： _ 三边的长度之比为：三边的长度之比为： _ 1 12 2等腰直角三角形等腰直角三角形1