实验六离散系统状态方程的求解

1、实验六离散系统状态方程的求解一、实验目的（1）了解离散系统状态方程求解方法。（2）了解离散系统信号流图化简的方法。（3）了解函数ode45的调用方法。二、实验原理离散系统状态方程的一般形式为x(k+1)=Ax(k)+Bf(k)在些只对单输入的n阶离散系统的状态议程求解。一般采用递推迭代的方式求解，由裙的条件x(0)和激励f(0)求出k=1时的x(1)，然后依次迭代求得所要求的x(0)，x(n)的值。编程时应注意,MATLAB中变量下标不允许为零，则裙点的下标只能取1，第n步的x的下标为n+1。三、涉及的MATLAB函数zeros(2,1)y=lsim(sys,f,x0)for i=1:n en

2、dclear all采用函数ode45可以求解微分方程。其调用格式如下t,y=ode45(odefun,tspan,y0)其中，odefun指状态方程的表达式，tspan指状态方程对应的起止时间t0,tf，y0指状态变量的初始状态。四、实验内容与方法1验证性实验采用MATLAB语言编程，求解离散系统状态方程，并绘制状态变量的波形。（1）已知离散系统的状态方程为初始条件为x(0)=,激励为f(k)=0.5(k)，确定该状态方程x(k)前10步的解，并画出波形。MATLAB程序：%离散系统状态求解%A=input(系统矩阵 A=)%B=input(系数矩阵 B=)%x0=input(初始状态矩阵

3、x0=)%n=input(要求计算的步长 n=)%f=input(输入信号 f=)%需求长度为n的数组clear allA=0.5 0;0.25 0.25;B=1;0;x0=-1;0.5;n=10;f=0 0.5*ones(1,n-1);x(:,1)=x0;for i=1:nx(:,i+1)=A*x(:,i)+B*f(i);endsubplot(2,1,1);stem(0:n,x(1,:);subplot(2,1,2);stem(0:n,x(2,:);离散系统状态方程的求解结果如图6.1所示图61离散系统状态方程的求解（2）离散系统状态求解MATLAB程序：A=0 1;-2 3;B=0;1;C

4、=1 1;2 -1;D=zeros(2,1);x0=1;-1;%初始条件N=10;f=ones(1,N);sys=ss(A,B,C,D,);y=lsim(sys,f,x0);k=0:N-1;subplot(2,1,1);stem(k,y(:,1),'b');subplot(2,1,2);stem(k,y(:,2),'b');离散系统状态议程的求解结果如图6.2所示。图62离散系统状态方程的求解2.程序设计实验(1)离散系统状态方程为：x(k+1)=Ax(k)+Bf(k)其中A=，B=，初始状态，激励f(k)=(k)，确定该状态方程x(k)前10步的解，并画出波形

5、。MATLAB程序：%离散系统状态求解%A=input(系统矩阵 A=)%B=input(系数矩阵 B=)%x0=input(初始状态矩阵 x0=)%n=input(要求计算的步长 n=)%f=input(输入信号 f=)%需求长度为n的数组clear allA=0.5 0;0.25 0.25;B=1;0;x0=0;0;n=10;f=1 zeros(1,n-1);x(:,1)=x0;for i=1:nx(:,i+1)=A*x(:,i)+B*f(i);endsubplot(2,1,1);stem(0:n,x(1,:);subplot(2,1,2);stem(0:n,x(2,:);求解结果如图6.3所示：图63离散系统状态议程的求解（2）描述离散时间系统的信号流图如图所示，确定该系统的系统函数（离散系统信号流图的形式与连续系统相同，只不过是变量s换为z，在此不再详述。）。MATLAB程序：syms z;Q=0 0 0 0 0 0;2 0 -3 0 -2 0;0 1/z 0 0 0 0;3 0 1 0 0 0;0 0 0 1/z 0 0;1 0 0 0 2 0;B=1;0;